Jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i odległości: różne podejścia, problemy, przykłady

W teorii kinematyki odległość, prędkość, przyspieszenie, przemieszczenie i czas są podstawowymi pojęciami do wyprowadzenia równania ruchu w przestrzeni dwuwymiarowej.

Ogólnie rzecz biorąc, odległość przebyta przez ciało w jednostce czasu daje prędkość. Jeśli prędkość zmienia się w czasie podczas ruchu, ciało posiada pojęcie przyspieszenia. W tym poście, jak prędkość, przyśpieszenie, dystans są ze sobą powiązane jest szczegółowo omówione, a my dowiemy się, jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i odległości.

Jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i odległości?

Załóżmy, że ciało zaczyna się poruszać z początkową prędkością zero. Ciało porusza się z przyspieszeniem „a” i pokonuje odległość „d” metrów; następnie musimy znaleźć prędkość w którym ciało się porusza. Teraz powstaje pytanie, jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i odległością?

Prędkość określa, jak szybko obiekt może przemieścić się na odległość w określonym przedziale czasu.

Wyrażenie jest podane przez

v=x/t

Ale biorąc pod uwagę równanie

v = a*t

t=v/a

Podstawiając wartość t i przestawiając, otrzymujemy

v=x/(v/rok)

v² = a*x

v=√aks

Otrzymane powyżej równanie ma zastosowanie, jeśli ciało zaczyna się poruszać zerowa prędkość a następnie przyspiesza. Ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem, aby osiągnąć odległość d.

Używając ogólnego wyrażenia, możemy znaleźć prędkość ciała za pomocą przyspieszenie i dystans z czasem lub bez.

Jak znaleźć prędkość na podstawie przyspieszenia i odległości bez czasu?

Prędkość ciała jest zawsze mierzona za pomocą czas zabrane przez ciało do przebycia pewnej odległości. Jeśli do tego czasu nie zostanie podany czas, jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i odległością?

Stosujemy dwie metody, aby znaleźć prędkość przy danym przyspieszeniu i odległości. Generalnie bierzemy pod uwagę czas w pierwszym równaniu; eliminując czynnik czasu, otrzymujemy równanie prędkości bez czas.

Metodą algebraiczną:

Aby obliczyć prędkość bez czasu, rozważmy równanie prędkości z przyspieszeniem i czasem,

v = za * t

Stosunek przebytej odległości do czasu daje prędkość ciała. Daje to równanie

v=x/t

Gdzie x to pokonana odległość, a t to czas potrzebny na pokonanie odległości d,

x/t=w

Podstawienie wartości v w pierwszym równaniu; otrzymujemy,

x = w²

Z teorii kinematycznej, jeśli prędkość ciała zmienia się w czasie, to bierzemy średnią z prędkości;

x= w²/2

Ale możemy powiedzieć, że t= v/a, zastępując w powyższym równaniu,

Rozwiązywanie i porządkowanie otrzymanych terminów,

x = v²/2a

v² = 2x

v=√2ax

Odpowiedzi na powyższe równanie jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i odległość.

Metodą rachunku całkowego:

Przyspieszenie można zapisać jako,

a=dv/dt

Prędkość jest niczym innym jak pochodną czasu pokonanego przez ciało; jest ona podana przez,

dt=dx/v

Podstawiając wartość dt do równania przyspieszenia, otrzymujemy

a=vdv/dx

a dx = v dv Ponieważ uznaliśmy, że ciało początkowe posiada zerowa prędkość, całkujemy powyższe równanie z granicą zerową do maksymalnej wartości prędkości i odległości.

topór=v²/2

v² = 2 topór

v=√2ax

Jak znaleźć prędkość z wykresu przyspieszenia i odległości?

Wykres przyspieszenia w funkcji odległości daje równanie wniosek w określonym przedziale czasowym.

Obszar pod przyspieszenie–dystans wykres daje kwadrat prędkości poruszającego się ciała. Z definicji przyspieszenia jest to pochodna drugiego rzędu odległości, tak że prędkość będzie dwa razy większa od powierzchni.

Na przykład wykres przemieszczenia przyspieszenia dla ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem, po pewnym czasie, gdy ciało zwalnia i pokonuje pewną odległość, jest podany poniżej, prędkość ciała można obliczyć za pomocą wykresu.

