Co to jest indukcyjność wzajemna? | Wszystkie ważne pojęcia i ponad 10 formuł, które musisz znać

Pojęcie indukcyjności wzajemnej | Definicja indukcyjności wzajemnej

W dwóch sąsiednich cewkach przewodzących zmiana prądu w jednej cewce spowoduje indukowane emf w drugiej cewce. Zjawisko to nazywa się indukcją wzajemną. Wzajemna indukcja nie jest właściwością pojedynczej cewki, ponieważ ta właściwość wpływa na obie / wiele cewek / cewek jednocześnie. Cewka pierwotna to cewka, w której zachodzi zmiana prądu, a druga cewka, w której indukowane jest emf, nazywana jest wtórną.

Jednostka indukcyjności wzajemnej | Jednostka SI indukcyjności wzajemnej

Jednostką indukcyjności wzajemnej jest taka sama jak indukcyjność, tzn. więc jednostką indukcyjności wzajemnej w układzie SI jest Henry(H).

Wymiar indukcyjności wzajemnej

Wymiar indukcyjności wzajemnej = wymiar strumienia magnetycznego/wymiar prądu = [MLT^-2I^-2]

Równanie wzajemnej indukcyjności

Wzajemna indukcja to zasada, że ​​prąd przepływający przez przewodnik generuje pole magnetyczne, a zmieniające się pole magnetyczne indukuje prąd w innym przewodniku.
Z prawa Faradaya i prawa Lenza możemy napisać:

E = -(dφ/dt)

mi ∝ dφ/dt

Już wiemy, ? ∝ i [ jako B=μ₀ni i ?=nBA]

Zatem E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M jest stałą proporcjonalności]

To M nazywa się indukcyjnością wzajemną.

M = -E/(di/dt)= SEM indukowane w uzwojeniu wtórnym/szybkość zmian prądu w uzwojeniu pierwotnym

Możemy też napisać porównując to,

-Mdi/dt = dφ/dt

Integrując obie strony, otrzymujemy, ? = Mi

Zdefiniuj wzajemną indukcyjność 1 Henry

Jest to pomiar w jednej cewce mającej 1 m² obszar, wytwarzany 1 V przez zmianę prądu indukującego o 1 A/s w innej cewce przy istnieniu pola magnetycznego 1 T.

Wyprowadź wyrażenie na indukcyjność wzajemną

Analiza obwodów wzajemnej indukcyjności | Obwód równoważny wzajemnej indukcyjności

Rozważmy dwie cewki indukcyjne z indukcyjnością własną, L₁ i ja₂, są ze sobą w bliskim kontakcie. Aktualny i₁ przepływa przez pierwszy, a ja₂ przepływa przez drugą. Kiedy ja₁ zmienia się w czasie, zmienia się również pole magnetyczne i prowadzi do zmiany strumienia magnetycznego związanego z drugą cewką, siła elektromotoryczna jest indukowana w drugiej cewce z powodu zmiany prądu w pierwszej cewce i może być wyrażona jako:

E₂₁ = -N₂(dφ₂₁/dt)

Dlatego N₂φ₂₁ ∝ ja₁

Lub N₂φ₂₁ =M₂₁i₁

Lub M₂₁= N₂φ₂₁/i₁

Ta stała proporcjonalności M₂₁ nazywa się indukcyjnością wzajemną

Podobnie możemy napisać N₁φ₁₂ =M₁₂}i₂ lub M₁₂ = N₁φ₁₂ /i₂

M₁₂ nazywa się kolejną indukcyjnością wzajemną

Indukcyjność wzajemna cewki
Zdefiniuj indukcyjność wzajemną między parą cewek

Indukcyjność wzajemna pary cewek to stosunek strumienia magnetycznego związanego z jedną cewką do prądu przepływającego przez drugą cewkę.

Gdzie, μ₀=przepuszczalność wolnej przestrzeni
N₁, N₂ są zwoje cewki.
A to pole przekroju cewki.
L to długość cewki.

