15 przykładów permutacji i kombinacji

Ilustracja pojęcia Permutacje i kombinacje na przykładach

W tym artykule omówiliśmy kilka przykładów, które wzmocnią fundamenty uczniów na Permutacje i kombinacje aby uzyskać wgląd w koncepcję, dobrze zdajemy sobie sprawę, że zarówno permutacje, jak i kombinacje są procesem obliczania możliwości, różnica między nimi polega na tym, czy kolejność ma znaczenie, czy nie, więc tutaj, przechodząc przez liczbę przykładów, otrzymamy wyjaśnij zamieszanie, gdzie użyć którego.

Nazywa się metody uporządkowania lub wyłonienia małej lub równej liczby osób lub przedmiotów jednocześnie z grupy osób lub przedmiotów, z należytym uwzględnieniem uporządkowania w kolejności planowania lub selekcji. permutacje.

Każda inna grupa lub zaznaczenie, które można utworzyć, biorąc niektóre lub wszystkie elementy, bez względu na to, jak są zorganizowane, nazywa się połączenie.

Podstawowa permutacja (wzór nPr) Przykłady

            Tutaj tworzymy grupę n różnych obiektów, wybranych r w czasie równoważnym wypełnieniu r miejsc z n rzeczy.

kombinacje
Permutacje i kombinacje

Liczba sposobów ułożenia = Liczba sposobów wypełnienia r miejsc.

nPr = n, (n-1). (n-2)…(nr+1) = n/(nr)!

so Formuła nPr musimy użyć jest

nPr = n!/(nr)!

Przykład 1): Jest pociąg, którego 7 miejsc jest pustych, a następnie na ile miejsc może usiąść trzech pasażerów.

rozwiązanie: Tutaj n = 7, r = 3

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

7P3 = 7!/(7-3)! = 4!.5.6.7/4! = 210

Na 210 sposobów może siedzieć 3 pasażerów.

Przykład 2) Na ile sposobów 4 osoby na 10 kobiet mogą zostać wybrane na liderki zespołu?

rozwiązanie: Tutaj n = 10, r = 4

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

10P4 = 10!/(10-4)! = 6!7.8.9.10/6! = 5040

Na 5040 sposobów można wybrać 4 kobiety na liderki zespołu.

Przykład 3) Ile permutacji jest możliwych z 4 różnych liter wybranych z dwudziestu sześciu liter alfabetu?

rozwiązanie: Tutaj n = 26, r = 4

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

26P4 = 26!/(26-4)! = 22!.23.24.25.26/22! = 358800

Na 358800 sposobów dostępne są 4 różne permutacje liter.

Przykład 4) Ile różnych kombinacji trzycyfrowych jest dostępnych, wybranych z dziesięciu cyfr od 0 do 9 łącznie? (W tym 0 i 9).

rozwiązanie: Tutaj n = 10, r = 3

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

10P3 = 10!/(10-3)! = 7!.8.9.10/7! = 720

Na 720 sposobów dostępne są trzycyfrowe permutacje.

Przykład 5) Dowiedz się, na ile sędziowie mogą przyznać pierwsze, drugie i trzecie miejsce w zawodach z 18 zawodnikami.

rozwiązanie: Tutaj n = 18, r = 3

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

18P3 = 18!/(18-3)! = 15!.16.17.18/15! = 4896

Wśród 18 zawodników sędzia na 4896 sposobów może przyznać w konkursie 1, 2 i 3 miejsce.

Przykład

6) Znajdź liczbę sposobów, 7 osób może zorganizować się w rzędzie.

rozwiązanie: Tutaj n = 7, r = 7

więc Wymagana liczba sposobów =

nPr = n!/(nr)!

7P7 = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 5040

Na 5040 sposobów 7 osób może zorganizować się w rzędzie.

Przykłady oparte na kombinacji (formuła nCr / n wybierz formułę k)

Liczba kombinacji (wyborów lub grup), które można ustawić z n różnych obiektów branych r (0 <= r <= n) na raz wynosi

Jest to powszechnie znane jako nCr lub n wybierz formułę k.

nCk = n!/k!(nk)!

Przykłady:

1) Jeśli masz trzy sukienki w różnych kolorach w kolorze czerwonym, żółtym i białym, czy możesz znaleźć inną kombinację, którą otrzymasz, jeśli będziesz musiał wybrać dowolne dwie z nich?

Rozwiązanie: tutaj n = 3, r = 2 to jest 3 WYBIERZ 2 problem

nCr = n!/r!(nr)!

3C2 = 3!/2!(3-2)! = 2!.3/2!.1 = 3

W 3 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne dwa z nich.

2) Ile różnych kombinacji można wykonać, jeśli masz 4 różne przedmioty i musisz wybrać 2?

