Kredyt na zdjęcie okładki - Rufustelestrat, San Diego Reflective Pond, CC BY-SA 3.0
Punkty do dyskusji
- Wprowadzenie do twierdzenia Millmana
- Teoria twierdzenia Millmana
- Zastosowania twierdzenia Millmana
- Rozwiązywanie problemów dla twierdzenia Millmana
- Wyjaśnienie teorii
- Rozwiązane problemy z twierdzeniem Millmana
Wprowadzenie do twierdzenia Millmana
W poprzednich artykułach dotyczących zaawansowanej analizy obwodów elektrycznych omówiliśmy niektóre z podstawowych teorii, takich jak - twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona, twierdzenie o superpozycji itp. Poznaliśmy również twierdzenie o przenoszeniu maksymalnej mocy w celu ustalenia maksymalnej rezystancji obciążenia drenu pełna moc. W tym artykule dowiemy się o innej ważnej i fundamentalnej analizie elektrycznej dotyczącej złożonych obwodów, znanej jako twierdzenie Millmana. Omówimy teorię, proces rozwiązywania problemów związanych z tą teorią, zastosowania tej teorii i inne ważne aspekty.
Profesor Jacob Millman jako pierwszy udowodnił twierdzenie i dlatego zostało nazwane jego imieniem. Ta teoria pomaga nam uprościć obwód. W ten sposób łatwiej jest przeanalizować obwód. To twierdzenie jest również znane jako „Twierdzenie o generatorze równoległym”. Twierdzenie Millmana jest stosowane w kursach do obliczania napięcia niektórych określonych obwodów. Jest to jedno z podstawowych twierdzeń w elektrotechnice.
Co oznacza twierdzenie Thevenina? Kliknij tutaj!
Teoria twierdzenia Millmana
Twierdzenie Millmana: Stwierdza, że jeśli wiele źródeł napięcia (mających rezystancję wewnętrzną) jest połączonych równolegle, ten konkretny obwód można zastąpić prostszym obwodem z pojedynczym źródłem napięcia i rezystancją połączoną szeregowo.
Teoria ta pomaga nam znaleźć napięcia na końcu równoległych gałęzi, jeśli obwód jest zbudowany w połączeniach równoległych. Głównym celem tej teorii jest nic innego jak zmniejszenie złożoności obwodu.
Zastosowania twierdzenia Millmana
Twierdzenie Millmana jest jednym z twierdzeń efektywnych. Dlatego istnieje kilka rzeczywistych zastosowań tej teorii. Twierdzenie Millmana ma zastosowanie do obwodu z wieloma źródłami napięcia z ich rezystancjami wewnętrznymi połączonymi równolegle. Pomaga rozwiązywać złożone teoria obwodów problemy. mosty niezrównoważone, problemy z obwodami równoległymi można rozwiązać za pomocą tego twierdzenia.
Co to są twierdzenia sieciowe? Kliknij tutaj!
Kroki rozwiązywania problemów dotyczących twierdzenia Millmana
Ogólnie rzecz biorąc, podane kroki są śledzone w celu rozwiązania problemów teorii Millmana. Istnieje kilka innych ścieżek, ale wykonanie poniższych kroków zapewni bardziej efektywny wynik.
Krok 1: Sprawdź wartość przewodnictwa każdego źródła napięcia.
Krok 2: Usuń rezystancję obciążenia. Oblicz równoważną przewodność obwodu.
Krok 3: Obwód jest teraz gotowy do zastosowania twierdzenia Millmana. Zastosuj twierdzenie, aby znaleźć równoważne napięcie źródła V. Poniższe równanie podaje wartość V.
V = (± V1 G1 ± W2 G2 ± W3 G3 ±… ± Vn Gn) / G1 + g2 + g3 +… + Gn
V1, V2, V3 są napięcia i G.1, G2, G3 są ich odpowiednie przewodnictwo.
Krok 4: Teraz znajdź równoważną serię odporność obwodu za pomocą obliczonej wcześniej wartości konduktancji. Równoważną rezystancję szeregową wyraża wyrażenie: R = 1 / G
Krok 5: Na koniec oblicz prąd przepływający przez obciążenie za pomocą następującego równania.
IL = V / (R + RL)
Tutaj, jaL jest prądem płynącym przez rezystancję obciążenia. RL to rezystancja obciążenia. R jest równoważną rezystancją szeregową. V jest identycznym napięciem źródła obliczonym na podstawie przewodnictwa odpowiednich napięć.
Co to jest twierdzenie o przenoszeniu maksymalnej mocy? Kliknij tutaj!
Wyjaśnienie twierdzenia Millmana
Aby szczegółowo wyjaśnić twierdzenie, weźmy przykład określonego obwodu. Poniższy obraz przedstawia wymagany obwód. Rysunek przedstawia typowy obwód prądu stałego z wieloma równoległymi napięciami źródłowymi wraz z ich rezystancjami wewnętrznymi i rezystancją obciążenia. RL podaje wartość rezystancji obciążenia.
Załóżmy, że „ja” jest wartością prądu płynącą przez równoległe źródła prądu. G podaje równoważną wartość przewodnictwa lub admitancji. Wynikowy obwód pokazano poniżej.
Ja = ja1 + I2 +I3 +…
G = g1 + g2 + g3 +….