Wzór na wzajemną indukcyjność | Indukcyjność wzajemna dwóch elektrozaworów

Indukcyjność wzajemna między dwiema cewkami,

M = µ₀N₁N₂A/L, jeśli nie ma rdzenia między dwiema cewkami

M = µ₀\\μ_rN₁N₂A/L, jeśli rdzeń z miękkiego żelaza jest umieszczony między cewkami

Jak znaleźć indukcyjność wzajemną dwóch długich współosiowych elektrozaworów?

Wyprowadzenie wzajemnej indukcyjności dwóch długich współosiowych solenoidów

Załóżmy, że dwa elektrozawory S₁ i S₂, są ze sobą w bliskim kontakcie. Ze względu na zjawisko wzajemnej indukcji, prąd przepływający przez pierwszą cewkę będzie indukował sem w drugiej cewce. Teraz łączymy S₁ z baterią przez włącznik i S₂ z galwanometrem. galwanometr wykrywa obecność prądu i jego kierunek.

Ze względu na przepływ prądu w S₁, strumień magnetyczny jest generowany w S₂, a zmiana strumienia magnetycznego powoduje, że prąd w S₂. Z powodu tego prądu wskazówka galwanometru wykazuje ugięcie. Dlatego możemy powiedzieć, że prąd i S₁ jest proporcjonalny do ? w S₂.

? ja

? = Mi

Tutaj M nazywa się indukcyjnością wzajemną.

Teraz, w przypadku elektrozaworów współosiowych, jedna cewka jest umieszczona w drugiej tak, aby miały tę samą oś. Załóżmy, że S₁ i S₂ mieć zakręty N₁, N₂i obszary A₁,₂ odpowiednio.

Wyprowadzenie wzoru na wzajemną indukcyjność

Dla cewki wewnętrznej S1:

Kiedy obecny i₁ przepływa przez S₁, pole magnetyczne, B₁ =μ₀N₁i₁

Strumień magnetyczny połączony z S₂,₂₁ = B₁A₁ = μ₀N₁i₁A₁

Jest to strumień na jedną turę. [Chociaż obszar S₂ jest₂, strumień będzie generował tylko w obszarze A₁]

Dlatego dla N₂ obraca φ₂₁ = μ₀N₁i₁A₁ x N.₂/L …..(1), gdzie L jest długością elektromagnesów

Wiemy,
? = Mi
?₂₁ =M₂₁i₁…….(2)

Zrównując (1) i (2) otrzymujemy,

M₂₁i₁ = μ₀N₁i₁A₁N₂/L
M₂₁ = μ₀N₁A₁N₂/L

Dla cewki zewnętrznej S2:

Kiedy obecny i₂ przepływa przez S₂, pole magnetyczne, B₂ = μ₀N₁i₂

Strumień magnetyczny połączony z S₁ dla N₁ obroty, φ₁₂ = N₁/dł x szer₂A₁ = μ₀N₁N₂i₂A₁/L….(3)

Podobnie jak cewka wewnętrzna, którą możemy napisać,
?₁₂ =M₁₂i₂……(4)

Zrównując (1) i (2) otrzymujemy,

M₁₂i₂= μ₀N₁N₂i₂A₁/L
M₁₂ = μ₀N₁N₂A₁/L

Z powyższych dwóch ustaleń możemy powiedzieć, że M₁₂=M₂₁ =M. To jest wzajemna indukcyjność systemu.

Indukcyjność wzajemna cewki wewnątrz elektrozaworu | Indukcyjność wzajemna między dwiema pętlami

Cewka z N₂ wiązania umieszczone są wewnątrz długiego cienkiego solenoidu zawierającego N₁ liczba wiązań. Załóżmy, że wiązania cewki i elektrozaworu to A₂ i a₁, a długość elektrozaworu wynosi L.

