Przepływ laminarny w rurze: co, jak, warunki, różne czynniki, różne typy

W tym artykule omówimy kilka faktów związanych z terminem „przepływ laminarny w rurze” i przepływ laminarny w rurze. Przepływ strumieniowy to inny termin określający przepływ laminarny.

Przepływ laminarny w rurze lub linię strumienia w rurze można opisać w ten sposób, gdy płyn przepływa wewnątrz rury w ruchu, w którym nie ma przebicia między warstwami. Przy małej prędkości płyn może płynąć bardzo gładko bez poprzecznego mieszania.

Co to jest przepływ laminarny w rurze?

Przepływ laminarny w rurze charakteryzuje się wysoce uporządkowanym ruchem i płynnym opływem. Przepływ laminarny w płynie rurowym jest przepływem równomiernym zarówno w kierunku, jak i prędkości.

Przepływ laminarny w rurze można wyprowadzić jako,

1. Jeśli zakres liczby Reynoldsa wynosi 2000 i jest mniejszy niż 2000, wówczas ten przepływ płynu jest znany jako przepływ laminarny.
2. Analiza matematyczna przepływu laminarnego nie jest skomplikowana.
3. Prędkość przepływu laminarnego jest bardzo mała, z tego powodu przepływ płynu jest płynny bardzo płynnie bez jakiegokolwiek poprzecznego mieszania.
4. W płynach, które przepływają laminarnie i płyną ruchem, można zaobserwować regularny ruch.
5. Przepływ laminarny w ogólnie rzadkim typie przepływu płynu.
6. Średni ruch pozwala zaobserwować, po której stronie płynie płyn.
7. W przepływie laminarnym profil prędkości jest bardzo mniejszy w środkowej części rury.
8. W przepływie laminarnym profil prędkości jest wysoki w ściance rury.

Formuła przepływu laminarnego w rurze:

Za pomocą równania Poiseuille'a możemy zrozumieć spadek ciśnienia przepływającego płyn dzieje się dla lepkości. Równanie Hegena Poiseuille'a ma zastosowanie do płynu newtonowskiego i płynu nieściśliwego.

Równanie Hegena Poiseuille'a nie ma zastosowania do bliskiego wejścia rury. Równanie przepływu laminarnego to:

Gdzie,

Δp = wielkość różnicy ciśnień, która występuje w dwóch punktach końcowych rury

μ = lepkość dynamiczna płynu przepływającego w rurze

 L = Długość rury

Q = Przepływ objętościowy

R = promień rury

A = Pole przekroju poprzecznego rury

Powyższe równanie nie jest odpowiednie dla bardzo krótkich lub bardzo długich rur, a także dla płynu o niskiej lepkości. W bardzo krótkiej lub bardzo długiej rurze, a także w przypadku cieczy o małej lepkości powoduje to turbulentny przepływ, do tego czasu równanie Hegena Poiseuille'a nie ma zastosowania. W tym przypadku zastosowaliśmy do obliczeń bardziej przydatne równanie, takie jak równanie Darcy'ego – Weisbacha.

Stosunek długości do promienia rury jest większy niż jedna czterdziesta ósma liczby Reynoldsa, która obowiązuje dla prawa Hegena Poiseuille'a. Gdy rura jest bardzo krótka w tym czasie, prawo Hegena Poiseuille'a może spowodować, że wysokie natężenie przepływu jest niefizyczne.

Przepływ płynu jest ograniczony przez zasadę Bernoulliego w wyjątkowych warunkach restrykcyjnych tylko dlatego, że ciśnienie nie może być mniejsze od zera w przepływie materiałów nieściśliwych.

Δ p = 1/2ρ v^-2

Δp = 1/2ρ(Q_max/πR²}²)

Przepływ laminarny w wyprowadzeniu rury:

Równanie przepływu laminarnego to:

W której,

• Gradient ciśnienia 
• Promień wąskiej rurki
• Lepkość 
• Długość rurki ze strzałką
• Odporność

Gradient ciśnienia (\Delta P):-

Różnica ciśnień między dwoma końcami rurki, określona przez fakt, że każdy płyn zawsze przepływa z obszaru wysokiego ciśnienia do obszaru niskiego ciśnienia.

Natężenie przepływu jest obliczane przez 

ΔP = P₁ - P₂

Promień wąskiej rurki:-

Przepływ cieczy wprost zmienia się wraz z promieniem do potęgi czwartej.

Lepkość (η):-

Szybkość przepływu płynu jest odwrotnie proporcjonalna do lepkości płynu.

Długość tubusu strzałki (L):-

Szybkość przepływu płynu jest odwrotnie proporcjonalna do długości wąskiej rurki.

