Moduł ścinania |Moduł sztywności | To ważne fakty i ponad 10 często zadawanych pytań

by

Co to jest moduł ścinania?

Definicja modułu sztywności

Moduł ścinania to stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego.

Moduł sprężystości poprzecznej jest definiowany jako miara sprężystej sztywności materiału przy ścinaniu i jest również określany jako „moduł sztywności”. Zatem ten parametr odpowiada na pytanie, jak sztywne jest ciało?
Moduł ścinania jest odpowiedzią materiału na odkształcenie ciała w wyniku naprężenia ścinającego i działa jako „odporność materiału na odkształcenie ścinające”.

moduł ścinania
Kredyt obrazu:Clingg, Scherung na ścinanie, oznaczony jako domena publiczna, więcej informacji na ten temat Wikimedia Commons

Na powyższym rysunku długości boków tego elementu nie ulegną zmianie, chociaż element jest zniekształcony i kształt elementu zmienia się z prostokąta na równoległobok.

Dlaczego obliczamy moduł sztywności materiału?
Równanie modułu ścinania | Moduł równania sztywności

Moduł ścinania to stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego, który jest miarą odkształcenia, jest to kąt (mała litera grecka gamma), zawsze wyrażony w radianach i naprężenie ścinające mierzone w sile działającej na powierzchnię.
Moduł ścinania przedstawiony jako:
G=\\frac{\\tau xy }{\\gamma xy}
Gdzie,
G = moduł ścinania
τ = naprężenie ścinające = F / A
ϒ = odkształcenie ścinające =\\frac{\\Delta x}{l}

symbol modułu sztywności

G lub S lub μ

Jaka jest jednostka modułu sztywności w układzie SI?

Jednostki modułu ścinania | Jednostka modułu sztywności

Pascal lub zwykle oznaczane przez Giga-pascal. Moduł ścinania jest zawsze dodatni.

Jaki jest wzór wymiarowy modułu sztywności?

Wymiary modułu ścinania:

[M^{1}L^{-1}T^{-2}]

Moduł ścinania materiałów:

Moduł ścinania stali | Moduł sztywności stali

Stal konstrukcyjna: 79.3Gpa
Moduł sztywności stali nierdzewnej: 77.2Gpa
Moduł sztywności stali węglowej: 77Gpa
Stal niklowa: 76Gpa

Moduł sztywności stali miękkiej: 77 Gpa

Jaki jest moduł sztywności miedzi w N / m2 ?
Moduł sztywności drutu miedzianego: 45Gpa
Moduł ścinania stopu aluminium: 27Gpa
Stal A992: 200Gpa
Moduł ścinania betonu | Moduł sztywności betonu: 21Gpa
Moduł ścinania krzemu: 60Gpa
Polieteroeteroketon (PEEK): 1.425Gpa
Moduł ścinania włókna szklanego: 30Gpa
Moduł ścinania polipropylenu: 400Mpa
Moduł poliwęglanu na ścinanie: 5.03Gpa
Moduł sprężystości styropianu: 750Mpa

Wyprowadzenie modułu ścinania | Wyprowadzenie modułu sztywności


Jeżeli osie współrzędnych (x, y, z) pokrywają się z osiami zasadniczymi i są przeznaczone dla elementu izotropowego, główne osie odkształcenia w punkcie (0x, 0y, 0z) i rozważając alternatywny układ odniesienia skierowany na (nx1, ny1) , nz1) (nx2, ny2, nz2) punkt, a tymczasem Ox i Oy są ustawione względem siebie pod kątem 90 stopni.
Więc możemy to napisać,
nx1nx2 + ny1ny2 + nz1nz2 = 0
Tutaj naprężenie normalne (σx ') i naprężenie ścinające (τx'y') zostały obliczone przy użyciu wzoru Cauchy'ego.
Wynikowy wektor naprężenia na płaszczyźnie będzie miał składowe w (xyz) jako
τx = nx1σ1.
τy = nx2 σ2.
τz = nx3 σ3.

Normalne naprężenie na tej płaszczyźnie xy zostało obliczone jako suma rzutów elementu wzdłuż normalnych kierunków i możemy rozwinąć jako
σn = σx = nx ^ 2 σ1 + nx ^ 2 σ2 + nx ^ 2 σ3.

