Jak znaleźć prędkość z wysokością: różne podejścia, problemy, przykłady

Kiedy obiekt zostanie upuszczony z pewnej wysokości, siła grawitacji w dużym stopniu wpływa na obiekt, aby osiągnąć więcej prędkość. Jest więc jasne, że wysokość jest jednostką wpływającą na ruch.

Swobodnie spadający przedmiot początkowo osiąga zero prędkość, a gdy zaczyna poruszać się w dół, nabiera prędkości. Załóżmy, że znamy jedyną wysokość spadającego obiektu, jak znaleźć prędkość wraz z wysokością, a także wraz z wysokością, w jaki sposób inne byty wpływają na prędkość, wyjaśniono w tym poście.

Jak znaleźć prędkość za pomocą Wysokości?

Weźmy pod uwagę książkę trzymaną na stole na wysokości h od ziemi. Kiedy księga spada ze stołu, to szybkość, z jaką księga spada na ziemię, określa prędkość. Skoro księga znajduje się na wysokości h, jak obliczyć prędkość z wysokością?

Wiemy, że prędkość można obliczyć znając odległość przebyta przez ciałoi czas potrzebny na dotarcie do tej odległości. Matematycznie można to zapisać jako:

W powyższym przykładzie mamy do czynienia z wysokością h. ten wysokość ciała jest związana z potencjałem energia. Więc podstawowe równanie nie jest prawidłowe.

Biorąc pod uwagę potencjalną energię posiadaną przez księgę przed upadkiem, wyrażenie można zapisać jako:

PE = mgh.

Ale książka jest w ruchu; stąd energia potencjalna jest teraz zamieniana na energię kinetyczną jako

Zatem energia potencjalna i energia kinetyczna są równe przez zasadę zachowania energii. Stąd równanie można zapisać jako

Zmieniając równanie, otrzymujemy prędkość jako

v² = 2gh

W powyższym równaniu g jest przyspieszeniem ziemskim. Każdy obiekt spadający z pewnej wysokości jest pod wpływem grawitacji i stale bardziej przyspiesza dzięki grawitacji.

Jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i wysokością?

Wiemy jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i odległości z poprzedniego artykułu. Ale podaliśmy z przyspieszeniem i wysokością, to jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i wysokości zamiast odległości?

Przyspieszenie i prędkość są jednostkami proporcjonalnymi, ponieważ pochodną prędkości w czasie jest przyspieszenie. Jeśli mamy środki przyspieszające, po scałkowaniu przyspieszenia możemy mieć prędkość. Ale w tym przypadku mamy przyspieszenie i wysokość. Omówmy, jak znaleźć prędkość z wysokością, jeśli dane jest przyspieszenie.

Zastanów się, czy piłka znajduje się na pewnej wysokości nad ziemią. Piłka spada z wysokości „h” i zaczyna przyspieszać w punkcie „a” zgodnie z kierunkiem przyspieszenia ziemskiego; oznacza to, że kula spada z wysokości hw kierunku przyciągania grawitacyjnego.

Ponieważ zarówno przyspieszenie, jak i przyspieszenie ziemskie są w tym samym kierunku, całkowite przyspieszenie ciała jest równe sumie obu przyspieszeń ciała i przyspieszenia ziemskiego A = g+a. Teraz prędkość piłki można obliczyć za pomocą równania ruchu.

Z kinematycznego równania ruchu wiemy, że odległość pokonywaną przez ciało można zapisać w postaci równania matematycznego jako:

Ale mamy wysokość piłki i przyspieszenie. Odległość można zapisać w postaci wysokości jako,

Pozycja początkowa piłki, gdy zaczyna się ona poruszać, a końcowa pozycja piłki określa odległość.

Dlatego x = h – 0, tj. x=h, możemy powiedzieć, że odległość w pionie jest wysokością. Teraz podstawiając x = h, mamy równanie jako

Przekształcając powyższe równanie, mamy

Otrzymane powyżej równanie podaje prędkość piłki przy danym przyspieszeniu i wysokości.

