Proces izentropowy: 5 ważnych czynników z nim związanych

by

Temat dyskusji: Proces izentropowy

Definicja izentropowa

Typowy przypadek procesu adiabatycznego, w którym nie ma przenoszenia ciepła ani materii przez proces, podczas gdy entropia systemu pozostaje stała, jest znany jako proces izentropowy.

Proces termodynamiczny, w którym entropia gazu lub płynu pozostaje stała, może być również ukuty jako odwracalny proces adiabatyczny. Ten typ procesu, który ma zarówno charakter adiabatyczny, jak i jest wewnętrznie odwracalny, biorąc pod uwagę, że jest pozbawiony tarcia, umożliwia sektorowi inżynieryjnemu postrzeganie go jako wyidealizowanego procesu i modelu do porównywania rzeczywistych procesów.

izentroficzny
Izentropowy wykres procesu
Tyler.neysmith, Izentropowy, CC BY-SA 3.0

Idealnie, entalpia układu jest wykorzystywana w danym procesie izentropowym, ponieważ jedynymi zmieniającymi się zmiennymi są energia wewnętrzna dU i głośność systemu V podczas gdy entropia pozostaje niezmieniona.

 Połączenia Ts schemat procesu izentropowego jest wykreślany na podstawie znanych cech różniących się od różnych stanów, takich jak wielkość ciśnienia i temperatury. Odkąd,

 ΔS = 0 lub s1 = s2

I,

H = U + PV

Są one nierozerwalnie związane z pierwszym prawem termodynamika pod względem miary entalpii. Ponieważ jest to zarówno odwracalne, jak i adiabatyczny, utworzone równania byłyby następujące:

Odwracalne \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}

Adiabatyczny\\rightarrow Q=0 \\Rightarrow dS=0

W kategoriach entalpii

dH=dQ+VdP

Lub,

dH=TdS+VdP

Wodę, czynniki chłodnicze i gaz doskonały można wyprowadzić za pomocą równań w postaci molowej, aby określić zależność entalpii i temperatury. Jednocześnie specyficzna entropia układu pozostaje niezmieniona.

Z równania entalpii zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, VdP jest uważany za proces przepływu, w którym występuje przepływ masowy, ponieważ wymagana jest praca, aby przenieść płyn do lub z granic objętości kontrolnej. Ta energia przepływu (praca) jest zwykle wykorzystywana w układach z różnicą ciśnień DP, jak system otwartego przepływu znajdujący się w turbinach lub pompach. Upraszczając opis przenoszenia energii, wyprowadza się, że zmiana entalpii jest równoważna energii przepływu lub pracy procesowej wykonywanej w systemie lub przez system przy stałej entropii.

Dla,

dQ=0

dH=VdP

\\rightarrow W=H_{2}-H_{1}

\\rightarrow H_{2}-H_{1}=C_{p}\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )

Proces izentropowy dla gazu doskonałego

Teraz, dla gazu doskonałego, proces izentropowy, w którym zaangażowane są zmiany entropii, można przedstawić jako:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 1 \ \Prawidłowy )

=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \Prawidłowy )

\\Delta S\\rightarrow 0

równanie \\lewo ( 1 \\prawo )\\prawostrzałka 0

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \Prawidłowy )

Integracja i rearanżacja,

C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}

(to przy założeniu stałych, określonych ciepła)

\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\lewo ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\lewo ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\prawo )^{k-1}

Gdzie k jest współczynnikiem ciepła właściwego

k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; R=C_{p}-C_{v}

Teraz ustawienie

równanie \\lewo ( 2 \\prawo )\\prawostrzałka 0

\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Rightarrow C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Rightarrow \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\lewy ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\prawy )^{\\frac{k-1}{k}}

łącząc relacje \\left ( 1 \\right ) i \\left ( 2 \\right )

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\prawo )^{k}

Skonsolidowane wyrażenia trzech relacji równań w postaci zwartej można rzutować jako:

TV^{k-1}=stała

TP^{\\frac{1-k}{k}}=stała

PV^{k}=stała

Jeśli założenia stałej cieplnej właściwej są nieważne, zmiana entropii byłaby następująca:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\rightarrow \\left ( 1 \\right )

równanie\\lewo ( 1 \\prawo )\\prawostrzałka 0

\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}{R} \\right )}{exp\\ lewy ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\prawy )}

Jeśli licznik powyższego równania jest interpretowany jako ciśnienie względne, to:

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=stała=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

Wartości ciśnienia w funkcji temperatury są zestawiane w tabelach. Stąd idealna relacja gazu daje:

