Po prostu obsługiwana definicja wiązki
Prosto podparta belka to belka, której jeden koniec jest normalnie zawiasowy, a drugi koniec ma podparcie rolki. Tak więc z powodu podpór zawiasowych ograniczenie przemieszczenia w (x, y) będzie, a ze względu na podpory rolkowe będzie uniemożliwione przesunięcie końcówki w kierunku y i będzie mogło swobodnie poruszać się równolegle do osi belki.
Schemat prostego korpusu bez belki podpartej.
Schemat swobodnego ciała belki przedstawiono poniżej, na którym przy obciążeniu punktowym działającym w odległości „p” od lewego końca belki.
Po prostu obsługiwane warunki brzegowe i wzór belki
Ocena sił reakcji działających na belkę przy użyciu warunków równowagi
Fx + Fy = 0
Dla równowagi pionowej,
Fy = RA + RB – W = 0
Moment, w którym A równa się 0 ze standardowymi zapisami.
Rb = Wp/L
Z powyższego równania
RA + Wp/L = W
Niech XX będzie punktem przecięcia w odległości 'a' x od punktu końcowego oznaczonego przez A.
Biorąc pod uwagę standardową konwencję znaków, możemy obliczyć siłę ścinającą w punkcie A, jak opisano na rysunku.
Siła ścinająca w A,
Va = Ra = wq/l
Siła ścinająca w regionie XX wynosi
Vx = RA – W = Wq/L – W
Siła ścinająca w B wynosi
Vb = -Wp/L
Dowodzi to, że siła ścinająca pozostaje stała między punktami przyłożenia obciążeń punktowych.
Stosując standardowe zasady momentu zginającego, moment zginający zgodnie z ruchem wskazówek zegara od lewego końca belki jest przyjmowany jako + ve, a moment zginający w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara jest traktowany odpowiednio jako -ve.
- BM w punkcie A = 0.
- BM w punkcie C = -RA p ………………………… [ponieważ moment jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, moment zginający wychodzi jako ujemny]
- BM w punkcie C jest następujące
- BM = -Wpq/L
- BM w punkcie B = 0.
Prosto obsługiwany moment zginający belki dla równomiernie rozłożonego obciążenia w funkcji x.
Poniżej podano łatwo podpartą belkę z równomiernie rozłożonym obciążeniem zastosowanym na całej rozpiętości,
Region XX to dowolny region w odległości x od A.
Wynikowe obciążenie równoważne działające na belkę z powodu równomiernego obciążenia można opracować według
fa = L * fa
F = fL
Równoważne obciążenie punktowe fL działając w połowie rozpiętości. tj. na poziomie L / 2
Ocena sił reakcji działających na belkę przy użyciu warunków równowagi
Fx = 0 = Fy = 0
Dla równowagi pionowej,
Fi = 0
Ra + Rb = fL
przyjmując standardowe konwencje znaków, możemy pisać
L/2 – R = 0
Z powyższego równania
RA + fl/2
Zgodnie ze standardową konwencją znakowania siła ścinająca w punkcie A będzie wynosić.
Va = Ra = FL/2
Siła ścinająca w C
Vc = Ra – fL/2
Siła ścinająca w regionie XX wynosi
Vx = RA – fx = fL/2 – fx
Siła ścinająca w B.
Vb = -fL/2
W przypadku diagramu momentu zginającego możemy to znaleźć, przyjmując standardową notację.
- BM w punkcie A = 0.
- BM w punkcie X to
- B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
- BM w punkcie B = 0.
Zatem moment zginający można zapisać w następujący sposób
B.Mx = fx/2
Przypadek I: Prosto podparta belka ze skupionym obciążeniem F działającym w środku belki
Poniżej znajduje się wykres swobodnego ciała dla swobodnie podpartej belki stalowej przenoszącej obciążenie skupione (F) = 90 kN działające w punkcie C. Teraz oblicz nachylenie w punkcie A i maksymalne ugięcie. jeśli I = 922 centymetry4, E = 210 gigapaskali, L = 10 metrów.
Solutions:
FBD Przykład podano poniżej,
Nachylenie na końcu belki to:
dy/dx = FL/16E
W przypadku swobodnie podpartej stalowej belki przenoszącej skupione obciążenie w środku, Maksymalne ugięcie wynosi:
Ymaks. = FL/48 EI
Ymaks. = 90 x 10 x 3 = 1.01 m
Przypadek II: dla belki po prostu podpartej, której obciążenie znajduje się w odległości „a” od podpory A.
W tym przypadku działające obciążenie (F) = 90 kN w punkcie C. Następnie oblicz nachylenie w punktach A i B oraz maksymalne ugięcie, jeśli I = 922 cm4, E = 210 gigapaskali, L = 10 metrów, a = 7 metrów, b = 3 metry.
Więc,
Nachylenie na końcu wspornika A belki,
θ = Fb(L2 – b2) = 0.211
Nachylenie na końcu podpory B belki,
θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad
Równanie daje maksymalne ugięcie,
Ymax = Fb (3L – 4b) 48EI
Tabela nachylenia i ugięcia dla standardowych przypadków obciążeń:
Nachylenie i ugięcie belki po prostu podpartej z równomiernie rozłożonym obciążeniem walizka
Niech waga W.1 działając w odległości a od końca A i W.2 działając w odległości b od końca A.