Podobnie składowa naprężenia ścinającego w płaszczyźnie xiy nx2, ny2, nz2.
A zatem
τxy=nx1nx2σ1+ny1ny2σ2+nz1nz3σ3
Biorąc pod uwagę, że ε1, ε2, ε3 to główne odkształcenia, a normalne odkształcenie w kierunku x, możemy zapisać jako
εx’x’=nx1^2ε1+ny^2ε2+nz^2ε3.
Odkształcenie przy ścinaniu uzyskuje się jako:

\\gamma xy=\\frac{1}{(1+\\varepsilon x)+(1+\\varepsilon y)}[2\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\ \varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+nz3 \\right )]

εx '= εy'

\\gamma xy=2(nx1nx2\\varepsilon 1)+\\left ( ny1ny2\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )

Podstawiając wartości σ1, σ 2 i σ 3,

\\gamma xy= [\\lambda \\Delta\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+ nz3 \\prawo )]

τx'y '= μϒx'y'
Tutaj μ = moduł ścinania zwykle reprezentowany przez termin G.
Przyjmując inną oś jako Oz ¢ z cosinusami w kierunku (nx3, ny3, nz3) i pod kątem prostym z Ox ¢ i Oy ¢. Ten Ox ¢ y ¢ z ¢ utworzy konwencjonalne formy ortogonalnego zbioru osi, dlatego możemy napisać jako:

\\sigma y=nx_{2}^{2}\\sigma 1+ny_{2}^{2}\\sigma 2+nz_{2}^{2}\\sigma 3

\\sigma z=nx_{3}^{2}\\sigma 1+ny_{3}^{2}\\sigma 2+nz_{3}^{2}\\sigma 3

\\sigma xy=(nx2nx3\\sigma 1)+\\left ( ny2ny3\\sigma 2\\right )+\\left ( nz2nz3\\sigma 3 \\right )

\\sigma zx=(nx3nx1\\sigma 1)+\\left ( ny3ny1\\sigma 2\\right )+\\left ( nz3nz1\\sigma 3 \\right )

komponenty odkształceń,

\\varepsilon yy=nx_{2}^{2}\\varepsilon 1+ny_{2}^{2}\\varepsilon 2+nz_{2}^{2}\\varepsilon 3

\\varepsilon zz=nx_{3}^{2}\\varepsilon 1+ny_{3}^{2}\\varepsilon 2+nz_{3}^{2}\\varepsilon 3

\\gamma xy=2(nx2nx3\\varepsilon 1)+\\left ( ny2ny3\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz2nz3\\varepsilon 3 \\right )

\\gamma zx=2(nx3nx1\\varepsilon 1)+\\left ( ny3ny1\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz3nz1\\varepsilon 3 \\right )

Elastyczne stałe i ich relacje:

Moduł Younga E:


Moduł Younga jest miarą sztywności ciała i działa jako opór materiału, gdy naprężenie jest funkcjonalne. Moduł Younga jest brany pod uwagę tylko dla zachowania liniowego naprężenia-odkształcenia w kierunku naprężenia.

E=\\frac{\\sigma }{\\varepsilon }

Współczynnik Poissona (μ):


Współczynnik Poissona jest miarą odkształcenia materiału w kierunkach prostopadłych do obciążenia. Współczynnik Poissona waha się od -1 do 0.5, aby utrzymać moduł Younga, moduł sprężystości poprzecznej (G), moduł objętościowy pozytywne.
μ=-\\frac{\\varepsilon trans}{\\varepsilon osiowy}

Moduł masowy:

Moduł masowy K to stosunek ciśnienia hydrostatycznego do odkształcenia objętościowego i lepiej reprezentowany jako
K=-v\\frac{dP}{dV}

E i n są generalnie przyjmowane jako niezależne stałe, a G i K można określić w następujący sposób:

G=\\frac{E}{2(1+\\mu )}

K=\\frac{3\\lambda +2\\mu }{3}

dla materiału izotropowego prawo Hooke'a jest zredukowane do dwóch niezależnych stałych sprężystych, nazwanych jako współczynnik Lame'a oznaczonych jako l i m. Pod tym względem inne stałe sprężystości można określić następująco.

Jeśli moduł objętościowy uważa się za + ve, współczynnik Poissona nigdy nie przekroczy 0.5 (maksymalny limit dla materiału nieściśliwego). W tym przypadku założenia są
n = 0.5.
3G = E.
K = .
⦁ Pod względem główne naprężenia i główne szczepy:

\\sigma 1=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon1

\\sigma 2=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon2

\\sigma 3=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon3

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 1-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 2+\\sigma 3 \\right )]

\\varepsilon 2=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 2-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 3+\\sigma 1 \\right )]

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 3-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 1+\\sigma 2 \\right )]

⦁ Pod względem prostokątnych składowych naprężeń i odkształceń odniesionych do ortogonalnego układu współrzędnych XYZ:

\\sigma x=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonxx

\\sigma y=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonyy

\\sigma z=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonzz

\\varepsilon xx=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma x-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma y+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon yy=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma y-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon zz=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma z-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma y \\right )]

Moduł Younga a moduł ścinania | związek między modułem Younga a modułem sztywności

Zależności stałych sprężystości: moduł ścinania, moduł masowy, współczynnik Poissona, moduł sprężystości.

