Sekcje punktowe lub wzory współczynników: 41 rozwiązań krytycznych

Podstawowe przykłady dotyczące formuł „Przekroje punktowe lub współczynniki”

Przypadek-I

Zadania 21: Znajdź współrzędne punktu P(x,y), który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 1:2.

Rozwiązanie: Już wiemy,

Jeśli punkt P(x, y) dzieli odcinek AB wewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne A i B jest (x₁,y₁) i (x₂,y₂) odpowiednio. Wtedy współrzędne P to

(Zobacz tabelę formuł)

Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x₁,y₁) ≌(1,1) tj. x₁= 1, y₁=1 ;

(x₂,y₂)≌(4,1) tj. x₂= 4, y₂=1

m:n ≌ 1:2 tj m=1, n=2

Dlatego

x =

( umieszczanie wartości m & n in

Lub, x =1*4+2*1/3 ( wprowadzenie wartości values x₁ & x₂ także )

Lub, x = 4 + 2 / 3

Lub, x = 6*3

Or, x = 2

Podobnie otrzymujemy,

y =

( umieszczanie wartości m & n in y =

Lub, y =(1*1+2*1)/3 ( wprowadzenie wartości values y₁ & y₂ także )

Lub, y = 1*1+2/3

Lub, y = 3/3

Lub, y = 1

Dlatego x=2 i y=1 to współrzędne punktu P tj. (2,1). (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 21:-

Problem 22: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,5) i (0,0) w stosunku 2:3.

Odp. (0,2)

Problem 23: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 2:1.

Odp. (3,1)

Problem 24: Znajdź punkt leżący na odcinku łączącym dwa punkty (3,5,) i (3,-5,) dzieląc go w stosunku 1:1

Odp. (3,0)

Problem 25: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-4,1) i (4,1) w stosunku 3:5

Ans. (-1,1)

Problem 26: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-10,2) i (10,2) w stosunku 1.5 : 2.5.

Zobacz też Permutacje i kombinacje: 3 ważne fakty do zapamiętania

_____________________________

Przypadek II

Problemy 27: Znajdź współrzędne punktu Q(x,y), który dzieli zewnętrznie odcinek łączący dwa punkty (2,1) i (6,1) w stosunku 3:1.

Rozwiązanie: Już wiemy,

Jeśli punkt Q(x, y) dzieli odcinek AB zewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne of A i B jest (x₁,y₁) i (x₂,y₂) odpowiednio, współrzędne punktu P są

(Zobacz tabelę formuł)

Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x₁,y₁) ≌(2,1) tj. x₁= 2, y₁=1 ;

(x₂,y₂)≌(6,1) tj. x₂= 6, y₂=1 i

m:n ≌ 3:1 tj. m=3,n=1

Sekcje punktowe — Reprezentacja graficzna

Dlatego

x =

( umieszczanie wartości m & n in x =

Lub, x =(3*6)-(1*2)/2 ( wprowadzenie wartości values x₁ & x₂ także )

Lub, x = 18-2/2

Lub, x = 16 / 2

Lub, x = 8

Podobnie otrzymujemy,

y =

( umieszczanie wartości m & n in y =

Lub, y =

( wprowadzenie wartości values y₁ & y₂ także )

Lub, y = 3-1/2

Lub, y = 2/2

Lub, y = 1

Dlatego x=8 i y=1 są współrzędnymi punktu Q ie (8,1). (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 27:-

Problem 28: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (2,2) i (4,2) w stosunku 3 : 1.

Odp. (5,2)

Problem 29: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,2) i (0,5) w stosunku 5:2.

Odp. (0,7)

Problem 30: Znajdź punkt leżący na przedłużonej części odcinka łączącej dwa punkty (-3,-2) i (3,-2) w stosunku 2 : 1.

Odp. (9,-2)

________________________________

Przypadek III

Problemy 31: Znajdź współrzędne punktu środkowego odcinka łączącego dwa punkty (-1,2) i (1,2).

Rozwiązanie: Już wiemy,

Jeśli punkt R(x, y) być środkiem połączenia segmentu linii Topór₁,y₁) i B(x₂,y₂).Następnie współrzędne R jest

(Zobacz tabelę formuł)

Przypadek III jest formą przypadku I, gdzie m=1 i n=1

Zobacz też Wielomian Hermita: 9 pełnych szybkich faktów

Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x₁,y₁) ≌(-1,2) tj. x₁= -1, y₁=2 i

(x₂,y₂)≌(1,2) tj. x₂= 1, y₂=2

Dlatego

x =

( wprowadzenie wartości values x₁ & x₂ in x =

Lub, x = 0/2

Lub, x = 0

Podobnie otrzymujemy,

y =2 + 2 / 2 ( wprowadzenie wartości values y₁ & y₂ in y =

Lub, y = 4/2

Lub, y = 2

Dlatego x=0 i y=2 to współrzędne punktu środkowego R tj. (0,2). (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 31:-

Problem 32: Znajdź współrzędne punktu środkowego linii łączącej dwa punkty (-1,-3) i (1,-4).

