Jak znaleźć masę w sile dośrodkowej: problem i przykłady

Siła dośrodkowa to podstawowe pojęcie w fizyce, które opisuje siłę potrzebną do utrzymania obiektu w ruchu po okręgu. Niezbędne jest zrozumienie, jak obliczyć siłę dośrodkową, a także jak określić masę obiektu za pomocą siły dośrodkowej. W tym poście na blogu omówimy szczegółowe przewodniki i przykłady dotyczące obu scenariuszy.

Jak obliczyć siłę dośrodkową ze znaną masą i przyspieszeniem

Wzór na obliczenie siły dośrodkowej

Aby obliczyć siłę dośrodkową, używamy następującego wzoru:

$F_c = frac{m cdot v^2}{r}$

Gdzie:
- $F_c$ jest siłą dośrodkową w Newtonach (N)
- $m$ to masa obiektu w kilogramach (kg)
- $v$ to prędkość obiektu w metrach na sekundę (m/s)
- $r$ to promień toru kołowego w metrach (m)

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania siły dośrodkowej

Image by CDang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, na licencji CC BY-SA 3.0.

Aby obliczyć siłę dośrodkową, wykonaj następujące kroki:

Określ masę przedmiotu (m) w kilogramach (kg).
Zmierz prędkość obiektu (v) w metrach na sekundę (m/s).
Zmierz promień toru kołowego (r) w metrach (m).
Podstaw wartości masy, prędkości i promienia do wzoru na siłę dośrodkową $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ .
Oblicz siłę dośrodkową (Fc) korzystając ze wzoru.

Rozpracowany przykład: Obliczanie siły dośrodkowej przy znanej masie i przyspieszeniu

Przeanalizujmy przykład, aby ugruntować nasze zrozumienie. Załóżmy, że mamy masę (m) 2 kg, prędkość (v) 5 m/s i promień (r) 3 metry. Siłę dośrodkową (Fc) możemy obliczyć, wykonując następujące kroki:

Masa (m) = 2 kg
Prędkość (v) = 5 m/s
Promień (r) = 3 metra

Podstawiając te wartości do wzoru na siłę dośrodkową $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ , możemy obliczyć:

$F_c = frac{2 cdot (5^2)}{3}$
$F_c = frac{2 cdot 25}{3}$
$F_c = frac{50}{3}$
$F_c około 16.67, tekst{N}$

Dlatego siła dośrodkowa wymagana do utrzymania obiektu w ruchu po torze kołowym wynosi około 16.67 niutonów (N).

Jak określić masę za pomocą siły dośrodkowej

Wzór na znalezienie masy w sile dośrodkowej

Aby określić masę obiektu za pomocą siły dośrodkowej, należy zmienić wzór na siłę dośrodkową w następujący sposób:

$m = frac{F_c cdot r}{v^2}$

Gdzie:
- $m$ to masa obiektu w kilogramach (kg)
- $F_c$ jest siłą dośrodkową w Newtonach (N)
- $r$ to promień toru kołowego w metrach (m)
- $v$ to prędkość obiektu w metrach na sekundę (m/s)

Przewodnik krok po kroku dotyczący wyznaczania masy za pomocą siły dośrodkowej

Aby znaleźć masę za pomocą siły dośrodkowej, wykonaj następujące kroki:

Wyznacz siłę dośrodkową (Fc) w Newtonach (N).
Zmierz promień toru kołowego (r) w metrach (m).
Zmierz prędkość obiektu (v) w metrach na sekundę (m/s).
Podstaw wartości siły dośrodkowej, promienia i prędkości do wzoru na masę $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ .
Oblicz masę (m) korzystając ze wzoru.

Zobacz też Jak znaleźć energię kinetyczną na podstawie masy i wysokości: kompleksowy przewodnik

Rozpracowany przykład: wyznaczanie masy za pomocą siły dośrodkowej

Przeanalizujmy przykład ilustrujący, jak znaleźć masę za pomocą siły dośrodkowej. Załóżmy, że mamy siłę dośrodkową (Fc) 30 N, promień (r) 4 metry i prędkość (v) 6 m/s. Masę (m) możemy wyznaczyć w następujący sposób:

Siła dośrodkowa (Fc) = 30 N
Promień (r) = 4 metra
Prędkość (v) = 6 m/s

Podstawienie tych wartości do wzoru na masę $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ , możemy obliczyć:

$m = frac{30 cdot 4}{6^2}$
$m = ułamek{120}{36}$
$m ok. 3.33, tekst{kg}$

Dlatego masa obiektu wynosi około 3.33 kilograma (kg) w oparciu o daną siłę dośrodkową, promień i prędkość.