Obszar objęty wykresem reklamy to trójkąt; dlatego pole trójkąta jest podane przez

A=1/2 godz.

A=1/2 5*7

A = 17 jednostek

Prędkość można zapisać jako

A=√2*powierzchnia

A=√35

Ponieważ 2A = 35 jednostek.

v = 5.91 m/s.

Jak obliczyć prędkość początkową na podstawie przyspieszenia i odległości?

Prędkość początkowa to prędkość, z jaką ciało zaczyna swój ruch.

Aby obliczyć prędkość początkową, musimy wziąć pod uwagę podstawowe równanie prędkości; jest podana przez;

v=x/t

Tak więc odległość jest podana jako; x = v*t

Tutaj prędkość nie jest stała; stąd możemy przyjąć średnią wartość prędkości jako

v=v_i+v_f/2

Więc równanie będzie

x = v_i+v_f/2t

Ale równanie ruchu v_f = v_i + at, podstawiając wartość v_f, dostajemy

x = v_i+(w_i+w)/2t

x = 2 V._i+w/2t

x = 2 V._i+a^t/2

2x = 2v_it+w²

Po przekształceniu powyższego równania,

v_i = x/t – 1/2at

Powyższe równanie podaje prędkość początkową wraz z przyspieszeniem i odległością.

Jak obliczyć prędkość końcową z przyspieszenia i odległości?

Prędkość końcowa to prędkość osiągnięta przez ciało przed zatrzymaniem ruchu z powodu jakiejkolwiek przeszkody.

Kiedy poruszające się ciało zaczyna przyspieszać, oznacza to, że zmieniła się prędkość. Ta zmiana prędkości wynika z początkowej i końcowej prędkości ciała. Załóżmy, że podaliśmy tylko prędkość początkową, a jak znaleźć prędkość za pomocą przyspieszenia i odległości w końcowym punkcie ruchu, znajduje się poniżej odpowiedź.

Aby wyprowadzić równanie dla prędkość końcowa, rozważmy ruch samochodu. Samochód porusza się z prędkością początkową vi i po pewnym czasie t samochód zaczyna przyspieszać. Samochód osiąga przyspieszenie „a” i pokonuje dystans x.

Wyprowadzenie można wykonać trzema metodami

• Metodą algebraiczną
• Metodą rachunku różniczkowego
• Metodą graficzną

Przeanalizujmy szczegółowo powyższe trzy metody.

Metodą algebraiczną:

Odległość przebyta przez ciało jest wyrażona wzorem

x = v_i+v_f/2t

Prędkość nie jest stała; zmienia się wraz z upływem czasu, więc wybierz średnią z prędkości.

Z kinematycznego równania ruchu mamy

vf = vi + w

Zmieńmy powyższe równanie, aby otrzymać czas jako

t = w_f-v_i/2a

Podstawiając wartość w pierwszym równaniu,

x = v_f-v_i/2 w_f+v_i/a

Powyższe równanie jest podobne do (a+b)(ab)= a²-b², wtedy wymaganym rozwiązaniem będzie

x = v_f-v_i/2a

v_f²- v_i² = 2x

v_f²= v_i² – 2x

Otrzymane powyżej równanie jest wymaganym równaniem prędkości końcowej. Możemy to jeszcze bardziej uprościć, wyciągając pierwiastek kwadratowy po obu stronach; dostajemy

v_f²=√(w_i²-2 topór)

Metodą rachunku różniczkowego:

Wiemy, że przyspieszenie jest określone przez pochodną pierwszego rzędu prędkości względem czasu t.

a=dv/dt

A prędkość jak

v=dx/dt

Mnożenie krzyżowe obu równań, a następnie całkowanie przez wybranie granicy x=0 do x=x i v=v_i do v=v_f otrzymujemy;

v_f²- v_i² = 2x

Zmiana terminów;

v_f²= v_i² – 2x

Metodą graficzną:

Wykres prędkości w funkcji czas może pomóc w określeniu końcowej prędkości ciała.

Generalnie odległość pokonywaną przez ciało można znaleźć odnalezienie obszaru objętego przez ciało. Korzystając z tych dostępnych danych, możemy obliczyć przebytą odległość, aby można było obliczyć równanie prędkości końcowej.