Wiadomo, że pole magnetyczne wewnątrz elektrozaworu spowodowane jest prądem i₁ jest,

B = µ₀N₁i₁/L

Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę za pomocą elektromagnesu,

?₂₁ = BA₂sałata? [? jest kątem pomiędzy wektorem pola magnetycznego B i wektorem pola A₂]

φ₂₁ = μ₀N₁i₁/ dł. x szer₂ cos θ

Indukcyjność wzajemna, M = φ₂₁N₂/i₁= μ₀N₁N₂ A₂ cosθ/L

Równoległa indukcyjność wzajemna

W tym obwodzie 2 cewki o indukcyjności własnej L₁ i ja₂, są połączone równolegle, Załóżmy, że całkowity prąd wynosi i, suma i₁( prąd przez L₁) i ja₂(prąd przez L₂) Indukcyjność wzajemna między uważana za M.

ja = ja₁ + ja₂

di/dt = di₁/dt+ di₂/dt

Efektywny strumień przez L₁,?₁ =L₁i₁ + Mi₂

Efektywny strumień przez L₂,?₂ =L₂i₂ + Mi₁

Indukowane pole elektromagnetyczne w L₁,

Indukowana siła elektromotoryczna w L2,

Wiemy, że w przypadku połączenia równoległego E₁ = E₂

-L₁(z₁/dt) – Mdi₂/dt = E… (1)
-L₁(z₂/dt) – Mdi₁/dt = E… (2)

Rozwiązując dwa równania, otrzymujemy,

di₁/dt = E(ML₂)/L₁L₂ - M²

di₂/dt = E(ML)/L₁L₂ - M²

Wiemy, E = -L_eff (di/dt)

Albo L_eff =-E/(di/dt) = L₁L₂ - M²/L₁-L₂-2M

Aby dowiedzieć się więcej o cewkach indukcyjnych połączonych szeregowo i równolegle kliknij tutaj

Obliczanie indukcyjności wzajemnej między cewkami kołowymi | Indukcyjność wzajemna dwóch pętli kołowych

Weźmy dwie okrągłe cewki o promieniach r₁ i r₂ współdzielenie tej samej osi. Liczba zwojów w cewkach wynosi N₁ i N₂.
Całkowite pole magnetyczne w uzwojeniu pierwotnym spowodowane prądem i,

B = µ₀N₁i_2r1

Strumień magnetyczny wytwarzany w uzwojeniu wtórnym z powodu B,

Znamy indukcyjność wzajemną,

Czynniki wpływające na indukcyjność wzajemną | Indukcyjność wzajemna M zależy od jakich czynników

• Materiał rdzenia - rdzeń powietrzny lub rdzeń stały
• Liczba zwojów (N) cewek
• Długość (L) cewki.
• Pole przekroju (A).
• Odległość (d) między cewkami.
• Wyrównanie/Orientacja cewki.

Sprzężenie wzajemnej indukcyjności | Współczynnik sprzężenia k

Część strumienia magnetycznego generowanego w jednej cewce, która jest połączona z inną cewką, jest znana jako współczynnik sprzęganie. Jest oznaczony przez k.
współczynnik indukcyjności wzajemnej,

• Jeśli cewki nie są sprzężone, k = 0
• Jeżeli cewki są luźno sprzężone, k<½ Jeżeli cewki są luźno sprzężone, k>½
• Jeśli cewki są idealnie sprzężone, k = 1

Wzór na samoindukcyjność i indukcyjność wzajemną

Indukcyjność własna L = N?/i = liczba zwojów cewki x strumień magnetyczny związany z cewką/prąd przepływający przez cewkę
Indukcyjność wzajemna M = ?/i = strumień magnetyczny związany z jedną cewką/prąd przepływający przez inną cewkę

Indukcyjność wzajemna między dwoma równoległymi przewodami

Załóżmy, że dwa równoległe cylindryczne przewody przewodzące jednakowy prąd, każdy o długości l i promieniu a. Ich centra są oddalone od siebie.
Wzajemną indukcyjność między nimi określa się za pomocą wzoru Neumanna.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (w przybliżeniu)

Gdzie, l>>d

Jaka jest różnica między indukcyjnością własną a indukcyjnością wzajemną?

