Rezonatory mikrofalowe: 5 ważnych czynników z tym związanych

Punkty dyskusji: rezonatory mikrofalowe

• Wprowadzenie do rezonatorów mikrofalowych
• Obwód rezonatora szeregowego
• Obwód równoległego rezonatora
• Rezonatory linii transmisyjnej
• Rozwiązany Matematyczny przykład rezonatorów mikrofalowych

Wprowadzenie do rezonatorów mikrofalowych

Rezonatory mikrofalowe są jednym z kluczowych elementów w obwodzie komunikacji mikrofalowej. Mogą tworzyć, filtrować i wybierać częstotliwości w różnych zastosowaniach, w tym w oscylatorach, filtrach, miernikach częstotliwości i strojonych oscylatorach.

Działanie rezonatorów mikrofalowych jest bardzo podobne do rezonatorów używanych w teorii sieci. Najpierw omówimy szeregowe i równoległe obwody rezonansowe RLC. Następnie poznamy różne zastosowania rezonatorów na częstotliwościach mikrofalowych.

Wiedzieć o inżynierii mikrofalowej i jej przeglądzie. Kliknij tutaj!

Obwód rezonatora szeregowego

Szeregowy obwód rezonatora jest tworzony przez umieszczenie rezystora, cewki i kondensatora w połączeniu szeregowym ze źródłem napięcia. Schemat obwodu serii RLC jest podany poniżej. Jest to jeden z rodzajów rezonatorów mikrofalowych.

Impedancja wejściowa obwodu jest podana jako Z_in = R + jωL - j / ωC

Złożoną moc z rezonatora podaje P_in.

P_in = ½ VI * = ½ Z_in | I| 2 = ½ Z_in | (V / Z_in) |²

Albo P_in = ½ |I|² (R + jωL - j / ωC)

Moc rezystora wynosi: P_od = ½ | I |² R

Średnia energia magnetyczna zmagazynowana przez cewkę indukcyjną L wynosi:

W_e = ¼ | V_c|² C = ¼ | I |² (1 / ω²C)

Tutaj, V_c to napięcie na kondensatorze.

Teraz złożoną moc można zapisać w następujący sposób.

P_in = P_od + 2 jω (W_m - W_e)

Ponadto impedancję wejściową można zapisać jako: Z_in = 2 pkt_in/ |I|²

Lub Z_in = [P._od + 2 jω (W_m - W_e)] / [½ | I |²]

W obwodzie rezonans występuje, gdy zmagazynowane średnie pole magnetyczne i ładunki elektryczne są równe. To znaczy, W._m =W_e. Impedancja wejściowa przy rezonansie wynosi: Z_in = P_od / [½ | I |²] = R.

R to prawdziwa wartość.

W W_m =W_e, częstotliwość rezonansowa ω₀ można zapisać jako ω ₀ = 1 / √ (LC)

Innym krytycznym parametrem obwodu rezonansowego jest współczynnik Q lub współczynnik jakości. Jest definiowany jako stosunek średniej zmagazynowanej energii do strat energii na sekundę. Matematycznie,

Q = ω * Średnia zmiana energii

Lub Q = ω * (W._m + W._e) / P_od

Q to parametr, który daje nam stratę. Wyższa wartość Q oznacza mniejsze straty w obwodzie. Straty w rezonatorze mogą wystąpić z powodu utraty przewodników, strat dielektrycznych lub strat promieniowania. Sieć podłączona zewnętrznie może również powodować straty w obwodzie. Każda ze strat przyczynia się do obniżenia współczynnika Q.

Q rezonatora jest znane jako nieobciążone q. Jest dany przez Q₀.

Nieobciążony Q lub Q₀ można obliczyć z poprzednich równań współczynnika Q i straty mocy.

Q₀ = ₀ 2W_m / P_od = w₀L / R = 1 / w₀Rc

Z powyższego wyrażenia możemy powiedzieć, że Q maleje wraz ze wzrostem R.