Z powyższego wykresu pole trapezu OABD podaje odległość przebytą przez ciało,

x=OA+BD/2*OD

OA to prędkość początkowa vi, BD to prędkość końcowa vf, a OD to czas, więc równanie można zmodyfikować w następujący sposób:

x = v_f+v_i/2* t

Ale wiemy, że ]t = v_f-v_i/a

x = v_i+v_f/2* w_f-v_i/a

x = v_f²-v_i²/2a

v_f²- v_i² = 2x

v_f²= v_i² – 2x

Otrzymuje się wymagane równanie prędkości końcowej metodą graficzną.

Końcowe równanie prędkości z przyspieszenia i odległości można przestawić, aby obliczyć początkową prędkość ciała; pokazano to poniżej:

v_i²= v_f² – 2x

Jak znaleźć średnią prędkość z przyspieszeniem i odległością?

Jeśli prędkość ciągle się zmienia, musimy znaleźć średnią prędkość, aby opisać ruch.

Aby ustalić równanie na prędkość średnią, musimy znać prędkość początkową i końcową. Ale możemy znaleźć średnią prędkość, nawet jeśli prędkość początkowa i końcowa jest nieznana, znając przyspieszenie i odległość. Daj nam znać, jak znaleźć średnią prędkość.

Załóżmy, że samochód porusza się z prędkością początkową v_i i jak zaczyna przyspieszać po przejechaniu pewnej odległości x_i i pokonuje odległość x_f przy której ma prędkość końcową v_f.

Odległość pokonywana przez ciało wynosi od xi do x_f, czyli w odległości x_i, prędkość ciała wynosi v_i, oraz w punkcie x_f, prędkość ciała wynosi v_f, następnie.

Ogólne wyrażenie średniej prędkości jest podane jako:

v_a=v_i+v_f/2

Równanie ruchu dla prędkości końcowej wynosi v_f = v_i+ w

Zastępując w ogólnym równaniu, mamy

v_a=v_i+v_i+o/2

v_a=2v_i+o/2

v_a=v_i+1/2 godz

Rozważając wyrażenie prędkości początkowej, otrzymujemy

v_i = x/t-1/2 w

v_a= x/t-1/2 at+1/2 at

 Ale t=√2x/a

Wstawiając powyższe wyrażenie, otrzymujemy

v_a=x/√2x/a

Kwadrat po obu stronach, otrzymujemy

v_a²=x²/2x/rok

v_a²= topór²/2x

v_a²=x/2

v_a=√ topór/2

Powyższe równanie podaje średnią prędkość poruszającego się ciała.

Rozwiązane problemy dotyczące znajdowania prędkości za pomocą przyspieszenia i odległości

Jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i odległością podano, jeśli pojazd porusza się ze stałym przyspieszeniem 12 m/s² i pokonuje dystans 87 m, a tym samym znajdź czas potrzebny pojazdowi na pokonanie tej samej odległości.

Rozwiązanie:

Podane dane – Odległość przebyta przez pojazd x = 87 m.

Przyspieszenie pojazdu a = 12 m/s².

Aby znaleźć prędkość pojazdu mechanicznego,

v=√aks

v=√12*87

v = √1044

v = 32.31 m/s.

Z relacji między prędkością, przyspieszeniem, odległością i czasem otrzymujemy równanie prędkości.

v=x/t

t=x/v

t= 87/32.31

t = 2.69 s.

Podczas wyścigu zawodnik jeździ na rowerze z prędkością początkową 9 m/s. Po czasie t zmienia się prędkość, a przyspieszenie wynosi 3 m/s². Zawodnik pokonuje dystans 10 m. oblicz prędkość końcową roweru, aby osiągnąć zadaną odległość, a tym samym znajdź średnią prędkość roweru.

Rozwiązanie:

Równanie do znalezienia końcowej prędkości roweru jest podane przez;

v_f²= v_i² – 2x

v_f²= (9)2 – 2(3*10)

v_f²= 81 - 60

v_f²= 21

v_f = 4.58 m/s.

Średnia prędkość dana jest wzorem

v_a=v_i+v_f/2

v_a=9+4.58/2

v_a= 13.58 / 2

v = 6.79 m/s.