Podajmy inny przykład, jeśli pocisk poruszający się w kierunku ziemi z wysokości h, a jego przyspieszenie jest większe niż przyspieszenie grawitacyjne, ponieważ pocisk jest pokonywany przez tarcie powietrza, to równanie prędkości zostanie obliczone jako:

W równaniach kinematyki prędkość dana jest wzorem

v² = 2 oś

Gdzie x to odległość. Ale tutaj x = h, wtedy

v² = 2 Ah

Rozważ inny przypadek; jeśli wyrzucisz piłkę w powietrze, po osiągnięciu wysokości h piłka zaczyna przyspieszać w dół pod wpływem grawitacji; ruch nazywa się ruch pocisku; w tej sytuacji, jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i wysokością? Ruch piłki w powietrzu przedstawia poniższy rysunek.

Z powyższego rysunku, wysokość obiektu to h, a odległość nie jest wysokością, ale mamy wysokość wyrażoną jako odległość za pomocą równania ruchu pocisku. Zależność między odległością a wysokością można zapisać jako:

Podstawiając wartość odległości do równania ruchu, otrzymujemy

Przekształcając równanie, otrzymujemy prędkość jako

Jak znaleźć prędkość początkową z przyspieszeniem i wysokością?

Prędkość początkową można wyprowadzić z przyspieszenia i wysokości, biorąc pod uwagę równanie ruchu.

Ciało przyspiesza, co oznacza, że ​​w danej instancji musi nastąpić zmiana prędkości ciała, co również mówi, że początkowo ciało ma pewną prędkość, która zmienia się w czasie. Aby znaleźć prędkość początkowa, musimy znać końcową prędkość ciała.

Kiedy wyrzucamy piłkę w powietrze, osiąga ona określoną wysokość hz określoną prędkością i osiąga przyspieszenie a. Początkowo; piłka porusza się z prędkością vi. Wreszcie prędkość będzie vf. Równanie prędkości początkowej zostanie zapisane za pomocą równania ruchu kuli, które można obliczyć w następujący sposób.

Prędkość może być

Ostateczną prędkość piłki podaje się jako vf, a więc ze średniej prędkości.

Ale na wysokości h kulka osiąga zerową prędkość końcową, gdy spada z powrotem na ziemię pod wpływem grawitacji.

Nie znamy jednak czasu, w jakim piłka dotrze na wysokość h, więc możemy wykorzystać przyspieszenie. Początkowo piłka przyspiesza wbrew grawitacji; jego przyspieszenie stanie się ujemne.

Wiemy, że prędkość końcowa to zero, to

Dlatego otrzymujemy czynnik czasu jako

Podstawiając do równania średniej prędkości początkowej, otrzymujemy

Przekształcając równanie, otrzymujemy

Możemy obliczyć prędkość początkową, gdy prędkość końcowa nie jest równa zeru. Rozważ równanie,

Do powyższego równania podstawiając wartość t as

t=(w_f+v_i)/za

Otrzymujemy równanie jako

(v_f+v_i) (w_f-v_i) = 2ah

Powyższe równanie można zapisać jako

v_f²-v_i² = 2ah

Zmiana układu wyrazów, aby uzyskać prędkość początkową jako

v_i² = v_f²– 2h

Jak obliczyć prędkość z wysokością i czasem?

W ruchu pionowym odległość przebyta przez ciało jest równa wysokości, na której ciało zaczyna się poruszać.

Prędkość można obliczyć na podstawie wysokości i czasu. Odległość poruszana przez ciało z czas zawsze opisuje prędkość ciała. Jednostki fizyczne, takie jak przyspieszenie i wysokość, również przyczyniają się do ustalenia prędkości.

