Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe: różne przypadki użycia i rozwiązywanie problemów

Zapoznaj się z naszym obszernym przewodnikiem na temat wyznaczania przyspieszenia dośrodkowego, przedstawiającym różne przypadki użycia i problemy, wzbogaconym o informacje oparte na faktach, które pomogą Ci lepiej zrozumieć tę podstawową koncepcję fizyki.

Kiedy obiekt porusza się ruchem okrężnym, siła będzie ciągnęła go w kierunku środka.

Siła, która próbuje przyciągnąć obiekt ruchem okrężnym w kierunku środka, jest znana jako siła dośrodkowa, a zatem przyspieszenie dośrodkowe jest przyspieszeniem, które na niego działa.

Ponieważ przyspieszenie dośrodkowe składa się zarówno z wielkości, jak i kierunku, jest to wielkość wektorowa. W tym artykule postaramy się dowiedzieć, jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe z pomocą lub bez pomocy pewnych ilości. Wzór na przyspieszenie dośrodkowe wyraża się wzorem: a_c = v²/r

Or $a_c = r\omega^2$

Gdzie,
a_c = przyspieszenie dośrodkowe.
v = prędkość, jeśli obiekt.
r = promień trajektorii.
ω = prędkość kątowa.

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe bez prędkości?

Istnieje wiele różnych sposobów znajdowania przyspieszenia dośrodkowego bez pełnej informacji, w zależności od rodzaju informacji. Jedną z takich metod jest znalezienie siły dośrodkowej, chociaż jest kilka wartości, które trzeba mieć wcześniej, aby znaleźć jakąkolwiek wartość. Wzór na siła dośrodkowa jest podawana jako: F_c = mw²/r

Gdzie,
F_c= siła dośrodkowa.
m = masa obiektu.
v = prędkość obiektu.
r = promień orbity obiektu.

Podobnie jak w tej sekcji, trzeba znaleźć przyspieszenie dośrodkowe bez prędkości, zakładając, że w pytaniu nie podano prędkości. Oznacza to, że w zadaniu należy podać inne informacje, takie jak siła dośrodkowa, masa obiektu i promień obiektu, za pomocą których można wyznaczyć prędkość obiektu, a następnie wstawić ją do wzoru na przyspieszenie dośrodkowe aby uzyskać ostateczną odpowiedź.

Pytanie: Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe 200-kilogramowego pojazdu wykonującego zawrót wokół koła o średnicy 50 m? Siła działająca na pojazd wynosi 500 N.

Ans: Promień okręgu można znaleźć dzieląc średnicę przez 2, ponieważ promień to połowa średnicy. Tak więc promień wynosi 25 m. Wzór na siłę dośrodkową jest podany jako: F_c = mw²/r

Zmień ten wzór, aby otrzymać wyrażenie na prędkość. Dlatego v² = F._cr / m

Zastąp 500 N dla F_c, 25 m dla r i 200 kg dla m we wzorze, aby znaleźć prędkość.

Wzór na znalezienie przyspieszenia dośrodkowego jest podany jako: a_c = v²/r

Zastąp 7.91 m/s² dla v i 25 m dla r we wzorze na przyśpieszenie dośrodkowe.

Dlatego dośrodkowe przyspieszenie pojazdu wynosi 2.5 m / s².

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe za pomocą promienia i prędkości?

Najprostszym sposobem obliczenia przyspieszenia dośrodkowego jest wykorzystanie prędkości obiektu poruszającego się po torze kołowym i promienia jego toru kołowego. Tutaj użyto tej samej formuły, jak pokazano wcześniej, czyli a_c = v²/r

Zobacz też Obiektyw do fotografii akcji: uchwycenie emocji i emocji

Pytanie: Obiekt o masie 3 kg jest przywiązany na końcu liny o długości 2 m i obracany z jednym końcem liny unieruchomionym. Jeśli robi 250 obr/min, znajdź przyspieszenie dośrodkowe tego obiektu.

ω podaje się jako: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$

Gdzie,

$\teta$ = obrót kątowy
t = czas

Jeśli ciało obraca się z liczbą „N” obrotów na minutę, wówczas wzór podaje się jako: $\omega = \frac{2\pi N}{T}$

Gdzie,
T = okres na rewolucję
Tutaj okres jest liczony jako obroty na minutę. Ponieważ 1 min = 60 s, T = 60 s. Jednostką SI dla tego wzoru jest rad/s. Podstaw 250 za N we wzorze, aby obliczyć prędkość kątową.