Przeanalizujemy teraz zachowanie impedancji wejściowej obwodu rezonatora, gdy jest on bliski swojej częstotliwości rezonansowej. Niech w = w0 + Δω, tutaj Δω reprezentuje minimalną ilość. Teraz impedancję wejściową można zapisać jako:

Z_in = R + jωL (1 - 1 / ω²LC)

Lub Z_in = R + jωL ((ω² - ω₀²) / ω²)

Teraz ω²₀ = 1 / LC i ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω + ω₀) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Z_in ~ R + j²L

Z_in ~ R + j²RQ₀L Δω / ω₀

Teraz obliczenia dla ułamkowej szerokości pasma rezonatora o połowie mocy. Teraz, jeśli częstotliwość zmieni się na | Z_in| ² = 2R²rezonans odbiera 50% całkowitej dostarczonej mocy.

Jeszcze jeden warunek jest taki, że gdy wartość szerokości pasma jest ułamkowa, wartość Δω / ω₀ staje się połową szerokości pasma.

| R + jRQ₀(BW) | ² = 2R²,

lub BW = 1 / Q₀

Wiedzieć o liniach przesyłowych i falowodach. Kliknij tutaj!

Obwód rezonansowy równoległy

Równoległy obwód rezonatora jest tworzony przez umieszczenie rezystora, cewki indukcyjnej i kondensatora równolegle ze źródłem napięcia. Schemat obwodu równoległego RLC podano poniżej. Jest to jeden z rodzajów rezonatorów mikrofalowych.

Z_in podaje impedancję wejściową obwodu.

Z_in = [1 / R + 1 / jωL + jωC] ^-1

Złożona moc dostarczana z rezonatora jest podana jako P_in.

P_od = ½ VI * = ½ Z_in | I|² = ½ Z_in | V |² /Z_in*

Lub P._in = ½ | V |² (1 / R + j / wL - jωC)

Moc z rezystora R to P._od.

P_od = ½ | V |² / R

Teraz kondensator również przechowuje energię, jest ona podawana przez -

W_e = ¼ | V |²C

Induktor przechowuje również energię magnetyczną, jest ona podawana przez -

W_m = ¼ | I_L|² L = ¼ | V |² (1 / ω²L)

IL jest prądem płynącym przez cewkę. Teraz złożoną moc można zapisać jako: P_in = P_od + + 2 jω (W_m - W_e)

Impedancję wejściową można również zapisać jako: Z_in = 2 pkt_in/ | I |² = (str_od + 2 jω (W_m - W_e)) / ½ | I |²

W obwodzie szeregowym rezonans występuje przy W._m =W_e. Wtedy impedancja wejściowa przy rezonansie wynosi Z_in = P_od / ½ | I |² = R

A częstotliwość rezonansowa w W._m =W_e można zapisać jako w₀ = 1 / (LC)

Jest taka sama jak wartość rezystancji szeregowej. Rezonans równoległego obwodu RLC jest znany jako antyrezonans.

Pojęcie nieobciążonego Q, jak omówiono wcześniej, ma również zastosowanie tutaj. Nieobciążony Q dla równoległego obwodu RLC jest reprezentowany jako Q₀ =₀²W_m/ P_od.

Lub Q₀ = R / ω₀L =₀RC

Teraz, w antyrezonansie, „W._e =W_m”, A wartość współczynnika Q maleje wraz ze spadkiem wartości R.

Ponownie, dla impedancji wejściowej w pobliżu częstotliwości rezonansowej rozważ ω = ω₀ + Δω. Tutaj zakłada się, że Δω jest małą wartością. Impedancja wejściowa jest ponownie przepisywana na Z_in.

Z_in = [1 / R + (1 - Δω / ω₀) / jω₀L + jω₀C + jΔωC] ^-1

Lub Z_in = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] ^{- 1}

Lub Z_in = [1 / R + 2jΔωC]^-1

Lub Z_in = R / (1 + 2jQ₀Δω / ω₀)

Ponieważ ω² = 1 / LC a R = nieskończony.

