Sekcje punktowe lub wzory proporcjonalne: 41 rozwiązań krytycznych


Podstawowe przykłady dotyczące formuł „Przekroje punktowe lub współczynniki”

Przypadek-I

Zadania 21: Znajdź współrzędne punktu P(x,y), który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 1:2.

Rozwiązanie:   Już wiemy,

Jeśli punkt P(x, y) dzieli odcinek AB wewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne A i B(x1,y1) i (x2,y2) odpowiednio. Wtedy współrzędne P to 

i

(Zobacz tabelę formuł)

Używając tej formuły możemy powiedzieć , (x1,y1) ≌(1,1) tj.   x1= 1, y1=1 ;

(x2,y2)≌(4,1) tj.   x2= 4, y2=1   

i

m:n  ≌ 1:2 tj.   m=1,n=2

Reprezentacja graficzna

Dlatego       

x =

( umieszczanie wartości m & n in   

Lub, x =1*4+2*1/3 ( wprowadzenie wartości values x1 &  x2 także )

Lub, x = 4 + 2 / 3

Lub, x = 6 * 3

 Or, x = 2

Podobnie otrzymujemy,  

y =

( umieszczanie wartości m & n in     y =

Lub, y =(1*1+2*1)/3 ( wprowadzenie wartości values y1 &  y2 także )

Lub, y = 1*1+2/3

Lub, y =  3 / 3

Lub, y = 1

 Dlatego x=2 i y=1 to współrzędne punktu P tj. (2,1).   (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 21:-

Problem 22: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,5) i (0,0) w stosunku 2:3.

                     Odp. (0,2)

Problem 23: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący punkty (1,1) i (4,1) w stosunku 2:1.

Odp. (3,1)

Problem 24: Znajdź punkt leżący na odcinku łączącym dwa punkty (3,5,) i (3,-5,) dzieląc go w stosunku 1:1

Odp. (3,0)

Problem 25: Znajdź współrzędne punktu, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-4,1) i (4,1) w stosunku 3:5

Ans. (-1,1)

Problem 26: Znajdź punkt, który wewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (-10,2) i (10,2) w stosunku 1.5 : 2.5.

_____________________________

Przypadek II

Problemy 27:   Znajdź współrzędne punktu Q(x,y), który dzieli zewnętrznie odcinek łączący dwa punkty (2,1) i (6,1) w stosunku 3:1.

Rozwiązanie:  Już wiemy,

Jeśli punkt Q(x,y) dzieli odcinek AB zewnętrznie w stosunku m:n,gdzie współrzędne of A i B(x1,y1) i (x2,y2) odpowiednio, współrzędne punktu P są 

i

(Zobacz tabelę formuł)

Używając tej formuły możemy powiedzieć ,  (x1,y1) ≌(2,1) tj.  x1= 2, y1=1 ;

                                                    (x2,y2)≌(6,1) tj.   x2= 6, y2=1 i   

                                                    m:n  ≌ 3:1 tj.    m=3,n=1   

Sekcje punktowe
Reprezentacja graficzna

Dlatego 

x =

( umieszczanie wartości m & n in     x  =

Lub, x =(3*6)-(1*2)/2 ( wprowadzenie wartości values x1 &  x2 także )

Lub, x18-2/2

Lub, x  = 16 / 2

Lub, x = 8

Podobnie otrzymujemy,  

y =

( umieszczanie wartości m & n in     y =

Lub, y =

( wprowadzenie wartości values y1 &  y2 także )

Lub, y = 3-1/2

Lub, y =  2 / 2

Lub, y = 1

 Dlatego x=8 i y=1 są współrzędnymi punktu Q ie (8,1).   (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 27:-

Problem 28: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (2,2) i (4,2) w stosunku 3 : 1.

Odp. (5,2)

Problem 29: Znajdź punkt, który zewnętrznie dzieli odcinek łączący dwa punkty (0,2) i (0,5) w stosunku 5:2.

Odp. (0,7)

Problem 30: Znajdź punkt leżący na przedłużonej części odcinka łączącej dwa punkty (-3,-2) i (3,-2) w stosunku 2 : 1.

Odp. (9,-2)

________________________________

Przypadek III

Problemy 31:  Znajdź współrzędne punktu środkowego odcinka łączącego dwa punkty (-1,2) i (1,2).

Rozwiązanie:   Już wiemy,

Jeśli punkt R(x,y) być środkiem połączenia segmentu linii Topór1,y1) i B(x2,y2).Następnie współrzędne R

i

(Zobacz tabelę formuł)

Przypadek III jest formą przypadku I, gdzie m=1 i n=1

Używając tej formuły możemy powiedzieć ,  (x1,y1) ≌(-1,2) tj.  x1= -1, y1=2 i

                                                    (x2,y2)≌(1,2) tj.   x2= 1, y2=2

Reprezentacja graficzna

Dlatego

x =

( wprowadzenie wartości values x1 &  x2  in x =

Lub, x  = 0 / 2

Lub, x = 0

Podobnie otrzymujemy, 

y =2 + 2 / 2 ( wprowadzenie wartości values y1 &  y2  in y =

Lub, y 4 / 2

Lub, y = 2

Dlatego x=0 i y=2 to współrzędne punktu środkowego R tj. (0,2).   (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższym zadaniu 31:-

Problem 32: Znajdź współrzędne punktu środkowego linii łączącej dwa punkty (-1,-3) i (1,-4).