Jakie są zastosowania indukcji własnej i indukcji wzajemnej?

Zastosowania samoindukcyjności

Zasada samoindukcji jest stosowana w następujących urządzeniach-

• Cewki dławiące.
• Czujniki.
• przekaźniki
• Konwerter prądu stałego na prąd przemienny.
• Filtr klimatyzacji.
• Obwód oscylatora.

Zastosowania wzajemnej indukcyjności

Zasada wzajemnej indukcji jest stosowana w następujących urządzeniach-

• Transformatory.
• Wykrywacz metalu.
• Generatory.
• Odbiornik radiowy.
• Stymulator serca.
• Silniki elektryczne.

Obwody indukcyjności wzajemnej | Przykład obwodu wzajemnej indukcyjności

obwód T:

Trzy cewki indukcyjne są połączone w kształcie litery T, jak pokazano na rysunku. Obwód jest analizowany za pomocą koncepcji sieci dwuportowej.

-obwód:

Wręcz przeciwnie, można utworzyć dwie sprzężone cewki indukcyjne przy użyciu obwodu równoważnego π z opcjonalnymi idealnymi transformatorami na każdym porcie. Obwód może początkowo wyglądać na skomplikowany, ale można go dalej uogólnić na obwody, które mają więcej niż dwie sprzężone cewki indukcyjne.

Jaka jest różnica między indukcją wzajemną a indukcyjnością wzajemną?

Indukcja wzajemna a indukcyjność wzajemna

Indukcyjność wzajemna to właściwość wspólna dla dwóch cewek indukcyjnych, w której zmienny prąd w jednej cewce indukuje SEM w drugiej. Jeśli przyczyną jest wzajemna indukcja, można powiedzieć, że jej efektem jest wzajemna indukcyjność.

Konwencja kropki o wzajemnej indukcyjności

Względna polaryzacja wzajemnie sprzężonych induktorów decyduje o tym, czy indukowana siła elektromotoryczna jest addytywna czy subtrakcyjna. Ta względna biegunowość jest wyrażona konwencją kropkową. Jest oznaczony kropką na końcach cewki. W każdym przypadku, jeśli prąd wejdzie do cewki przez kropkowany koniec, wzajemnie indukowane pole elektromagnetyczne na drugiej cewce będzie miało dodatnią polaryzację na kropkowanym końcu tej cewki.

Energia zmagazynowana we wzajemnie sprzężonych cewkach indukcyjnych

Załóżmy, że dwie wzajemnie sprzężone cewki mają wartości indukcyjności własnej L1 i L2. Płyną w nich prądy i1 i i2. Początkowo prąd w obu cewkach wynosi zero. Więc energia jest również zerowa. Wartość i1 wzrasta od 0 do I1, podczas gdy i2 wynosi zero. Więc moc w induktorze jeden,

Tak więc zmagazynowana energia,

Teraz, jeśli utrzymamy i1 = I1 i zwiększymy i2 od zera do I2, wzajemnie indukowana sem w cewce 12 to M2 di1/dt, podczas gdy wzajemnie indukowana sem w cewce XNUMX wynosi zero, ponieważ iXNUMX się nie zmienia.
Tak więc moc cewki indukcyjnej dwa z powodu wzajemnej indukcji,

Zmagazynowana energia,

Całkowita energia zmagazynowana w cewkach indukcyjnych, gdy i1 i i2 osiągnęły stałe wartości, to:

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MÓJ₁I₂

Jeśli odwrócimy przyrosty prądu, czyli najpierw zwiększymy i2 od zera do I2, a później i1 od zera do I1, to całkowita energia zmagazynowana w cewkach indukcyjnych wynosi:

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MÓJ₁I₂

Ponieważ M₁₂ =M₂₁, możemy wywnioskować, że całkowita energia wzajemnie sprzężonych wzbudników wynosi,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1₂L₂I₂² + MI₁I₂

Ta formuła jest poprawna tylko wtedy, gdy oba prądy wchodzą do przerywanych końcówek. Jeśli jeden prąd wejdzie do kropkowanego terminala, a drugi wyjdzie, zmagazynowana energia będzie,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MÓJ₁I₂