Z_in = 1 / (j²C (ω - ω₀))

Krawędzie szerokości pasma o połowie mocy występują przy częstotliwościach (Δω / ω₀ = BW / 2) takie, że |Z_in|² = R²/ 2

Szerokość pasma = 1 / Q₀.

Rezonatory linii transmisyjnej

Prawie zawsze idealnie zbite elementy nie radzą sobie w zakresie częstotliwości mikrofalowych. Dlatego elementy rozproszone stosowane są w zakresach częstotliwości mikrofalowych. Omówmy różne części linii przesyłowych. Uwzględnimy również utratę linii przesyłowych, ponieważ musimy obliczyć wartość Q rezonatorów.

Do szczegółowej analizy linii przesyłowych… Kliknij tutaj!

Linia λ / 2 zwarta

Weźmy linię transmisyjną, która traci i jest zwarta na jednym ze swoich terminali.

Załóżmy, że linia transmisyjna ma charakterystyczną impedancję Z₀, stała propagacji β i stała tłumienia wynosi α.

Wiemy, że w rezonansie częstotliwość rezonansowa wynosi ω = ω₀. Długość linii „l” wynosi λ / 2.

Impedancję wejściową można zapisać jako Z_in = Z₀ tanh (α + jβ) l

Upraszczając styczną funkcję hiperboliczną, otrzymujemy Z_in.

Z_in = Z₀ (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).

W przypadku linii bezstratnej wiemy to Z_in = jZ₀ tan βl, jeśli α = 0.

Jak wspomniano wcześniej, rozważymy stratę. Dlatego weźmiemy,

αl << 1 i tanh αl = αl.

W przypadku linii TEM,

βl = ωl / v_p =₀l / v_p + Δωl / v_p

v_p jest ważnym parametrem, który reprezentuje prędkość fazową linii przesyłowej. L = λ / 2 = πv_p/ ω₀ dla ω = ω₀, możemy pisać,

βl = π + Δωπ / ω₀

Następnie, tan βl = tan (π + ωπ / ω₀) = tan (ωπ / ω₀) = ωπ / ω₀

Wreszcie, Z_in = R + 2 jLω

Wreszcie wartość oporu jest następująca: R = Z₀al

Wartość indukcyjności jest następująca: L = Z₀π / 2ω₀

Wartość pojemności jest następująca: C = 1 / ω²₀L

Nieobciążone Q tego rezonatora to Q₀ =₀L / R = π / 2αl = β / 2α

Rozwiązany matematyczny przykład rezonatorów mikrofalowych

1. Rezonator λ / 2 składa się z miedzianej linii współosiowej. Jego promień wewnętrzny wynosi 1 mm, a promień zewnętrzny 4 mm. Wartość częstotliwości rezonansowej podaje się jako 5 GHz. Skomentuj obliczoną wartość Q dwóch linii współosiowych, z których jedna jest wypełniona powietrzem, a druga wypełniona teflonem.

Rozwiązanie:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 omów

Wiemy, że przewodność miedzi wynosi 5.81 x 107 S / m.

Zatem rezystywność powierzchniowa przy 5 GHz = Rs.

Rs = pierwiastek (ωµ0 / 2σ)

Lub Rs = 1.84 x 10-2 omów

Tłumienie wypełnione powietrzem,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Lub αc = 0.22 Np / m.

W przypadku teflonu,

Epr = 2.08 i tan δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

Nie ma strat dielektrycznych z powodu wypełnienia powietrzem, ale w przypadku wypełnienia teflonem,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Więc Q_powietrze = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_teflon = 104.7 * pierwiastek (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

Sudipta Roy

Cześć, jestem Sudipta Roy. Zrobiłem B. Tech w elektronice. Jestem entuzjastą elektroniki i obecnie zajmuję się dziedziną elektroniki i komunikacji. Interesuję się nowoczesnymi technologiami, takimi jak sztuczna inteligencja i uczenie maszynowe. Moje teksty skupiają się na dostarczaniu dokładnych i aktualnych danych wszystkim uczniom. Pomaganie komuś w zdobywaniu wiedzy sprawia mi ogromną przyjemność.
Połączmy się poprzez LinkedIn –