Odp. (0,3.5)

Problem 33: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (-5,-7) i (5,7).

Odp. (0,0)

Problem 34: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (10,-5) i (-7,2).

Odp. (1.5, -1.5)

Problem 35: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (3,√2) i (1,32).

Odp. (2,2√2)

Problem 36: Znajdź współrzędne punktu środkowego, który dzieli odcinek łączący dwa punkty (2+3i,5) i (2-3i,-5).

Odp. (2,0)

Uwaga: Jak sprawdzić, czy punkt dzieli linię (długość=d jednostek) wewnętrznie lub zewnętrznie przez stosunek m:n

Jeśli ( m×d)/(m+n) + ( n×d)/(m+n) = d , to dzielenie wewnętrzne i

Jeśli ( m×d)/(m+n) – ( ​​n×d)/(m+n) = d , to dzielenie zewnętrzne

____________________________________________________________________________

Podstawowe przykłady formuł „obszar trójkąta”

Przypadek-I 

Problemy 37: Jaka jest powierzchnia trójkąta z dwoma wierzchołkami A (1,2) i B (5,3) i wysokość w stosunku do AB be 3 jednostek w płaszczyźnie współrzędnych ?

 Rozwiązanie:   Już wiemy,

If "H" być wysokością i "b" bądź więc podstawą Trójkąta,  Powierzchnia trójkąta to = ½ × b × h

(Zobacz tabelę formuł)

Reprezentacja graficzna

Używając tej formuły możemy powiedzieć , 

 h = 3 jednostki i b = √ [(x2-x1)2+ (r2-y1)2 ] tj  [(5-1)2+(3-2)2 ]

                    Lub, b = [(4)2+ (1)2 ]

                    Lub, b = [(16+1 ]

                    Lub,  b = √ 17 jednostek

Dlatego wymagane pole trójkąta to   = ½ × b × h ie

= ½ × (√ 17 ) × 3 jednostek

= 3⁄2 × (√ 17 ) jednostek (Odp.)

______________________________________________________________________________________

Przypadek II

Problemy 38:Jaka jest powierzchnia trójkąta z wierzchołkami A(1,2), B(5,3) i C(3,5) w płaszczyźnie współrzędnych ?

 Rozwiązanie:   Już wiemy,

If  Topór1,y1) B(x2,y2) i C(x3,y3) być wierzchołkami trójkąta,

Obszar trójkąta to  =|½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y2) + x3 (y2- y1)]|

(Zobacz tabelę formuł)

Korzystając z tej formuły mamy , 

                                              (x1,y1) ≌(1,2) tj.   x1= 1, y1=2 ;

                                              (x2,y2) ≌(5,3) tj.   x2= 5, y2=3 i

                                              (x3,y3) ≌(3,5) tj.    x3= 3, y3=5

Reprezentacja graficzna

Dlatego pole trójkąta wynosi = |½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y1) + x3 (y1-y2)]| czyli 

= |½[1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)]|  jednostki kw. 

= |½[ 1x (-2) + (5×2) + (3×1)]|    jednostki kw.

= |½[-2 + 10 + 3]|    jednostki kw.

= x 11|     jednostki kw.

= 11⁄2     jednostki kw.

= 5.5      jednostki kw.         (Odp.)

Więcej odpowiedzi na problemy podano poniżej dla dalszej praktyki przy użyciu procedury opisanej w powyższych problemach:-

Problem 39: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (1,1), (-1,2) i (3,2).

Odp. 2 jednostki kw.

Problem 40: Znajdź pole trójkąta, którego wierzchołki to (3,0), (0,6) i (6,9).

Odp. 22.5 jednostki kw.

Problem 41: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-1,-2), (0,4) i (1,-3).

Odp. 6.5 jednostki kw.

Problem 42: Znajdź obszar trójkąta, którego wierzchołki to (-5,0,), (0,5) i (0,-5).                                 Odp. 25 jednostki kw.

 _______________________________________________________________________________________

Aby uzyskać więcej postów na temat matematyki, śledź nasze Strona matematyki.

NASRINA PARVIN

Cześć....Jestem Nasrina Parvin. Ukończyłem studia magisterskie z matematyki, mając 10 lat doświadczenia w pracy w Ministerstwie Komunikacji i Informatyki Indii. W wolnym czasie uwielbiam uczyć i rozwiązywać problemy matematyczne. Od dzieciństwa matematyka była jedynym przedmiotem, który najbardziej mnie fascynował.

Najnowsze posty