Urządzenia o wzajemnej indukcyjności

Model transformatora o wzajemnej indukcyjności

Napięcie AC można zwiększyć lub zmniejszyć zgodnie z wymaganiami dowolnego obwód elektryczny za pomocą urządzenia statycznego. Nazywa się to transformatorem. Jest to czterozaciskowe urządzenie, które składa się z dwóch lub więcej wzajemnie sprzężonych cewek.
Transformatory działają zgodnie z zasadą wzajemnej indukcji. Przenoszą energię elektryczną z jednego obwodu do drugiego, gdy obwody nie są połączone elektrycznie.

Transformator liniowy:

Jeśli cewki w transformatorze są nawinięte na magnetycznie liniowy materiał, nazywa się to transformatorem liniowym. Materiały magnetycznie liniowe mają stałą przepuszczalność.

W transformatorze liniowym strumień magnetyczny jest proporcjonalny do prądu przepływającego przez uzwojenia. Cewka, która jest bezpośrednio połączona ze źródłem napięcia, jest nazywana cewką pierwotną, a cewka połączona z impedancją obciążenia jest nazywana wtórną. Jeśli R₁ jest podłączony w obwodzie ze źródłem napięcia i R₂ jest połączony w obwodzie z obciążeniem.

Stosując prawo napięciowe Kirchhoffa w dwóch siatkach, możemy napisać:

V = (R₁ + jΩL₁)I₁ – jΩMI₂……(1)

-jΩ MI₁ + (R₂ + jΩL₂ + Z_L)I₂ = 0.…..(2)

Impedancja wejściowa w uzwojeniu pierwotnym,

Z_in = V/I₁ = R₁+ jΩL₁ + Ω₂M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

Pierwszy termin (R₁+jωL₁) nazywana jest impedancją pierwotną, a drugi drugi człon nazywa się impedancją odbitą Z_R.

Z_R = Ω²M₂/R₂+jΩ L₂ + Z_L

Idealny transformator

Transformator, który nie ma żadnego rodzaju strat, nazywany jest transformatorem idealnym.

Charakterystyka:

• Idealny transformator ma zerową rezystancję uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
• Przepuszczalność rdzenia uważana jest za nieskończoną.
• W idealnym przypadku nie ma strumienia wycieku.
• Histereza nie ma miejsca.
• Wartość prąd wirowy strata wynosi zero.
• Mówi się, że idealny transformator jest w 100% sprawny.

Wzajemna indukcyjność formuły transformatora-

W idealnym transformatorze nie ma strat mocy. Tak więc moc wejściowa = moc wyjściowa

W₁i₁cosφ = W₂i₂cosφ lub W₁i₁ =W₂i₂

Dlatego też₁/i₂ =W₂/W₁

Ponieważ napięcie jest wprost proporcjonalne do nr. zwojów w cewce.,
możemy pisać,

V₂/V₁ =W₂/W₁= N₂/N₁ = ja₁/i₂

Jeśli V₂>V₁, to transformator nazywa się a transformator podwyższający.
Jeśli V₂<V₁, to transformator nazywa się a transformator obniżający napięcie.

Zastosowania transformatora:

• Transformator może elektrycznie odizolować dwa obwody
• Najważniejsza aplikacja transformator ma wzrosnąć (zwiększ) lub zmniejsz (zmniejsz) napięcie. Może zwiększać lub obniżać wartość prądu i napięcia, tak że jeśli którakolwiek z wartości wzrośnie lub spadnie, moc pozostanie taka sama.
• Może również zwiększać lub zmniejszać wartości impedancji, pojemności lub indukcyjności w obwodzie. Innymi słowy, transformator może wykonywać dopasowanie impedancji.
• Transformator uniemożliwi przenoszenie prąd stały z jednego obwodu do drugiego.
• Jest stosowany w ładowarkach mobilnych, aby uniknąć uszkodzeń spowodowanych wysokim napięciem.
• Służy do generowania przewodu neutralnego w zasilaniu trójfazowym.