Teraz końcowe źródło prądu zostaje zastąpione równoważnym napięciem źródła. Napięcie „V” można zapisać jako: V = 1 / G = (± I.1 ± ja2 ± ja3 ±… ± In) / (G.1 +G2 + g3 +… + Gn)
A równoważna rezystancja szeregowa jest następująca:
R = 1 / G = 1 / (G.1 + g2 + g3 +… + Gn)
Teraz wiemy, że V = IR i R = 1 / G
Zatem V można zapisać jako:
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
R jest równoważną rezystancją szeregową.
Teraz, zgodnie z teorią Millmana, równoważnym źródłem napięcia jest:
V = (± V1 G1 ± W2 G2 ± W3 G3 ±… ± Vn Gn) / (G.1 + g2 + g3 +… + Gn)
Lub V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / Σ (n, k = 1) G.k
Gk = 1 / Rk
Aby dowiedzieć się o prawach Kirchhoffa: Kliknij tutaj!
Rozwiązane problemy z twierdzeniem Millmana
1. Poniżej przedstawiono złożony obwód. Znajdź prąd poprzez rezystancję 4 omów. Użyj twierdzenia Millmana, aby rozwiązać problem.
Rozwiązanie: Rozwiążemy problem, wykonując opisane wcześniej kroki.
Musimy więc znaleźć wartość napięcia i równoważną wartość rezystancji.
Wiemy, że napięcie jest podane przez,
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
Tutaj mamy trzy źródła napięcia i trzy rezystancje. Tak więc zaktualizowane równanie będzie wyglądać następująco:
VAB = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]
VAB = 4.33 / 0.9167
LUB, VAB = 4.727 V
Teraz musimy obliczyć równoważną rezystancję obwodu lub równoważną rezystancję Thevenina to Rth.
RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1
Albo R.TH = 1.09 omy
W ostatnim kroku ustalimy aktualną wartość poprzez rezystancję obciążenia, czyli 4 omy.
Wiemy to, IL = VAB / (RTH + RL)
Lub jaL = 4.727 / (1.09 + 4)
Lub jaL = 4.727 / 5.09
Lub jaL = 0.9287 A.
Tak więc prąd obciążenia przy obciążeniu 4 omów wynosi 0.9287 A.
Dowiedz się o podstawach obwodu prądu zmiennego: Kliknij tutaj!
2. Złożony obwód elektryczny przedstawiono poniżej. Sprawdź prąd przez rezystancję obciążenia 16 omów. Użyj twierdzenia Millmana, aby rozwiązać problemy.
Rozwiązanie: Rozwiążemy problem, wykonując opisane wcześniej kroki.
Najpierw musimy obliczyć bieżącą wartość za pomocą twierdzenia Nortona.
Bieżące „ja” można zapisać jako: Ja = ja1 + I2 + I3
Albo I = 10 + 6-8
Lub I = 8 A.
Teraz musimy znaleźć równoważną wartość oporu. Reprezentujemy równoważne opory R1R2R3 jako R.N.
Więc R.N = [(1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3)]-1
Albo R.N = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1
Albo R.N = 4 omy
Teraz przerysujemy obwód z równoważną wartością napięcia i rezystancji i umieszczamy rezystancję obciążenia obwodu.
W ostatnim kroku musimy znaleźć prąd obciążenia. Więc, IL = ja x R / (R + RL)
Lub jaL = 8 x 4 / (4 + 16)
Lub jaL = 1.6 A.
Zatem prąd obciążenia przez rezystor obciążenia 8 omów wynosi 1.6 A.
Dowiedz się o zaawansowanym obwodzie prądu przemiennego: Kliknij tutaj!
3. Złożona sieć AC jest podana poniżej. Oblicz prąd przepływający przez Load ZL. Użyj twierdzenia Millmana, aby rozwiązać problem.
Rozwiązanie: Rozwiążemy problem, wykonując opisane wcześniej kroki. W tym zadaniu widzimy, że podane jest aktualne źródło. Ale wiemy, że nie możemy zastosować teorii Millmana do obecnego źródła. Tak więc możliwe jest przekształcenie źródła prądu w źródło napięcia.
Teraz stosujemy twierdzenie Millmana i znajdujemy równoważne napięcie.
Wiemy to,
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
A więc V = (1 * 1 ∠0o + 1*5 ∠0o + 0.2*25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)
Lub V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.
IL podaje prąd przez rezystancję obciążenia.
Jak wiemy, V = IR.
Lub jaL = V / ZL = 5 ∠0o / (2 + j4)
Lub jaL = 1.12 ∠-63.43o A.
Tak więc prąd przepływający przez rezystancję obciążenia wynosi 1.12 ∠-63.43o A.
Zdjęcie na okładce: Otchłań
Cześć, jestem Sudipta Roy. Zrobiłem B. Tech w elektronice. Jestem entuzjastą elektroniki i obecnie zajmuję się dziedziną elektroniki i komunikacji. Interesuję się nowoczesnymi technologiami, takimi jak sztuczna inteligencja i uczenie maszynowe. Moje teksty skupiają się na dostarczaniu dokładnych i aktualnych danych wszystkim uczniom. Pomaganie komuś w zdobywaniu wiedzy sprawia mi ogromną przyjemność.
Połączmy się poprzez LinkedIn –