Odporność(R):-

Rezystancja jest obliczana jako 8Ln/πr⁴ i stąd prawo Poiseuille'a brzmi:

Q = (ΔP) R

Wymiana ciepła w przepływie rurowym:

Poniżej podano równanie konwekcji-dyfuzji energii cieplnej,

Rozważmy równanie po lewej stronie konwekcyjny transfer ciepła, który jest przenoszony przez ruch płynu. Prędkość promieniowa wynosi zero, więc można uniknąć równania pierwszego członu lewej strony.

Prawa strona równania reprezentuje dyfuzję cieplną. Ponieważ przepływ jest laminarny, możemy założyć, że bezwymiarowa liczba Eckerta, która reprezentuje stosunek energii kinetycznej przepływu do jego siły napędowej wymiany ciepła, jest wystarczająco mała, aby pominąć rozpraszanie lepkości.

Dlatego równanie energii cieplnej można uzupełnić o profil prędkości zdefiniowany w poprzednim rozdziale.

Warunek stałej wartości strumienia ciepła oznacza, że ​​różnica temperatur między ścianą a płynem jest równa. Jednak już wiemy, że temperatura płynu w rurze ma niestałą wartość. Dlatego wprowadzimy średnią temperaturę luzem oznaczoną przez:

Zakładając, że lokalny gradient temperatury i gradient średniej temperatury w kierunku strugowym są równe i mają stałą wartość, całkowanie powyższego równania transportu energii cieplnej daje następujący wzór na promieniowy rozkład temperatury:

Gdzie a = k/ρc jest wartością termiczną współczynnik dyfuzyjności . Średni gradient temperatury można uzyskać, stosując żądane objętościowe natężenie przepływu Q i strumień ciepła q do równania zachowania ciepła:

Qρc dT_m/dz = πDq

Aby spełnić warunek stałego przepływu przez ścianę, wartość temperatury ściany została połączona z gradientem średniej temperatury w masie.

Przepływ laminarny w warunkach brzegowych rur:

Laminarne warstwy graniczne powstają, gdy poruszający się lepki płyn styka się z powierzchnią, która jest w stanie stałym, a warstwą graniczną tworzą się warstwy płynu rotacyjnego w odpowiedzi na działanie braku granicy poślizgu i stanu lepkości powierzchni.

Liczba Reynoldsa dla przepływu laminarnego w rurze:

Wartości przepływu laminarnego dla konkretnego wyznaczenia liczby Reynoldsa zależą od wzorca przepływu płynu przez rurę i geometrii układu, przez który przepływa płyn.

Wyrażenie na liczbę Reynoldsa dla przepływu laminarnego w rurze podano poniżej,

Re = ρuD_H/μ = u D_H/v = QD_H/vA

Gdzie,

Odp = Liczba Reynoldsa

ρ = Gęstość płynu rury i jednostka to kilogram na metr sześcienny

u = Średnia prędkość przepływającego płynu w rurze i jednostce to metry na sekundę

μ = lepkość dynamiczna przepływającego płynu w rurze i jednostce to kilogram na metr na sekundę

A = Pole przekroju poprzecznego rury i jednostki to metr kwadratowy

Q= Strumień objętości a jednostka to metr sześcienny na sekundę

D_H = Średnica hydrauliczna rury, przez którą przepływa płyn, a jednostką jest metr

ν = Lepkość kinematyczna płynu przepływającego w rurze i jednostce to metr kwadratowy na sekundę

Wyrażenie ν to:

v = μ/ρ

Liczba Nusselta dla przepływu laminarnego w rurze:

Gdy w takim przypadku wewnętrzny przepływ laminarny jest w pełni rozwinięty, liczba Nusselta dla przepływu laminarnego w rurze może być wyrażona jako:

N_u = HD_h/k_f

Gdzie,

N_u = Numer Nusselta

h = konwekcyjny współczynnik przenikania ciepła

D_h = Średnica hydrauliczna rury, przez którą przepływa płyn

k_f = Przewodność cieplna płynu przepływającego w rurze

Współczynnik tarcia dla przepływu laminarnego w rurze:

Współczynnik tarcia dla przepływu laminarnego można wyrazić jako,

f_D = 64/Dot

Gdzie,

f_D = Współczynnik tarcia

Re = liczba Reynoldsa

Gdzie,

ν = Lepkość kinematyczna płynu przepływającego w rurze i jednostce to metr kwadratowy na sekundę

μ = lepkość dynamiczna przepływającego płynu w rurze i jednostce to kilogram na metr na sekundę

ρ= Gęstość płynu rury i jednostki to kilogram na metr sześcienny

v = Średnia prędkość przepływu i jednostka to metry na sekundę

D = Średnica rury, przez którą przepływa płyn, a jednostką jest metr

v = μ/ρ

W pełni rozwinięty przepływ laminarny w rurze:

W pełni rozwinięty przepływ pojawia się, gdy efekty lepkości występują w przypadku naprężenia ścinającego przez cząstki płynu i ścianki rurki, tworząc w pełni rozwinięty profil prędkości. 