Zawodnik biegnie z prędkością początkową 10 m/s. Pokonuje 10 m ze stałym przyspieszeniem 4 m/s². Znajdź prędkość początkową.

Rozwiązanie:

Do obliczeń podano dane – prędkość początkowa v_i = 10 m/s.

Przyspieszenie a = 4 m/s².

Odległość x = 10 m

v_f²= v_i² – 2x

v_f²= (10)² – 2( 4*10)

v_f²= 100 - 80

v_f²= 100 - 80

v_f²= 20

v_f = 4.47 m/s.

Oblicz średnią prędkość cząstki poruszającej się z przyspieszeniem 12 m/s² a odległość przebyta przez cząstkę wynosi 26 metrów.

Rozwiązanie:

Połączenia formuła podaje średnią prędkość dla danego przyspieszenia i odległości.

v_a=√ topór/2

Dane są podane – Przyspieszenie cząstki a = 12 m/s².

Odległość przebyta przez cząstkę x = 26 m.

Podstawiając podane wartości do równania

√12*26/2

v_a=√156

v_a = 12.48 m/s.

Samochód pokonuje dystans 56 metrów w 4 sekundy. Przyspieszenie samochodu w zadanym czasie wynosi 2 m/s². Oblicz prędkość początkową samochodu.

Rozwiązanie:

Podane – odległość przebyta przez samochód x = 56 m.

Samochód potrzebuje czasu na pokonanie dystansu xt = 4 s.

Przyspieszenie osiągane przez samochód a = 2 m/s².

Początkową prędkość samochodu wyraża wzór

v_i = x/t-1/2 w

Podstawiając podane wartości w powyższym równaniu,

v_i = 56/4-1/2*2*4

v_i = 14 - 4

v_i = 10 m/s.

Wykreślany jest wykres przyspieszenia i odległości, a następnie na wykresie podano, jak znaleźć prędkość z przyspieszeniem i odległością.

Droga przebyta z przyspieszeniem podanym na wykresie tworzy trapez, powierzchnia trapezu jest wyrażona wzorem

A=a+b/2* godz

Gdzie aib to sąsiednia strona trapezu, a h to wysokość.

Z powyższego wykresu

a = 4.5 jednostki

b = 9 jednostek

h = 4 jednostki

Podstawiając w podanym równaniu,

A=(4.5+9/2)4

A = 27 jednostek.

Prędkość jest podana jako

v=√2*powierzchnia

v=√2*27

v = √56

v = 7.34 m/s.

Jak obliczyć przemieszczenie?

Odp.: Przemieszczenie można obliczyć za pomocą równania s = ut + 1/2at^2, gdzie s to przemieszczenie, u to prędkość początkowa, a to przyspieszenie, a t to przedział czasu.

Jak prędkość i przemieszczenie są powiązane w kinematyce?

O: W kinematyce prędkość i przemieszczenie są ze sobą ściśle powiązane. Prędkość to szybkość zmiany przemieszczenia w funkcji czasu. Innymi słowy, prędkość reprezentuje prędkość i kierunek ruchu obiektu.

Czym jest kinematyka?

O: Kinematyka to dziedzina fizyki zajmująca się ruchem obiektów bez uwzględnienia sił powodujących ten ruch. Koncentruje się na opisie i analizie ruchu obiektów za pomocą równań i pojęć matematycznych.

Co się dzieje, gdy obiekt zaczyna od spoczynku?

Odp.: Kiedy obiekt rusza ze spoczynku, oznacza to, że jego prędkość początkowa wynosi zero. W tym przypadku równanie wyznaczające prędkość upraszcza się do v = at, gdzie v to prędkość końcowa, a to przyspieszenie, a t to przedział czasu.

Przeczytaj także:

• Jak znaleźć stałe przyspieszenie z prędkością i czasem
• Jak znaleźć pęd po zderzeniu
• Jak znaleźć amplitudę fali poprzecznej
• Jak znaleźć przyspieszenie za pomocą prędkości i odległości
• Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe
• Jak znaleźć przyspieszenie przy stałej prędkości
• Jak znaleźć prędkość końcową bez przyspieszenia
• Jak znaleźć stałe przyspieszenie w zależności od drogi i czasu
• Jak znaleźć przyspieszenie kątowe koła
• Jak znaleźć przyspieszenie grawitacyjne