Możemy obliczyć prędkość wraz z wysokością i czasem na trzy sposoby

• Pionowym ruchem ciała
• Ruchem ciała pocisku
• Wykres wzrostu w funkcji czasu

Pionowym ruchem ciała

Jeżeli piłka spada z kosza na wysokości h i przyspiesza zgodnie z kierunkiem grawitacji, to prędkość można podać jako

Ale przyspieszenie jest podane przez

Podstawiając wartość a i zastępując składnik odległości jako wysokość h, otrzymujemy

Po przestawieniu terminów prędkość z wysokością i czasem wynosi

Ruchem pocisku

Rozważ inny przykład; koszykarz wyrzuca piłkę do kosza stojąc w odległości d od kosza. Piłka sprawia, że ruch pocisku dotrzeć do kosza; wtedy możemy obliczyć prędkość w następujący sposób:

Ogólne wyrażenie prędkości wyraża się wzorem

Piłka pokonuje odległość d wraz z wysokością h; jeśli pominiemy tarcie, odległość można zapisać jako

Podstawiając wartość x do ogólnego równania prędkości, otrzymujemy

Wykres wzrostu w funkcji czasu

Jeśli wykreślimy wykres z wysokością na osi y i czasem na osi x, wykres ten nazywa się wykresem wysokość-czas.

Możemy obliczyć prędkość z wykresu wysokość-czas. Nachylenie wykresu wysokość-czas podaje prędkość ciała.

Z powyższego wykresu nachylenie podane jest przez

Z wykresu AB jest równoległe do wysokości h, a BC jest równoległe do czasu t; stąd możemy powiedzieć, że

AB = h i BC = t;

Z definicji prędkości możemy powiedzieć, że nachylenie to nic innego jak prędkość. Zatem nachylenie jest równe prędkości.

Jak obliczyć prędkość z wysokością i masą?

Chociaż masa nie wpływa na prędkość, dostarcza energię i siłę potrzebną ciału do osiągnięcia określonej prędkości.

Wzrost i masa to byty związane z obiektem energia potencjalna. Masa przyczynia się również do energii kinetycznej pozyskiwanej przez obiekt podczas ruchu. Znając masę, zrozumiemy, jak znaleźć prędkość wraz z wysokością.

Obiekt na pewnej wysokości posiada potencjał, który wprawia ciało w ruch i jest równy energii kinetycznej ciała podczas ruchu.

Ponieważ zarówno energia potencjalna, jak i energia kinetyczna są równe, możemy je zrównać.

E_p= E_k

Energia kinetyczna ciała to

Przekształcając równanie, otrzymujemy

Na początku powiedzieliśmy, że energia potencjalna = energia kinetyczna,

Dlatego równanie można przepisać jako

Ogólnie energia potencjalna to E_p= mgh.

Odpowiedź, którą otrzymaliśmy od energii potencjalnej, można zastąpić w powyższym równaniu, aby uzyskać prędkość ciała.

Jak znaleźć prędkość z wysokością i grawitacją?

Gdy wyrzucisz kamień w powietrze, spadnie on z powrotem na ziemię pod wpływem grawitacji. To ogólny proces. Ale czy zauważyłeś, że prędkość piłki? Prędkość kamienia podczas ruchu w dół jest nieco mniejsza niż prędkość tego samego kamienia podczas opadania.

Powyższe stwierdzenie wyjaśnia, że ​​prędkość może się zmieniać również pod wpływem grawitacji. Grawitacja zaczyna działać, gdy ciało znajduje się na określonej wysokości; ponieważ grawitacja jest siłą przyciągającą, próbuje sprowadzić ciało na wysokość w kierunku ziemi – więc na podstawie tych danych, jak znaleźć prędkość z wysokością i odległością?

We wcześniejszej części omówiono jeden ze sposobów znajdowania prędkość z wysokością i grawitacją. Omówmy, jak znaleźć prędkość z wysokością i odległością, biorąc pod uwagę kinematyczne równanie ruchu.

Wysokość jest zawsze równa odległości od kinematycznego równania odległości. Stąd możemy traktować odległość jako wysokość. Więc równanie będzie

Jeśli ruch kamienia jest zgodny z kierunkiem grawitacji, to przyspieszenie jest spowodowane tylko grawitacją; stąd równanie można przepisać jako

Zmieniając terminy, równanie będzie

Powyższe równanie podaje prędkość z wysokością i grawitacją ze współczynnikiem czasu. Jeśli ciało przyspiesza wbrew grawitacji, to

g = -g

Jak znaleźć prędkość z wysokością i kątem?

