Jak znaleźć prędkość końcową bez przyspieszenia: fakty, problemy, przykłady

W tym artykule omówimy, jak znaleźć prędkość końcową bez przyspieszenia, wraz z kilkoma przykładami i faktami.

Dowiedz się, jak obliczyć prędkość końcową obiektu na podstawie jego prędkości początkowej, energii, położenia i sił działających na obiekt. Artykuł ten, pełen praktycznych przykładów i fascynujących faktów, jest idealny dla każdego, kto pragnie zgłębić niuanse fizyki wykraczające poza podstawowe zasady przyspieszania.

Prędkość

Prędkość definiuje się jako stosunek przemieszczenia obiektu w przedziale czasu określonym przez zależność

Prędkość = przemieszczenie/czas

Prędkość obiektu można obliczyć, mierząc całkowite przemieszczenie obiektu w określonym przedziale czasu.

Prędkość końcowa

Ostateczna prędkość pojawia się, gdy ciało osiąga maksymalne przyspieszenie przez pewien czas. Przyspieszenie to różnica między końcową a początkową prędkością obiektu w czasie.

Na podstawie ruchu ciała, niezależnie od tego, czy jest ono w ruchu planarnym, Jednolity ruch kołowy, lub w ruchu pocisku, można obliczyć prędkość końcową osiągniętą przez obiekt.

Prędkość końcowa obiektu w ruchu liniowym

Obiekt poruszający się w płaszczyźnie podlega różnym siły zewnętrzne stąd prędkość obiektu może nie być za każdym razem stała. Ostateczna prędkość ciała zależy od prędkości początkowej i od tego, jak bardzo prędkość zmienia się w czasie.

Oblicz prędkość końcową obiektu w ruchu liniowym

Zobaczmy wykres prędkości w/s czasu obiektu przyśpieszającego w jednostajnym ruchu ruch liniowy z prędkością początkową „u” i goniąc za prędkością końcową „v”.

Dla obiektu przyspieszającego równomiernie, jeśli prędkość początkowa w chwili ( t = 0 ) wynosi ( u ), a w późniejszym czasie ( t ) prędkość wzrasta do ( v ), to przyspieszenie obiektu można wyrazić jako ( a = v – u).

Aby obliczyć całkowitą powierzchnię działki na danym rysunku, jest ona równa połączonemu polu trójkąta (ΔABC) i czworoboku (ACDO).

Od,

v=x/t

x=wt

x = powierzchnia (ΔABC) + powierzchnia (ACDO)

=1/2 bh + funt

=1/2 t * (vu)+ut

Ponieważ interesuje nas znalezienie prędkości bez uwzględniania składnika przyspieszenia, którym jest (vu)

x=1/2 vt-1/2 uc+ut

x=1/2 vt+1/2 uc

2x=(v+u)t

2x/t=(v+u)

Dlatego końcowa prędkość obiektu wynosi

v=2x/tu

Znając przemieszczenie obiektu, czas potrzebny na przemieszczenie i jego inicjał prędkość możemy znaleźć finał prędkość odbierana przez obiekt.

Zilustrujmy to prostym przykładem. Rozważmy samochód poruszający się z prędkością 20 km/h od punktu A do punktu B. Samochód pokonuje dystans 60 km w 2 godziny. Jaka musi być końcowa prędkość samochodu?

Znamy prędkość początkową samochodu u=20km/h,

Czas trwania = 2 godziny = 120 sekund

odległość = 60 km

Korzystając z wzoru wyprowadzonego powyżej

v=2x/t-u=2*60/2-20=60-20=40km/h

Dlatego końcowa prędkość samochodu wyniesie 40 km/h.

Ruch pocisku

Obiekt w ruchu pocisku przepadnie w paraboli. Początkowa i końcowa prędkość obiektu będzie się różnić, ale energia jest zachowana w procesie. Początkowo, gdy obiekt znajduje się na ziemi, ma większą energię potencjalną, która jest zamieniana na energię kinetyczną potrzebną do lotu.

Po osiągnięciu określonej wysokości, na której cała jego energia potencjalna jest przekształcana w energię kinetyczną, spada swobodnie na ziemię, przekształcając tę ​​energię kinetyczną w energię potencjalną. Stąd energia jest zachowana w pociskowym ruchu obiektu. To jest, suma energii kinetycznej i potencjalnej obiektu przed osiągnięciem maksymalnej wysokości jest równa całkowitej energii po locie.

Jeżeli „u” jest prędkością początkową, „v” jest prędkością końcową obiektu o masie „m” oraz ( h_0 ) jest początkową wysokością obiektu nad ziemią, a „h” jest najwyższą wysokością osiągniętą przez następnie obiekt w powietrzu

KE_początkowy+PE_początkowy=KE_finał+PE_finał

1/2 mln²+mgh₀=1/2 mierz²+mgh₁

Dalsze rozwiązanie tego równania,

u²+2gh0=v²+2gh₁

v²=u²+2g(godz₀-h₁)

v²=u²-2g(godz₁-h₀)

Dlatego końcowa prędkość obiektu w ruchu pocisku przed dotarciem do ziemi wynosi

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

Zmiana prędkości obiektu w ruchu pocisku wynosi Δv = v – u.

