Podstawowe przykłady dotyczące formuł „Przekroje punktowe lub współczynniki”
Przypadek-I
Zadania 21: Znajdź współrzędne punktu P(x,y), który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 1:2.
Rozwiązanie: Już wiemy,
Jeśli punkt P(x, y) dzieli odcinek AB wewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne A i B są (x1,y1) i (x2,y2) odpowiednio. Wtedy współrzędne P to
i
(Zobacz tabelę formuł)
Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x1,y1) ≌(1,1) tj. x1= 1, y1=1 ;
(x2,y2)≌(4,1) tj. x2= 4, y2=1
i
m:n ≌ 1:2 tj. m=1, n=2
Dlatego
x =
( umieszczanie wartości m & n in
Lub, x =1*4+2*1/3 ( wprowadzenie wartości values x1 & x2 także )
Lub, x = 4 + 2 / 3
Lub, x = 6*3
Or, x = 2
Podobnie otrzymujemy,
y =
( umieszczanie wartości m & n in y =
Lub, y =(1*1+2*1)/3 ( wprowadzenie wartości values y1 & y2 także )
Lub, y = 1*1+2/3
Lub, y = 3/3
Lub, y = 1
Dlatego x=2 i y=1 to współrzędne punktu P tj. (2,1). (Odp.)
Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 21:-
Problem 22: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,5) i (0,0) w stosunku 2:3.
Odp. (0,2)
Problem 23: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 2:1.
Odp. (3,1)
Problem 24: Znajdź punkt leżący na odcinku łączącym dwa punkty (3,5,) i (3,-5,) dzieląc go w stosunku 1:1
Odp. (3,0)
Problem 25: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-4,1) i (4,1) w stosunku 3:5
Ans. (-1,1)
Problem 26: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-10,2) i (10,2) w stosunku 1.5 : 2.5.
_____________________________
Przypadek II
Problemy 27: Znajdź współrzędne punktu Q(x,y), który dzieli zewnętrznie odcinek łączący dwa punkty (2,1) i (6,1) w stosunku 3:1.
Rozwiązanie: Już wiemy,
Jeśli punkt Q(x, y) dzieli odcinek AB zewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne of A i B są (x1,y1) i (x2,y2) odpowiednio, współrzędne punktu P są
i
(Zobacz tabelę formuł)
Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x1,y1) ≌(2,1) tj. x1= 2, y1=1 ;
(x2,y2)≌(6,1) tj. x2= 6, y2=1 i
m:n ≌ 3:1 tj. m=3,n=1
Dlatego
x =
( umieszczanie wartości m & n in x =
Lub, x =(3*6)-(1*2)/2 ( wprowadzenie wartości values x1 & x2 także )
Lub, x = 18-2/2
Lub, x = 16 / 2
Lub, x = 8
Podobnie otrzymujemy,
y =
( umieszczanie wartości m & n in y =
Lub, y =
( wprowadzenie wartości values y1 & y2 także )
Lub, y = 3-1/2
Lub, y = 2/2
Lub, y = 1
Dlatego x=8 i y=1 są współrzędnymi punktu Q ie (8,1). (Odp.)
Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 27:-
Problem 28: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (2,2) i (4,2) w stosunku 3 : 1.
Odp. (5,2)
Problem 29: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,2) i (0,5) w stosunku 5:2.
Odp. (0,7)
Problem 30: Znajdź punkt leżący na przedłużonej części odcinka łączącej dwa punkty (-3,-2) i (3,-2) w stosunku 2 : 1.
Odp. (9,-2)
________________________________
Przypadek III
Problemy 31: Znajdź współrzędne punktu środkowego odcinka łączącego dwa punkty (-1,2) i (1,2).
Rozwiązanie: Już wiemy,
Jeśli punkt R(x, y) być środkiem połączenia segmentu linii Topór1,y1) i B(x2,y2).Następnie współrzędne R są
i
(Zobacz tabelę formuł)
Przypadek III jest formą przypadku I, gdzie m=1 i n=1
Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x1,y1) ≌(-1,2) tj. x1= -1, y1=2 i
(x2,y2)≌(1,2) tj. x2= 1, y2=2
Dlatego
x =
( wprowadzenie wartości values x1 & x2 in x =
Lub, x = 0/2
Lub, x = 0
Podobnie otrzymujemy,
y =2 + 2 / 2 ( wprowadzenie wartości values y1 & y2 in y =
Lub, y = 4/2
Lub, y = 2
Dlatego x=0 i y=2 to współrzędne punktu środkowego R tj. (0,2). (Odp.)
Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 31:-
Problem 32: Znajdź współrzędne punktu środkowego linii łączącej dwa punkty (-1,-3) i (1,-4).
Odp. (0,3.5)
Problem 33: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (-5,-7) i (5,7).
Odp. (0,0)
Problem 34: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (10,-5) i (-7,2).
Odp. (1.5, -1.5)
Problem 35: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (3,√2) i (1,3√2).
Odp. (2,2√2)
Problem 36: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (2+3i,5) i (2-3i,-5).
Odp. (2,0)
Uwaga: Jak sprawdzić, czy punkt dzieli linię (długość=d jednostek) wewnętrznie lub zewnętrznie przez stosunek m:n
Jeśli ( m×d)/(m+n) + ( n×d)/(m+n) = d , to dzielenie wewnętrzne i
Jeśli ( m×d)/(m+n) – ( n×d)/(m+n) = d , to dzielenie zewnętrzne
____________________________________________________________________________
Podstawowe przykłady formuł „obszar trójkąta”
Przypadek-I
Problemy 37: Jaka jest powierzchnia trójkąta z dwoma wierzchołkami A (1,2) i B (5,3) i wysokość w stosunku do AB be 3 jednostek w płaszczyźnie współrzędnych ?
Rozwiązanie: Już wiemy,
If "H" być wysokością i "b" bądź więc podstawą Trójkąta, Powierzchnia trójkąta to = ½ × b × h
(Zobacz tabelę formuł)
Używając tej formuły możemy powiedzieć ,
h = 3 jednostki i b = √ [(x2-x1)2+ (r2-y1)2 ] tj [(5-1)2+(3-2)2 ]
Lub, b = [(4)2+ (1)2 ]
Lub, b = [(16+1 ]
Lub, b = √ 17 jednostek
Dlatego wymagane pole trójkąta to = ½ × b × h ie
= ½ × (√ 17 ) × 3 jednostek
= 3⁄2 × (√ 17 ) jednostek (Odp.)
______________________________________________________________________________________
Przypadek II
Problemy 38:Jaka jest powierzchnia trójkąta z wierzchołkami A(1,2), B(5,3) i C(3,5) w płaszczyźnie współrzędnych ?
Rozwiązanie: Już wiemy,
If Topór1,y1) B(x2,y2) i C(x3,y3) być wierzchołkami trójkąta,
Obszar trójkąta to =|½[x1 (y2- y3) + x2 (y3- y2) + x3 (y2- y1)]|
(Zobacz tabelę formuł)
Korzystając z tej formuły mamy ,
(x1,y1) ≌(1,2) tj. x1= 1, y1=2 ;
(x2,y2) ≌(5,3) tj. x2= 5, y2=3 i
(x3,y3) ≌(3,5) tj. x3= 3, y3=5
Dlatego pole trójkąta wynosi = |½[x1 (y2- y3) + x2 (y3- y1) + x3 (y1-y2)]| czyli
= |½[1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)]| jednostki kw.
= |½[ 1x (-2) + (5×2) + (3×1)]| jednostki kw.
= |½[-2 + 10 + 3]| jednostki kw.
= |½ x 11| jednostki kw.
= 11/2 jednostki kw.
= 5.5 jednostki kw. (Odp.)
Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższych problemach:-
Problem 39: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (1,1), (-1,2) i (3,2).
Odp. 2 jednostki kw.
Problem 40: Znajdź pole trójkąta, którego wierzchołki to (3,0), (0,6) i (6,9).
Odp. 22.5 jednostki kw.
Problem 41: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-1,-2), (0,4) i (1,-3).
Odp. 6.5 jednostki kw.
Problem 42: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-5,0,), (0,5) i (0,-5). Odp. 25 jednostki kw.
_______________________________________________________________________________________
Aby uzyskać więcej postów na temat matematyki, śledź nasze Strona matematyki.