Mostek wzajemnej indukcyjności Heaviside | Mostek pomiaru wzajemnej indukcyjności

Używamy pliki wzajemna indukcyjność w różnych obwodach do określenia wartości indukcyjności własnej, częstotliwości, pojemności itp. Mostek Heaviside'a to element, w którym możemy zmierzyć indukcyjność wzajemną za pomocą znanej indukcyjności własnej. Zmodyfikowaną wersję tego mostka można wykorzystać do wykonania aplikacji odwrotnej tj. pomiaru indukcyjności własnej za pomocą znanej indukcyjności wzajemnej.

Działanie

Weźmy kombinację elementów w postaci obwodu mostkowego pokazanego na rysunku. Cewka S₁ o wzajemnej indukcyjności M nie jest częścią mostka, ale jest wzajemnie sprzężony z cewką S₂ w moście o samoindukcyjności L₁. Prąd przepływający przez S₁ wytwarza strumień, który jest powiązany z S₂. Zgodnie z konwencją kropki możemy powiedzieć, że prąd i przechodzi przez S₁ i dalej dzieli się na i₁ i ja₂. Obecny i₁ przechodzi przez S₂.

W zrównoważonym stanie,
i₃=i₁; ₄=i₂ ; ja=ja₁+i₂

Ponieważ przez galwanometr nie przepływa żaden prąd, potencjał B jest równy potencjałowi D.

Dlatego możemy powiedzieć, E₁=E₂

Lub ja₁+i₂)jΩM + i₁(R₁+jΩ L₁) = ja₂(R₂+jΩ L₂)

i₁R₁+jΩ (L₁i₁+ M (tj₁+i₂))= ja₂R₂ + jΩ L₂i₂ …..(1)

i₁[R₁+jΩ (L₁+M) = ja₂[R₂+jΩ (L₂-M)] ……(2)

Podobnie E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Lub ja₁R₃=i₂R₄…….(3)

Dzieląc (1) przez (3) otrzymujemy,

R₁+jΩ (L₁+M)/R₃ = R₂ + jΩ (L₂-PAN₄

Biorąc rzeczywiste części obu stron, możemy pisać,

R₁/R₃=R₂/R₄

Biorąc wyimaginowane części obu stron, możemy pisać,

L₁+M/R₃=L₂-PAN₄

Więc M=R₃L₂-R₄L₁/R₃+R₄

Z powyższego równania możemy wywnioskować, że wartość L₁ musi być znany. Teraz, jeśli R₃=R₄,

R₁=R₂ i M = L₂-L_1/2

Lub, L₂=L₁+ 2 mln

W ten sposób możemy znaleźć wartość nieznanej indukcyjności L₂

Mostek mierzący nieznaną indukcyjność wzajemną w postaci dwóch znanych indukcyjności własnych L₁ i ja₂, nazywany jest mostkiem pomiaru wzajemnej indukcyjności lub Most Campbella.

Wzajemna indukcyjność polowo-armaturowa silnika synchronicznego

W AC wirującym Silnik synchroniczny, prędkość w stanie ustalonym jest proporcjonalna do częstotliwości prądu przepływającego przez jego twornik. Dlatego wytwarzane jest pole magnetyczne. Prąd wiruje z taką samą prędkością, jak wirująca prędkość synchroniczna prądu pola na wirniku. Z powodu tego zjawiska rozwija się wzajemna indukcja między twornikiem a skrzydłami polowymi. Nazywa się to indukcyjnością wzajemną z twornikiem polowym.

Kaushikee Banerjee

Cześć… Jestem Kaushikee Banerjee, ukończyłem studia magisterskie z elektroniki i komunikacji. Jestem entuzjastą elektroniki i obecnie zajmuję się dziedziną elektroniki i komunikacji. Moją pasją jest poznawanie najnowocześniejszych technologii. Jestem entuzjastycznym uczniem i majstruję przy elektronice typu open source.