E = 3K (1-2 μ)

E = 2G (1 + μ)

E= 2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Moduł sprężystości ścinania:

Prawo Haka dla naprężeń ścinających:
τxy = G.ϒxy
gdzie,
τxy jest reprezentowane jako naprężenie ścinające, moduł ścinania to G, a odkształcenie przy ścinaniu wynosi odpowiednio ϒxy.
Moduł ścinania jest odporny na odkształcenie materiału w odpowiedzi na naprężenie ścinające.

Dynamiczny moduł ścinania gruntu:

Dynamiczny moduł ścinania dostarcza informacji o dynamicznym module. Statyczny moduł ścinania dostarcza informacji o statycznym module ścinania. Są one określane na podstawie prędkości fali ścinającej i gęstości gruntu.

11

Gleba Shear Modulus Formula

Gmax = pVs2

Gdzie Vs = 300 m / s, ρ = 2000 kg / m3, μ = 0.4.

Efektywny moduł ścinania:

Stosunek średnich naprężeń do średnich odkształceń jest efektywnym modułem ścinania.

Moduł sztywności sprężyny:

Moduł sztywności sprężyny jest miarą sztywności sprężyny. Różni się w zależności od materiału i obróbki materiału.

Dla zamkniętej sprężyny śrubowej:

delta =\\frac{64WR^{3}n}{Nd^{4}}

Dla otwartej sprężyny śrubowej:

\\delta =\\frac{64WR^{3}nsec\\alpha }{d^{4}}[\\frac{cos^{2}\\alpha }{N}+\\frac{2sin^{ 2}\\alfa }{E}]

Gdzie,
R = średni promień sprężyny.
n = liczba cewek.
d = średnica drutu.
N = moduły ścinania.
W = obciążenie.
δ = ugięcie.
α = helikalny kąt sprężyny.

Moduł sztywności-skręcanie | Badanie modułu sztywności na skręcanie

Szybkość zmiany odkształcenia pod wpływem naprężenia ścinającego i jest funkcją naprężenia poddanego obciążeniu skrętnemu.

Głównym celem eksperymentu skręcania jest określenie modułu sprężystości poprzecznej. Granica naprężenia ścinającego jest również określana za pomocą testu skręcania. W tym teście jeden koniec metalowego pręta jest poddawany skręcaniu, a drugi koniec jest mocowany.
Połączenia odkształcenie przy ścinaniu oblicza się na podstawie względnego kąta skrętu i długości miernika.
γ = c * φG / LG.
Tutaj c - promień przekroju.
Jednostka φG mierzona w radianach.
τ = 2T / (πc3),

naprężenie ścinające jest liniowo proporcjonalne do odkształcenia ścinającego, jeśli mierzymy na powierzchni.

Często Zadawane Pytania:


Jakie są 3 moduły sprężystości?

Moduł Younga:

Jest to stosunek naprężenia wzdłużnego do odkształcenia wzdłużnego i można go lepiej przedstawić jako

Moduł Younga ϒ = naprężenie wzdłużne / odkształcenie wzdłużne.

Moduł masowy:

Stosunek ciśnienia hydrostatycznego do odkształcenia objętościowego nazywany jest modułem masowym oznaczanym jako

Moduł masowy (K) = naprężenie objętościowe / odkształcenie objętościowe.

Moduł sztywności:

Stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego materiału można dobrze scharakteryzować jako

Moduł ścinania (η) = naprężenie ścinające / odkształcenie ścinające.

Moduły sztywności


Co oznacza współczynnik Poissona równy 0.5?

Współczynnik pasji waha się między 0-0.5. Przy małych odkształceniach nieściśliwa izotropowa deformacja materiału sprężystego daje współczynnik Poissona 0.5. Guma ma wyższy moduł objętościowy niż moduł ścinania i współczynnik Poissona prawie 0.5.

Co to jest wysoki moduł sprężystości?

Moduł sprężystości mierzy odporność materiału na odkształcenie ciała, a jeśli moduł wzrasta, wówczas materiał wymagał dodatkowej siły do ​​odkształcenia.