Rozwiązanie: tutaj n = 4, r = 2 to jest 4 WYBIERZ 2 problem

nCr = n!/r!(nr)!

4C2 = 4!/2!(4-2)! = 2!.3.4/2!.2! = 6

W 6 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne dwa z nich.

3) Ile różnych kombinacji można stworzyć, jeśli masz tylko 5 postaci i musisz wybrać dowolne 2 spośród nich?

Rozwiązanie: tutaj n = 5, r = 2 to jest 5 WYBIERZ 2 problem

nCr = n!/r!(nr)!

5C2 = 5!/2!(5-2)! = 3!.4.5/2!.3! = 10

W 10 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne dwa z nich.

4) Znajdź liczbę kombinacji 6 wybierz 2.

Rozwiązanie: tutaj n = 6, r = 2 to jest 6 WYBIERZ 2 problem

nCr = n!/r!(nr)!

6C2 = 6!/2!(6-2)! = 4!.5.6/2!.4! = 15

W 15 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne dwa z nich.

5) Znajdź sposoby wyboru 3 członków z 5 różnych partnerów.

Rozwiązanie: tutaj n = 5, r = 3 to jest 5 WYBIERZ 3 problem

nCr = n!/r!(nr)!

5C3 = 5!/3!(5-3)! = 3!.4.5/3!.2! = 10

W 10 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne trzy z nich.

6) Pudełko z kredkami w kolorach czerwonym, niebieskim, żółtym, pomarańczowym, zielonym i fioletowym. Ile różnych sposobów możesz użyć, aby narysować tylko trzy kolory?

Rozwiązanie: tutaj n = 6, r = 3 to jest 6 WYBIERZ 3 problem

nCr = n!/r!(nr)!

6C3 = 6!/3!(6-3)! = 3!.4.5.6/3!.3.2.1 =20

W 20 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne trzy z nich.

7) Znajdź liczbę kombinacji dla 4 wybierz 3.

Rozwiązanie: tutaj n = 4, r = 3 to jest 4 WYBIERZ 3 problem

nCr = n!/r!(nr)!

4C3 = 4!/3!(4-3)! = 3!.4/ 3!.1! = 4

W 4 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne trzy z nich.

8) Ile różnych komisji pięcioosobowych można wybrać spośród 10 osób?

Rozwiązanie: tutaj n = 10, r = 5 to jest 10 WYBIERZ 5 problemy

nCr = n!/r!(nr)!

10C5 = 10!/5!(10-5)! = 10!/5!.5! = 5!.6.7.8.9.10/5!.5.4.3.2 = 7.4.9 =252

Zatem spośród 252 osób można wybrać 5 różne 10-osobowe komitety.

9) Łącznie w college'u jest 12 siatkarzy, które będą się składać z 9-osobowej drużyny. Jeśli kapitan pozostanie konsekwentny, zespół można uformować na wiele sposobów.

Rozwiązanie: tutaj kapitan został już wybrany, więc teraz spośród 11 graczy zostanie wybranych 8 n = 11, r = 8 to jest 11 WYBIERZ 8 problem

nCr = n!/r!(nr)!

11C8 = 11!/8!(11-8)! = 11!/8!.3! = 8!.9.10.11/8!.3.2.1 = 3.5.11 = 165

Jeśli więc kapitan pozostanie konsekwentny, zespół można uformować na 165 sposobów.

10) Znajdź liczbę kombinacji 10 wybierz 2.

Rozwiązanie: tutaj n = 10, r = 2 to jest 10 WYBIERZ 2 problem

nCr = n!/r!(nr)!

10C2 = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!.8! = 8!.9.10/2!.8! = 5.9 = 45

W 45 różnych kombinacjach otrzymujesz dowolne dwa z nich.

Musimy zobaczyć różnicę, że nCr to liczba sposobów, w jakie rzeczy mogą być wybierane za pomocą r, a nPr to liczba sposobów sortowania rzeczy za pomocą r. Musimy pamiętać, że w każdym przypadku scenariusza permutacji bardzo ważny jest sposób uporządkowania rzeczy. Jednak w połączeniu kolejność nic nie znaczy.

Wnioski

Szczegółowy opis z przykładami permutacji i kombinacji został przedstawiony w tym artykule z kilkoma przykładami z życia wziętymi, w serii artykułów omówimy szczegółowo różne wyniki i formuły z odpowiednimi przykładami, jeśli jesteś zainteresowany dalszymi badaniami przejdź przez to link.

Numer Referencyjny

  1. ZARYS SCHAUMA TEORII I PROBLEMÓW MATEMATYKI DYSKRETNEJ
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Combination
Przewiń do góry