Jak obliczyć siłę dośrodkową bez znanej masy

Pojęcie siły dośrodkowej bez masy

W niektórych sytuacjach może być konieczne obliczenie siły dośrodkowej, nie znając masy obiektu. Można to osiągnąć, korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona, która stwierdza, że siła działająca na obiekt jest równa jego masie pomnożonej przez jego przyspieszenie. Ponieważ siła dośrodkowa odpowiada za przyspieszenie obiektu poruszającego się po torze kołowym, możemy wykorzystać tę koncepcję do obliczenia siły dośrodkowej bez znanej masy.

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania siły dośrodkowej bez znanej masy

Aby obliczyć siłę dośrodkową bez znanej masy, wykonaj następujące kroki:

Określ przyspieszenie obiektu (a) w metrach na sekundę do kwadratu (m/s^2).
Zmierz promień toru kołowego (r) w metrach (m).
Podstaw wartości przyspieszenia i promienia do wzoru $F_c = m cdot a$ .
Oblicz siłę dośrodkową (Fc) korzystając ze wzoru.

Rozpracowany przykład: Obliczanie siły dośrodkowej bez znanej masy

Przeanalizujmy przykład ilustrujący sposób obliczenia siły dośrodkowej bez znanej masy. Załóżmy, że mamy przyspieszenie (a) równe 10 m/s^2 i promień (r) równy 2 metry. Siłę dośrodkową (Fc) możemy obliczyć, wykonując następujące kroki:

Przyspieszenie (a) = 10 m/s^2
Promień (r) = 2 metra

Podstawiając te wartości do wzoru na siłę dośrodkową $F_c = m cdot a$ , możemy obliczyć:

$F_c = m cdot 10$

Ponieważ nie znamy masy (m), nie możemy uzyskać dokładnej wartości siły dośrodkowej. Możemy jednak stwierdzić, że siła dośrodkowa jest proporcjonalna do przyspieszenia obiektu i odwrotnie proporcjonalna do promienia toru kołowego.

Zobacz też Jak znaleźć energię kinetyczną bez masy: odkrywanie alternatywnych podejść

Rozumiejąc, jak obliczyć siłę dośrodkową przy znanej masie i przyspieszeniu, określić masę za pomocą siły dośrodkowej i obliczyć siłę dośrodkową bez znanej masy, możemy lepiej zrozumieć koncepcję siły dośrodkowej i jej znaczenie w fizyce. Te wzory i instrukcje krok po kroku stanowią solidną podstawę do rozwiązywania różnych problemów związanych z siłą dośrodkową, umożliwiając nam z łatwością analizowanie ruchu obiektów po torach kołowych.

Kontynuuj ćwiczenie i odkrywanie zastosowań siły dośrodkowej w różnych scenariuszach, aby pogłębić zrozumienie tej podstawowej koncepcji w fizyce.

W jaki sposób można wyznaczyć masę za pomocą siły dośrodkowej i jaki ma to związek z obliczeniem stałego przyspieszenia na podstawie drogi i czasu?

Pojęcie znalezienie masy w sile dośrodkowej wymaga zrozumienia związku pomiędzy siłą, masą i przyspieszeniem dośrodkowym. Z drugiej strony pomysł „obliczanie stałego przyspieszenia na podstawie odległości” bada, jak określić stałe przyspieszenie na podstawie pomiarów odległości i czasu. Łącząc te tematy, możemy zbadać, w jaki sposób masa obiektu wpływa na jego stałe przyspieszenie i wykorzystać zależność między siłą dośrodkową a stałym przyspieszeniem, aby określić masę obiektu na podstawie pomiarów odległości i czasu.

Problemy numeryczne dotyczące wyznaczania masy w sile dośrodkowej

Problem 1:

jak znaleźć masę w sile dośrodkowej — Image by Cleontuniego – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, na licencji CC BY-SA 3.0.

Samochód o masie 1200 kg porusza się po torze kołowym o promieniu 40 m. Jeśli na samochód działa siła dośrodkowa o wartości 1000 N, jaka jest prędkość samochodu?

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa samochodu, m = 1200 kg
– Promień toru kołowego, r = 40 m
– Siła dośrodkowa, F = 1000 N

Wiemy, że siła dośrodkowa (F) jest określona równaniem:

$F = ułamek{{mv^2}}{r}$

gdzie:
– m to masa obiektu
– v jest prędkością obiektu
– r jest promieniem toru kołowego

Aby znaleźć prędkość (v), przekształcamy równanie:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Podstawiając podane wartości:

$v = sqrt{frac{{1000 , tekst{N} razy 40 , tekst{m}}}{1200 , tekst{kg}}}$

Upraszczając równanie:

$v = sqrt{frac{40000 , tekst{N} cdot tekst{m}}{1200 , tekst{kg}}}$

$v = sqrt{33.33 , tekst{m}^2/tekst{s}^2}$

Zatem prędkość samochodu wynosi około 5.77 m/s.