Co oznacza wysoki moduł ścinania?


Wysoki moduł ścinania oznacza, że ​​materiał ma większą sztywność. do odkształcenia wymagana jest duża siła.


Dlaczego moduł ścinania jest ważny?


Moduł sprężystości poprzecznej to stopień sztywności materiału, który służy do analizy siły potrzebnej do odkształcenia materiału.


Gdzie stosowany jest moduł ścinania? | Jakie są zastosowania modułu sztywności?

Informacje o module ścinania są wykorzystywane do każdej analizy właściwości mechanicznych. Do obliczeń testu obciążenia ścinającego lub skręcającego itp.


Dlaczego moduł ścinania jest zawsze mniejszy niż młody moduł?

Moduł Younga jest funkcją odkształcenia podłużnego, a moduł ścinania funkcją odkształcenia poprzecznego. Tak więc daje to skręcenie ciała, podczas gdy moduł Younga zapewnia rozciąganie ciała, a do skręcenia potrzeba mniej siły niż do rozciągania. Stąd moduł ścinania jest zawsze mniejszy niż moduł Younga.

Jaki byłby moduł ścinania dla idealnej cieczy?

W idealnych cieczach odkształcenie przy ścinaniu jest nieskończone, moduł ścinania to stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego. Zatem moduł ścinania idealnych cieczy wynosi zero.

Kiedy moduł masowy materiału stanie się równy modułowi ścinania, jaki byłby współczynnik Poissona?

Zgodnie z zależnością między modułem objętościowym, modułem ścinania i Współczynnik Poissona,
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
Kiedy G = K
2(1+ μ)=3(1-2 μ)
2 + 2 μ = 3-6 μ
8 μ = 1
μ = 1/8

Dlaczego naprężenie ścinające wymagane do zainicjowania ruchu zwichnięcia jest wyższe w BCC niż w FCC?

Struktura BCC ma więcej krytycznych wartości naprężenia ścinającego niż konstrukcja FCC.

Jaki jest stosunek modułu sprężystości poprzecznej do modułu Younga, jeśli współczynnik Poissona wynosi 0.4, obliczyć biorąc pod uwagę powiązane założenia.

Odpowiedź.
2G (1 + μ) = 3K (1-2 μ)
2G (1+0.4) =3K(1-0.8)
2G (1.4) = 3K (0.2)
2.8 G = 0.6 K.
G / K = 0.214

Który z nich ma wyższy moduł sztywności niż pusty pręt okrągły czy pełny pręt okrągły?

Moduł sztywności to stosunek naprężenie ścinające do odkształcenia ścinającego a naprężenie ścinające to siła na jednostkę powierzchni. Stąd naprężenie ścinające jest odwrotnie proporcjonalne do powierzchni ciała. pełny okrągły pręt jest sztywniejszy i mocniejszy niż pusty okrągły pręt.

Moduł sztywności vs moduł zerwania:

Moduł zerwania to wytrzymałość na zerwanie. Jest to wytrzymałość na rozciąganie belek, płyt, betonu itp. Moduł sztywności to wytrzymałość materiału, który ma być sztywny. Jest to pomiar sztywności ciała.

Jeśli promień drutu zostanie podwojony, jak zmieni się moduł sztywności? Wyjaśnij swoją odpowiedź.

Moduł sztywności nie zmienia się wraz ze zmianą wymiarów, a zatem moduł sztywności pozostaje taki sam, gdy promień drutu jest podwojony.

Współczynnik lepkości i moduł sztywności:

Współczynnik lepkości jest stosunkiem naprężenia ścinającego do szybkości odkształcenia ścinającego, które zmienia się wraz ze zmianą prędkości i zmianą przemieszczenia, a moduł sztywności jest stosunkiem naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego, gdzie odkształcenie ścinające jest spowodowane przemieszczeniem poprzecznym.
Stosunek modułu sprężystości ścinania do modułu sprężystości dla współczynnika Poissona 0.25 wyniósłby
W tym przypadku możemy to rozważyć.
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
2G(1+0.25) =3K(1-0.5)
2G (1.25) = 3K (0.5)
G / K = 0.6
Odpowiedź = 0.6

Jaki materiał ma moduł sztywności równy około 0.71Gpa?

Odpowiedź:
Nylon (0.76Gpa)
Polimery wahają się między tak niskimi wartościami.

Więcej artykułów związanych z inżynierią mechaniczną kliknij tutaj

     

Zostaw komentarz