Zastanów się, jak helikopter zrzuca paczki żywnościowe ludziom na obszarze dotkniętym powodzią. Jaka będzie prędkość paczek żywnościowych zrzucanych z helikoptera lecącego na wysokości 600m?

Oczywiście inicjał prędkość paczki wyniesie zero przed zrzuceniem ze śmigłowca tj. u=0, a wysokość śmigłowca od ziemi podawana jest h=600m. Niech v będzie końcową prędkością paczki żywnościowej wypuszczonej z helikoptera.

Zastępując w poniższym równaniu

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(0² – 2 * 10 * (0 – 600))

v = √12000 = 109.54 m/s

Zatem t=600/109.54=5.47 sekundy  to czas potrzebny na dotarcie paczki żywnościowej do ziemi po jej zrzuceniu z helikoptera.

Czytaj więcej na Ruch pocisku.

Prędkość obiektu w ruchu kołowym

Przedmiot poruszający się ruchem kołowym wywiera siłę odśrodkową i dośrodkową, które są równe i przeciwne w kierunku i są określone zależnością

F_c= mv²/r

Prędkość obiektu jest zawsze prostopadła do obu tych sił, skierowanych na zewnątrz od toru kołowego. Dzięki temu prędkość jest zmianą przemieszczenia w czasie.

Jeżeli prędkość początkowa obiektu o masie „m” przyspieszającego po torze kołowym o promieniu „r” wynosi „u”, a „v” jest prędkością końcową obiektu, to wypadkowa siła działająca na obiekt wynosi

F=F₂+F₂

= mv²/r+mu²/r

= m/r ( w²+u²)

(obr/m) F=v²-u²

v²=u²+obr/m F

Dlatego końcowa prędkość obiektu przyspieszającego po torze kołowym wynosi

v = √(u² + r/m F)

Czytaj więcej na Chwilowa prędkość vs prędkość: analiza porównawcza.

Często Zadawane Pytania

Q1.Jaka jest końcowa prędkość kuli przyspieszającej w dół po wzniesieniu się na wysokość 5 m nad ziemię, jeśli masa kuli wynosi 500 gramów? Rozważ początkową prędkość piłki jako 3m/s.

Biorąc pod uwagę: m=500 gramów

h₀= 5 m

h₁=0

Prędkość początkowa kuli u=3m/s

Ponieważ ruch piłki jest ruchem pocisku, końcowa prędkość piłki wynosi

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(3² – 2 * 10 * (0 – 5))

v = √(9 + 100)

v = √109

v=10.44 m/s

Oczywiste jest, że prędkość kuli przyspieszającej w dół gruntu wzrasta z powodu przyciągania grawitacyjnego Ziemi na otaczające ją obiekty.

Q2.Jeśli obiekt poruszający się z prędkością początkową 3 m/s nagle przyspiesza i nabiera prędkości 10 m/s. Jaką odległość obiekt pokona w 5 minut?

Prędkość początkowa obiektu wynosi u=3m/s

Prędkość końcowa obiektu wynosi v=10m/s

Czas trwania t= 5 minut= 5* 60=300 sekund

v=2x/tu

10=2x/300-3

13*300=2x

2x = 3900

zatem x=1950 m

x=1.95 km

W ciągu 5 minut obiekt pokona dystans 1.95 km.

Pytanie 3. Odległość od domu Ratan do jej szkoły wynosi 800 metrów. Zaczyna chodzić do szkoły ze swojego domu o godzinie 7:45 z prędkością początkową 0.8 m/s. Musi być w szkole 5 minut przed 8:00, więc zwiększa prędkość marszu i dociera na czas. Jaka była jej końcowa prędkość chodzenia?

Biorąc pod uwagę: d=800m,

t=10 min = 10*60 =600 sekund

Początkowa prędkość chodzenia u=0.8 m/s

Stąd,

v=2x/tu

v=2*800/600-0.8

v=8/3-0.8

v=8-2.4/3=5.6/3=1.87 m/s

Stąd ostateczna prędkość chodzenia Ratanu wynosiła 1.87 m/s.

Q4.Jaka będzie prędkość obiektu o masie 30 kg poruszającego się z prędkością początkową 3m/s, który przy przyłożeniu siły 4N przyspiesza z prędkością 15m/s?

Końcowa prędkość obiektu jest równa sumie początkowej prędkości i przyspieszenia w czasie.

Zatem prędkość końcowa obiektu wynosi V_początkowy+V_{przyspieszenie}= 3m/s+4m/s=7m/s

Przeczytaj także:

• Jak znaleźć prędkość ze składowymi x i y
• Przemieszczenie kątowe i prędkość kątowa
• Wzór na prędkość kątową
• Jak mierzyć prędkość w horyzontach zdarzeń
• Jak znaleźć prędkość poziomą bez czasu
• Jak obliczyć prędkość w teorii superstrun
• Przykłady średniej prędkości
• Jak mierzyć prędkość w splątaniu kwantowym
• Jak obliczyć prędkość w nukleosyntezie Wielkiego Wybuchu
• Jak wyznaczyć prędkość w czarnej dziurze