UDL nałożony na całą belkę nie wymaga żadnego specjalnego traktowania związanego z nawiasami Macaulay lub warunkami Macaulaya. Pamiętaj, że terminy Macaulaya są zintegrowane w odniesieniu do siebie. W powyższym przypadku (xa), jeśli wyjdzie negatywnie, należy to zignorować. Podstawienie warunków końcowych da w sposób konwencjonalny stałe wartości całkowania, a tym samym wymagane nachylenia i wartości ugięcia.
W tym przypadku UDL zaczyna się w punkcie B, równanie momentu zginającego jest modyfikowane, a składnik obciążenia równomiernie rozłożonego staje się terminami wspornika Macaulaya.
Połączenia Moment zginający równanie dla powyższego przypadku podano poniżej.
EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)
Integrację otrzymujemy,
EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – ułamek w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)
Prosto obsługiwane ugięcie belki w funkcji x dla obciążenia rozproszonego [Obciążenie trójkątne]
Poniżej podano belkę prostą podpartą o rozpiętości L poddaną obciążeniu trójkątnemu i wyprowadzone równanie nachylenia i momentu zginającego z wykorzystaniem metodologii podwójnej integracji jest następujące.
W przypadku obciążenia symetrycznego każda reakcja podpory przenosi połowę całkowitego obciążenia, a reakcja na podporze wynosi wL / 4 i biorąc pod uwagę moment w punkcie znajdującym się w odległości x od podpory A oblicza się jako.
M = wL/4x – szer/L – x/3 = sz (12L) (3L – 4x)
Korzystanie z diffnequation krzywej.
przez podwójne całkowanie, które możemy znaleźć jako.
EI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x) + C1
umieszczenie x = 0, y = 0 w równaniu [2],
C2 = 0
W przypadku obciążenia symetrycznego nachylenie przy 0.5 l wynosi zero
Zatem nachylenie = 0 przy x = L / 2,
0 = z 12L (3L x L2 – L4 +C1)
Zastępowanie stałych wartości C2 i C1 dostajemy
EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192
Największe ugięcie występuje w środku belki. tj. na poziomie L / 2.
Ely = z 12L (3L x 2L x 3) (2x8) / l5(5x32) (192)
Ocena spadku przy L = 7 mi ugięcie na podstawie podanych danych: ja = 922 cm4 , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm
Z powyższych równań: przy x = 7 m,
EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192
za pomocą równania [4]
Ely = – wł/120
220x10x922 = 6.16x10-4 m
Znak minus oznacza odchylenie w dół.
Po prostu podparta belka poddana różnym obciążeniom wywołującym naprężenia zginające.
Poniżej podano przykład swobodnie podpartej stalowej belki przenoszącej obciążenie punktowe, a podpory w tej belce są podparte sworzniami na jednym końcu, a drugi jest podpórką rolkową. Ta belka ma następujący materiał i ładuje dane
obciążenie pokazane na poniższym rysunku wynosi F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4d = 80 mm
Ocena sił reakcji działających na belkę przy użyciu warunków równowagi
fx = 0; Fy = 0
Dla równowagi pionowej,
Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)
Biorąc Moment około A, Moment + ve z uwzględnieniem zegara i moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara przyjmuje się jako -ve, możemy obliczyć jako.
80000 x 4 – Rb x 10 = 0
Rb = 32000N
Podanie wartości R.B w równaniu [1].
RA + 32000 = 80000
Ra = 48000
Niech XX będzie interesującą sekcją w odległości x od punktu końcowego A, więc siła ścinająca w A będzie.
VA = RA = 48000 N
Siła ścinająca w regionie XX wynosi
Vx = RA – F = Fb/L – F
Siła ścinająca w B wynosi
Vb = -Fa/L = -32000
Dowodzi to, że siła ścinająca pozostaje stała między punktami przyłożenia obciążeń punktowych.
Stosując standardowe zasady momentu zginającego, moment zginający zgodnie z ruchem wskazówek zegara od lewego końca belki jest traktowany jako dodatni. Moment zginający przeciwnie do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako ujemny.
- Moment zginający przy A = 0
- Moment zginający przy C = -RA a ………………………… [ponieważ moment jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, moment zginający wychodzi jako ujemny]
- Moment zginający w C jest
- BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
- Moment zginający przy B = 0
Równanie momentu zginającego Eulera-Bernoulliego jest podane przez
M/I = σy = E/R
M = zastosowane BM na przekroju poprzecznym belki.
I = drugi obszarowy moment bezwładności.
σ = Obezwładniający stres-wywołany.
y = normalna odległość między obojętną osią belki a żądanym elementem.
E = moduł Younga w MPa
R = promień krzywizny w mm
Zatem naprężenie zginające w belce
σb = Mmax / y = 7.90
Wiedzieć o ugięciu belki i Belka wspornikowa inny artykuł kliknij poniżej.
Nazywam się Hakimuddin Bawangaonwala, inżynier projektu mechanicznego ze specjalistyczną wiedzą w zakresie projektowania i rozwoju mechanicznego. Ukończyłem studia magisterskie na kierunku inżynieria projektowa i posiadam 2.5-letnie doświadczenie badawcze. Do chwili obecnej opublikowano dwa artykuły badawcze na temat toczenia na twardo i analizy elementów skończonych urządzeń do obróbki cieplnej. Mój obszar zainteresowań to projektowanie maszyn, wytrzymałość materiału, przenikanie ciepła, inżynieria cieplna itp. Biegła obsługa oprogramowania CATIA i ANSYS dla CAD i CAE. Oprócz badań.