Problem 2:

Kamień o masie 0.2 kg jest przywiązany do sznurka i obracany po okręgu o promieniu 0.5 m. Jakie jest napięcie sznurka, jeśli kamień wykona jeden obrót w ciągu 2 sekund?

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa kamienia, m = 0.2 kg
– Promień toru kołowego, r = 0.5 m
– Czas potrzebny na jeden obrót, T = 2 s

Zobacz też Exergonic vs Endergonic: szczegółowe wyjaśnienia i spostrzeżenia

Okres (T) jednego obrotu to czas potrzebny kamieniowi na wykonanie jednego pełnego cyklu. Jest ona powiązana z częstotliwością (f) za pomocą równania:

$T = ułamek{1}{f}$

Częstotliwość możemy znaleźć za pomocą:

$f = ułamek{1}{T}$

Podstawiając podane wartości:

$f = frac{1}{2 , tekst{s}}$

$f = 0.5 , tekst{Hz}$

Siłę dośrodkową (F) działającą na kamień wyraża równanie:

$F = frac{mv^2}{r}$

gdzie:
– m to masa obiektu
– v jest prędkością obiektu
– r jest promieniem toru kołowego

Prędkość (v) możemy wyznaczyć korzystając z:

$v = 2pi RF$

Podstawiając podane wartości:

$v = 2pi razy 0.5 , tekst{m} razy 0.5 , tekst{Hz}$

$v = pi , tekst{m/s}$

Podstawiając wartości m, v i r do równania siły dośrodkowej:

$F = frac{0.2 , tekst{kg} razy (pi , tekst{m/s})^2}{0.5 , tekst{m}}$

Upraszczając równanie:

$F = 2pi^2 , tekst{N}$

Zatem napięcie struny wynosi około 19.74 N.

Problem 3:

Satelita o masie 500 kg krąży wokół Ziemi w promieniu 6.4 x 10^6 m. Jeśli na satelitę działa siła dośrodkowa 2 x 10^7 N, jaka jest prędkość satelity?

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa satelity, m = 500 kg
– Promień orbity, r = 6.4 x 10^6 m
– Siła dośrodkowa, F = 2 x 10^7 N

Używając tego samego równania, co w Zadaniu 1, możemy znaleźć prędkość (v) poprzez przekształcenie równania:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Podstawiając podane wartości:

$v = sqrt{frac{{2 razy 10^7 , tekst{N} razy (6.4 razy 10^6 , tekst{m})}}{500 , tekst{kg}}}$

Upraszczając równanie:

$v = sqrt{frac{{128 razy 10^{13} , tekst{N} cdot tekst{m}}}{500 , tekst{kg}}}$

$v = sqrt{256 razy 10^{11} , tekst{m}^2/tekst{s}^2}$

Zatem prędkość satelity wynosi w przybliżeniu 1.6 x 10^6 m/s.

Przeczytaj także:

AKSZITA MAPARI

Cześć, jestem Akshita Mapari. Zrobiłem mgr. w fizyce. Pracowałem przy projektach takich jak Modelowanie numeryczne wiatrów i fal podczas cyklonu, Fizyka zabawek i zmechanizowanych maszyn dreszczowych w parkach rozrywki w oparciu o mechanikę klasyczną. Ukończyłem kurs na Arduino i zrealizowałem kilka mini projektów na Arduino UNO. Zawsze lubię odkrywać nowe obszary w dziedzinie nauki. Osobiście uważam, że nauka jest bardziej entuzjastyczna, gdy uczy się ją kreatywnie. Poza tym lubię czytać, podróżować, brzdąkać na gitarze, identyfikować skały i warstwy, fotografować i grać w szachy.

Jak obliczyć siłę dośrodkową ze znaną masą i przyspieszeniem

Wzór na obliczenie siły dośrodkowej

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania siły dośrodkowej

Rozpracowany przykład: Obliczanie siły dośrodkowej przy znanej masie i przyspieszeniu

Jak określić masę za pomocą siły dośrodkowej

Wzór na znalezienie masy w sile dośrodkowej

Przewodnik krok po kroku dotyczący wyznaczania masy za pomocą siły dośrodkowej

Rozpracowany przykład: wyznaczanie masy za pomocą siły dośrodkowej

Jak obliczyć siłę dośrodkową bez znanej masy

Pojęcie siły dośrodkowej bez masy

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania siły dośrodkowej bez znanej masy

Rozpracowany przykład: Obliczanie siły dośrodkowej bez znanej masy

W jaki sposób można wyznaczyć masę za pomocą siły dośrodkowej i jaki ma to związek z obliczeniem stałego przyspieszenia na podstawie drogi i czasu?

Problemy numeryczne dotyczące wyznaczania masy w sile dośrodkowej

Problem 1:

Problem 2:

Problem 3:

Zostaw komentarz

Witam Cię, Drogi Czytelniku,