\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

Zastępowanie \\rightarrow \\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}{\\lewo ( \\frac{T_{1}}{P_{r1}} \\prawo )}

Określenie względnej objętości właściwej,

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=stała=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}

Wyprowadzenie procesu izentropowego

Całkowita zmiana energii w systemie:

dU=\\delta W+\\delta Q

Odwracalnym stanem związanym z pracą z ciśnieniem jest

Jak ustalono wcześniej,

dH=dU+pdV+Vdp

Dla izentropowego,

\\delta Q_{rev}=0

I,

dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0

Teraz,

dU=\\delta W+\\delta Q=-pdV+0,

dH=\\delta W+\\delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp

Stosunek wydajności:

\\gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}

cp - cv = R

1 - \\frac{1}{\\gamma } = \\frac{R}{C_{p}}

\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\gamma }{\\gamma -1}

p = r * R * T

Gdzie r = gęstość

ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}

Ponieważ dS = 0,

\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}

Po podstawieniu równania PV = rRT w powyższym równaniu,

Cp dT = \\frac{dp}{r}

\\Rightarrow (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}

Różnicowanie,

(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}

((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }

Podstawiając równanie gamma,

(\\frac{1}{\\gamma -1}) \\frac{dp}{p} = \\left ( \\frac{\\gamma }{\\gamma -1} \\right )\\ frac{dr}{r}

Upraszczając równanie:

\\frac{dp}{p} = \\gamma \\frac{dr}{r}

Integracja,

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = stała

Aby przepływ zatrzymany był w układzie izentropowym, całkowite występujące ciśnienie i gęstość można ocenić jako stałe.

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = \\frac{pt}{rt^{\\gamma }}

\\frac{p}{pt} = \\lewo ( \\frac{r}{rt} \\prawo )^{\\gamma }

pt będące całkowitym ciśnieniem i rt będąca całkowitą gęstością systemu.

\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }

\\frac{T}{Tt} = \\lewo ( \\frac{r}{rt} \\prawo )^{\\gamma -1}

Teraz, łącząc równania:

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\right )^{\\frac{\\gamma }{\\gamma -1}}

Równanie pracy izentropowej

W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\gamma }}dV

\\Rightarrow W=\\frac{K}{-\\gamma +1}\\left [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\gamma }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\gamma }} \\right ]

\\Rightarrow W=\\frac{1}{-\\gamma +1}\\left [ \\left ( \\frac{K}{V_{1}^{\\gamma }} \\right )V_ {1}-\\left ( \\frac{K}{V_{2}^{\\gamma }} \\right )V_{2} \\right ]

\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\right ]

\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ nRT_{2}-nRT_{1} \\right ]

\\dlatego W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\gamma -1}

Spełniając równania izentropowe odpowiednio dla wartości entalpii i entropii.

Turbina izentropowa i ekspansja izentropowa

\\eta _{T}=\\frac{Rzeczywista praca turbiny}Izentropowa praca turbiny}

\\Strzałka w prawo \\frac{W_{real}}{W_{s}}

\\Strzałka w prawo \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}

Do celów obliczeń proces adiabatyczny dla urządzeń o stałym przepływie, takich jak turbiny, sprężarki lub pompy, jest idealnie generowany jako proces izentropowy. Określone stosunki są oceniane w celu obliczenia wydajności maszyn o stałym przepływie poprzez uwzględnienie parametrów, które nieodłącznie wpływają na cały system procesu.

Zazwyczaj wydajność danego urządzenia waha się od 0.7-0.9, który mówi o 70-90%.

Podczas,

\\eta _{C}=\\frac{Praca sprężarki izentropowej}Aktualna praca sprężarki}

\\Strzałka w prawo \\frac{W_{s}}{W_{rzeczywisty}}

\\Strzałka w prawo \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}

Podsumowanie i wnioski

Proces izentropowy, najlepiej znany jako odwracalny proces adiabatyczny, jest stosowany wyłącznie w różnych cyklach termodynamicznych, takich jak Carnota, Otto, Diesela, Rankine'a, Braytona cykl i tak dalej. Liczne równania matematyczne i tabele sporządzone z wykorzystaniem parametrów procesu izentropowego są zasadniczo wykorzystywane do określania wydajności gazów i przepływów układów o stałym charakterze, takich jak turbiny, sprężarki, dysze itp.

Aby przeczytać więcej na temat artykułów związanych z mechaniką kliknij tutaj

     

Zostaw komentarz