Aby tak się stało, płyn musi przejść przez prostą rurkę. Prędkość płynu dla w pełni rozwiniętego przepływu będzie największa na linii środkowej rury (równanie 1 przepływ laminarny).

Prędkość płynu na ściankach rury teoretycznie będzie wynosić zero.

Prędkość płynu można wyrazić jako prędkość średnią.

v_c = 2Q/πR²……równ. (1)

Efekty lepkości są spowodowane naprężeniem ścinającym między płynem a ścianą rury. Ponadto naprężenie ścinające będzie zawsze występować, niezależnie od tego, jak gładka jest ściana rury. Ponadto naprężenie ścinające między cząsteczkami płynu jest iloczynem naprężenia ścinającego ściany i odległości cząsteczek od ściany. Aby obliczyć naprężenie ścinające, użyj równania 2.

Ze względu na naprężenie ścinające działające na cząsteczki płynu, nastąpi spadek ciśnienia. Aby obliczyć spadek ciśnienia, użyj równania 3.

P₂ = P₁ – Δ P…… równ (3)

Wreszcie, efekty lepkości, spadek ciśnienia i długość rury będą miały wpływ na szybkość przepływu. Aby obliczyć średnie natężenie przepływu, musimy skorzystać z równania 4. 

To równanie może dotyczyć tylko przepływu laminarnego.

Q = πD⁴ΔP/128μ L…… równ. (4)

Przepływ laminarny w rurze okrągłej:

W okrągłej rurze, z której płyn przepływa laminarnie, średnica jest wyrażona jako D_c, w tym przypadku współczynnik tarcia przepływu jest odwrotnie proporcjonalna do liczby Reynoldsa, za pomocą której możemy łatwo opublikować lub zmierzyć parametr fizyczny.

Korzystając z równania Darcy-Weisbacha przepływ laminarny w rurze kołowej można wyrazić jako,

Δp/L = 128/π = μQ/D⁴_c

Gdzie,

Δp = wielkość różnicy ciśnień, która występuje w dwóch punktach końcowych rury

L = Długość rury, przez którą przepływa płyn

μ = lepkość dynamiczna płynącego płynu w rurze

Q = Objętościowe natężenie przepływu płynu przepływającego w rurze

Zamiast średniej prędkości można zastosować płyn przepływający w objętościowym natężeniu przepływu w rurze, a jego wyrażenie podano poniżej,

D_c = Średnica rury, przez którą przepływa płyn

Przepływ laminarny w rurze cylindrycznej:

Cylindryczna rura, która zawiera płynącą pełną, jednolitą średnicę wyrażoną jako D, strata ciśnienia dla efektów lepkich wyrażona jako \Delta p jest wprost proporcjonalna do długości.

Przepływ laminarny w rurze cylindrycznej może odbywać się za pomocą równania Darcy-Weisbacha podanego poniżej,

Gdzie,

Δp = wielkość różnicy ciśnień, która występuje w dwóch punktach końcowych rury

L = Długość rury, przez którą przepływa płyn

f_D = Współczynnik tarcia Darcy

ρ = gęstość płynu w rurze

= Średnia prędkość przepływu

D_H = Średnica hydrauliczna rury, przez którą przepływa płyn

Przepływ laminarny w profilu prędkości rury:

Przepływ laminarny występuje przy bardzo małych prędkościach, poniżej progu w tym momencie przepływ płynu staje się turbulentny.

Profil prędkości w rurze dla przepływu laminarnego można określić za pomocą liczby Reynoldsa. Profil prędkości w rurze dla przepływu laminarnego zależy również od gęstości i lepkości przepływającego płynu oraz wymiarów kanału.

Gdzie,

Re = liczba Reynoldsa

ρ = Gęstość płynu rury i jednostka to kilogram na metr sześcienny

u = Średnia prędkość przepływającego płynu w rurze i jednostce to metry na sekundę

μ = lepkość dynamiczna przepływającego płynu w rurze i jednostce to kilogram na metr na sekundę

A = Pole przekroju poprzecznego rury i jednostki to metr kwadratowy

Q = Przepływ objętościowy, a jednostką jest metr sześcienny na sekundę

D_H = Średnica hydrauliczna rury, przez którą przepływa płyn, a jednostką jest metr

ν = Lepkość kinematyczna płynu przepływającego w rurze i jednostce to metr kwadratowy na sekundę

Wyrażenie ν to:

v = μ/ρ

Przepływ laminarny w rurze pionowej:

Przepływ płynu w warstwie laminarnej w rurze pionowej podano poniżej,

Przepływ laminarny w rurze szorstkiej:

Połączenia Spadek ciśnienia w pełni rozwinięty przepływ laminarny przez rurę jest proporcjonalny do średniej lub średniej prędkości w rurze. W przepływie laminarnym współczynnik tarcia jest niezależny od chropowatości, ponieważ warstwa graniczna pokrywa chropowatość.