Kiedy ciało zaczyna opadać z pewnej wysokości w kierunku powierzchni, tworzy kąt θ z punktem opadania. Kąt wyznaczany przez obiekt pomaga nam znaleźć odpowiedź na pytanie, jak znaleźć prędkość wraz z wysokością.

Połączenia przemieszczenie ciała w pozycji pionowej to wysokość. Składową pionową prędkości można zapisać jako

v = v grzechθ

Jeśli ciało robi coś przemieszczenie poziome, to prędkość wynosi

v = v cosθ

Z równania ruchu prędkość pionową i poziomą można zapisać jako

v_x = v cosθ

v_y = v sinθ-gt; gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim

Na maksymalnej wysokości v_y= 0 = v sinθ –gt

v grzechθ = gt

Gdy ciało spada pod kątem θ i porusza się z prędkością v, jego zasięg jest określony wzorem

Dlatego używając wartości R,

Dlatego prędkość można przepisać jako

Rozwiązano problemy z obliczaniem prędkości z wysokością

Zadanie 1) Piłka spada z wysokości 15m iz określoną prędkością spada na ziemię. Oblicz prędkość piłki.

Rozwiązanie:

Do dyspozycji mamy tylko wysokość h = 15m.

Ponieważ piłka porusza się w kierunku ziemi, ruch jest spowodowany przyspieszeniem grawitacyjnym g. Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi g = 9.8 m/s². Prędkość piłki wynosi

Podstawiając wartości h i g;

v = 17.14 m/s.

Zadanie 2) Oblicz prędkość początkową kamienia, który spada z wysokości 3m, a jego przyspieszenie wynosi 2 m/s², a tym samym znajdź czas potrzebny kamieniowi na dotarcie do ziemi.

Rozwiązanie:

Podane dane: Wysokość h = 3m

Przyspieszenie kamienia a = 2 m/s².

Prędkość kamienia dana jest wzorem

v = 3.46 m/s.

Czas potrzebny kamieniowi na dotarcie do ziemi jest określony równaniem:

t = 1.79 s.

Zadanie 3) Obiekt o masie 3 kg spada z wysokości 7 m, przyspieszając grawitacyjnie. Oblicz prędkość obiektu.

Rozwiązanie:

Podano dane – masa obiektu m = 3kg.

Wysokość na jaką spadł obiekt h = 7 m.

Przyspieszenie grawitacyjne g = 9.8 m/s².

Ponieważ ruch obiektu jest spowodowany masą, wysokością i grawitacją, więc wykonana praca jest równa energii potencjalnej. to jest podane przez

E_p = mgh

Obiekt się porusza, więc posiada energię kinetyczną; jest reprezentowana przez formułę,

Od zasady zachowania energii, kiedy obiekt zaczyna się poruszać, jego energia potencjalna nazywana jest teraz energią kinetyczną.

Dlatego E_p = E_k

Energia potencjalna to E_p = 3×9.8×7

E_p = 205.8 J

Zastępując Ep = Ek = 205.8 J.

v² = 137.2

v = 11.71 m/s.

Zad.4) Zawodnik oddaje strzał w powietrze w kierunku pionowym i upada na ziemię pionowo z wysokości 3 m po 7 sekundach. Oblicz prędkość, gdy pchnięcie kulą wraca na ziemię.

Rozwiązanie:

Podane dane – wysokość od ziemi h = 7 m.

Czas dotarcia do ziemi = 3 sekundy.

Prędkość jest dana przez

v = 2.33 m/s.

Zadanie 5) Ciało o masie 4 kg jest zrzucane na wysokość 11 metrów nad ziemią pod kątem 20°. Oblicz prędkość ciała. (Przyjmij przyspieszenie ziemskie jako 10 m/s²)

Rozwiązanie:

Podano dane – masa ciała m = 4 kg.

Wysokość h = 11 m.

Kąt θ = 20°.

Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s².

Prędkość jest dana przez

v = 43.45 m/s.