Istnieją dwa równania pozwalające znaleźć przyspieszenie dośrodkowe: $a_c = \frac{v^2}{r}$ i $a_c = r\omega^2$ . Porównując te dwa równania, możemy znaleźć prędkość. Dlatego,

Podstaw 2 m dla r i 26.16 rad/s dla Ï‰ do wzoru, aby obliczyć prędkość.

Teraz zastąp 52.32 m/s za v i 2 m za r we wzorze, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe.

Dlatego przyspieszenie dośrodkowe obiektu wynosi 1368.7 m / s².

Przeczytaj o różnych rodzajach akceleracji na Przyspieszenie dośrodkowe vs przyspieszenie

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe biorąc pod uwagę czas i promień?

Używa się formuły obejmującej prędkość kątowa, aby znaleźć przyspieszenie dośrodkowe. Korzystając z czasu i promienia, oblicz przyspieszenie dośrodkowe, $a_c$ , jest dany przez $a_c = r\omega^2$ .

Aby znaleźć prędkość kątową, skorzystaj ze wzoru $\omega = \frac{2\pi N}{T}$ .

Pytanie: Oblicz przyspieszenie dośrodkowe piłki związanej na końcu struny o ustalonej osi 1.5 m od środka. Obracanie 170 obr/min.

Ans: 1 min = 60 sek. Podstaw 170 za N i 60 za T we wzorze, aby obliczyć prędkość kątową.

Zastąp wartość $\ omega$ do wzoru na przyspieszenie dośrodkowe z uwzględnieniem prędkości kątowej.

Dlatego dośrodkowe przyspieszenie piłki wynosi 474.72 m / s².

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe bez masy?

Istnieją dwie główne formuły na znalezienie przyspieszenie dośrodkowe i jak zaobserwowano wcześniej, żaden wzór na przyspieszenie dośrodkowe nie obejmuje masy w nim, więc łatwo jest znaleźć przyspieszenie dośrodkowe, jeśli podane są pozostałe wartości.

Pytanie: Znajdź przyspieszenie dośrodkowe samochodu krążącego nad skrzyżowaniem z prędkością 50 km/h. Runda ma około 40 m długości.

Ans: Formuła użyta do tego problemu będzie a_c = v²/r

Długość rundy oznacza średnicę rundy. Ponieważ średnica wynosi 40 m, promień okręgu wyniesie 20 m. Teraz trzeba przeliczyć prędkość z km/h na m/s. Aby przeliczyć prędkość należy pomnożyć podaną prędkość przez 1000 m/3600 sek. W związku z tym,

Zobacz też Przyspieszenie w szczególnej teorii względności: odkrywanie tajemnic dylatacji czasu

Podstaw 13.8 m/s dla v i 20 m dla r we wzorze, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe.

Dlatego dośrodkowe przyspieszenie samochodu wynosi 9.52 m / s².

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe z okresem?

Czas (T) wymagany do wykonania przez obiekt jednego pełnego obrotu jest znany jako Okres. Jeżeli wspomniany jest okres, to za pomocą okresu można obliczyć prędkość obiektu i podstawić tę wartość prędkości do wzoru na przyspieszenie dośrodkowe. Wzór na znalezienie prędkości za pomocą okresu jest podany jako: $v = \frac{2\pi N}{T}$

Gdzie,
N = obroty.
T = okres czasu.

Pytanie: Jeśli śmigło myśliwca ma średnicę 2.50 mi obraca się z prędkością 1100 obr/min, to jakie jest przyspieszenie dośrodkowe końcówki śmigła w tych warunkach?

Ans: Aby obliczyć promień śmigła, średnicę należy podzielić przez 2. Dlatego promień śmigła o podanej średnicy wynosi 1.25 m. Tutaj śmigło obraca się z prędkością 1100 obrotów na minutę, co oznacza, że obraca się z prędkością 1100 obrotów na 60 sekund. Dlatego we wzorze, aby obliczyć prędkość obiektu, zamień 1100 za N i 60 s za T.

Teraz wzór na obliczenie przyspieszenia dośrodkowego jest podany jako: a_c = v²/r

Podstaw 115.13 m/s za v i 1.25 m za r we wzorze, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe śruby napędowej.

a_c = v²/r

= (115.13m/s)²/ 1.25m

= 10,603.9m/s²

Dlatego dośrodkowe przyspieszenie śmigła wynosi 10,603.9 m / s².

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe na podstawie przyspieszenia stycznego?