Odp. (0,3.5)

Problem 33: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (-5,-7) i (5,7).

Odp. (0,0)

Problem 34: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (10,-5) i (-7,2).

Odp. (1.5, -1.5)

Problem 35: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (3,√2) i (1,3√2).

Odp. (2,2√2)

Problem 36: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (2+3i,5) i (2-3i,-5).

Odp. (2,0)

Uwaga: Jak sprawdzić, czy punkt dzieli linię (długość=d jednostek) wewnętrznie lub zewnętrznie przez stosunek m:n

Jeśli ( m×d)/(m+n) + ( n×d)/(m+n) = d , to dzielenie wewnętrzne i

Jeśli ( m×d)/(m+n) – ( n×d)/(m+n) = d , to dzielenie zewnętrzne

____________________________________________________________________________

Podstawowe przykłady formuł „obszar trójkąta”

Przypadek-I

Problemy 37: Jaka jest powierzchnia trójkąta z dwoma wierzchołkami A (1,2) i B (5,3) i wysokość w stosunku do AB be 3 jednostek w płaszczyźnie współrzędnych ?

Rozwiązanie: Już wiemy,

If "H" być wysokością i "b" bądź więc podstawą Trójkąta, Powierzchnia trójkąta to = ½ × b × h

(Zobacz tabelę formuł)

image?w=366&h=269&rev=57&ac=1&parent=1Ug0lE5AOAhO4i0HE5fVqVUKTEbR0on8yfNNyWgAF Po — Reprezentacja graficzna

Używając tej formuły możemy powiedzieć ,

h = 3 jednostki i b =

$(x2-x1)2+(y2-y1)2 $

czyli √

$(5-1)2+(3-2)2 $

Lub, b =

$(4) 2 + (1) 2$

Lub, b =

$(16+1$

Lub, b = √ 17 jednostek

Zobacz też Losowa zmienna geometryczna: 7 ważnych cech

Dlatego wymagane pole trójkąta to = ½ × b × h ie

= ½ × (√ 17 ) × 3 jednostek

= 3⁄2 × (√ 17 ) jednostek (Odp.)

______________________________________________________________________________________

Przypadek II

Problemy 38:Jaka jest powierzchnia trójkąta z wierzchołkami A(1,2), B(5,3) i C(3,5) w płaszczyźnie współrzędnych ?

Rozwiązanie: Już wiemy,

If Topór₁,y₁) B(x₂,y₂) i C(x₃,y₃) być wierzchołkami trójkąta,

Obszar trójkąta to =|½

$x 1 (y 2 - y 3 ) + x 2 (y 3 - y 2 ) + x 3 (y 2 - y 1 )$

(Zobacz tabelę formuł)

Korzystając z tej formuły mamy ,

(x₁,y₁) ≌(1,2) tj. x₁= 1, y₁=2 ;

(x₂,y₂) ≌(5,3) tj. x₂= 5, y₂= 3 i

(x₃,y₃) ≌(3,5) tj. x₃= 3, y₃=5

image?w=364&h=194&rev=207&ac=1&parent=1Ug0lE5AOAhO4i0HE5fVqVUKTEbR0on8yfNNyWgAF Po — Reprezentacja graficzna

Dlatego pole trójkąta wynosi = |½

$x 1 (y 2 - y 3 ) + x 2 (y 3 - y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )$

| czyli

= |½

$1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)$

| jednostki kw.

= |½

$1x (-2) + (5×2) + (3×1)$

| jednostki kw.

= |½

$-2 + 10 + 3$

| jednostki kw.

= |½ x 11| jednostki kw.

= 11/2 jednostki kw.

= 5.5 jednostki kw. (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższych problemach:-

Problem 39: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (1,1), (-1,2) i (3,2).

Odp. 2 jednostki kw.

Problem 40: Znajdź pole trójkąta, którego wierzchołki to (3,0), (0,6) i (6,9).

Odp. 22.5 jednostki kw.

Problem 41: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-1,-2), (0,4) i (1,-3).

Odp. 6.5 jednostki kw.

Problem 42: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-5,0,), (0,5) i (0,-5). Odp. 25 jednostki kw.

_______________________________________________________________________________________

Aby uzyskać więcej postów na temat matematyki, śledź nasze Strona matematyki.

NASRINA PARVIN

Cześć… Jestem Nasrina Parvin. Ukończyłem studia matematyczne, mając 10 lat doświadczenia w pracy w Ministerstwie Komunikacji i Technologii Informacyjnych Indii. W wolnym czasie uwielbiam uczyć i rozwiązywać problemy matematyczne. Od dzieciństwa matematyka jest jedynym przedmiotem, który fascynuje mnie najbardziej.

Podstawowe przykłady dotyczące formuł „Przekroje punktowe lub współczynniki”

Witam Cię, Drogi Czytelniku,