Wielkość prędkości zmieniającej się w zależności od zmiany w czasie jest znana jako Przyspieszenie styczne. Wzór na przyspieszenie styczne ma postać: a_T = dv/dt

Gdzie,
a_T = przyspieszenie styczne.
dv = zmiana prędkości.
dt = zmiana w czasie.

Kierunek przyspieszenia stycznego oznacza styczna do okręgu, natomiast kierunek przyspieszenia dośrodkowego jest skierowany do środka okręgu (promieniowo do wewnątrz). Dlatego obiekt w ruch okrężny z przyspieszeniem stycznym dozna całkowitego przyspieszenia, które jest sumą przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego. Wzór na całkowite przyspieszenie jest podany jako: a = a_T+ a_c

Gdzie,
a = przyspieszenie całkowite.
a_T= przyspieszenie styczne.
a_c = przyspieszenie dośrodkowe.

jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe — **Schemat przedstawiający ruch obiektu pod wpływem przyspieszenie styczne i przyspieszenie dośrodkowe.**

Tak więc, jeśli mamy do czynienia z przyspieszeniem całkowitym i przyspieszeniem stycznym, łatwo jest znaleźć przyspieszenie dośrodkowe dowolnego obiektu.

Pytanie: Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe obiektu, którego przyspieszenie netto (całkowite przyspieszenie) wynosi 256.9 m/s² i przyspieszenie styczne 101.4 m/s²?

Ans: Podany wzór na zależność przyspieszenia dośrodkowego i przyspieszenia stycznego to: a = a_T+ a_c

Zobacz też Prędkość dźwięku w powietrzu: badanie zjawiska i jego implikacji

Zmień kolejność wzór do obliczenia przyspieszenia dośrodkowego.

a_c = za – za_T

Zastąp 256.9 m/s² dla a i 101.4 m/s² dla_T do powyższego wzoru, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe.

Dlatego też przyspieszenie dośrodkowe obiektu to 155.5 m / s2.

Kolejny łatwy sposób na znalezienie przyspieszenie dośrodkowe jest według podanego wzoru na kąt, który jest podawany jako: $\tan\theta = \frac{a_T}{a_C}$

Pytanie: Znajdź przyspieszenie dośrodkowe obiektu, który tworzy kąt 1.6º w stosunku do wektora przyspieszenia dośrodkowego i ma przyspieszenie styczne 6.5 m/s².

Ans: Aby znaleźć przyspieszenie dośrodkowe, należy zmodyfikować podane równanie.

Zastąp 6.5 m/s² dla $Na$ i 1.6° dla $\teta$ do powyższego równania, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe.

Dlatego też przyspieszenie dośrodkowe obiektu to 232.7 m / s2.

Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe wahadła?

Kiedy wahadło jest w ruchu, przyspieszenie dośrodkowe jak również działają na nią styczne przyspieszenie. Siła netto jest odpowiedzialna za przyspieszenie dośrodkowe na dole huśtawki.

Wzór jest wyrażony jako: Napięcie – Waga = m * AC

Gdzie:

(Naprężenie – Ciężar) reprezentuje siłę netto.
m jest masą obiektu (np. wahadła).

Dlatego wzór ten można dalej zapisać jako: $T - mg\cos\theta = mac$

Gdzie,
T = napięcie
g = przyspieszenie ziemskie.

Wystarczy zmienić podane równanie, aby znaleźć przyspieszenie dośrodkowe.

$ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta$

Pytanie: Znajdź przyspieszenie dośrodkowe wahadła o masie 0.250 kg tworzący kąt z normalną 27°. Napięcie na bobie wynosi 97 N.

Ans: Wartość przyspieszenia ziemskiego ziemskiego wynosi 9.8 m/s². Zastąp 97 N dla T, 0.250 kg dla m, 27° dla $\teta$ ¸ i 9.8 m/s²dla g do powyższego wzoru, aby obliczyć przyspieszenie dośrodkowe.

Dlatego też przyspieszenie dośrodkowe wahadła jest 379.3 m / s2.

Przeczytaj także:

Durwa Dave

Jestem Durva Dave, ukończyłem studia podyplomowe z fizyki. Fizyka bardzo mnie fascynuje i lubię wiedzieć „dlaczego” i „jak” o wszystkim, co dzieje się w naszym wszechświecie. Staram się pisać moje blogi prostym, ale skutecznym językiem, aby czytelnik był łatwiejszy do zrozumienia i zapamiętania. Mam nadzieję, że z moją ciekawością jestem w stanie przekazać czytelnikom to, czego szukają poprzez moje blogi. Połączmy się przez LinkedIn.