Jak znaleźć przyspieszenie na podstawie kąta i współczynnika tarcia kinetycznego

Jak znaleźć przyspieszenie z kątem i współczynnikiem tarcia kinetycznego

W fizyce zrozumienie, jak obliczyć przyspieszenie, biorąc pod uwagę kąt i współczynnik tarcia kinetycznego, ma kluczowe znaczenie. Łącząc te czynniki, możemy określić przyspieszenie obiektu w ruchu. Ta wiedza zapewnia nam głębsze zrozumienie działających sił i pozwala nam analizować różne scenariusze ruchu. Niezależnie od tego, czy jesteś początkujący w fizyce, czy dobrze zorientowany w tej dziedzinie, ten przewodnik krok po kroku przedstawi Ci podejście do znajdowania przyspieszenia w takich sytuacjach.

Rola tarcia kinetycznego w przyspieszaniu

Zanim zagłębimy się w obliczenia, omówmy pokrótce rolę tarcia kinetycznego w przyspieszaniu. Tarcie kinetyczne występuje, gdy dwie powierzchnie stykają się i ślizgają względem siebie. Powstaje na skutek mikroskopijnych nierówności na powierzchniach, które generują opór ruchu. Wielkość siły tarcia zależy od współczynnika tarcia kinetycznego, oznaczanego jako μk. Współczynnik ten reprezentuje interakcję między dwiema powierzchniami i może się różnić w zależności od zastosowanych materiałów.

Jak tarcie kinetyczne wpływa na przyspieszenie

Kiedy obiekt jest w ruchu i doświadcza tarcia kinetycznego, siła tarcia działa w kierunku przeciwnym do przyłożonej siły, wpływając na przyspieszenie obiektu. Siłę tarcia można obliczyć za pomocą równania:

$F_{\text{tarcie}} = \mu_k \cdot F_{\text{normalne}}$

gdzie $F_{\text{normalny}}$ jest normalną siłą działającą na obiekt. Siła normalna to prostopadła siła wywierana przez powierzchnię, która utrzymuje ciężar przedmiotu. Jest ona równa co do wielkości, ale ma przeciwny kierunek do siły grawitacji działającej na obiekt.

Związek między kątem a tarciem kinetycznym

Kąt między ruchem obiektu a powierzchnią poziomą również odgrywa znaczącą rolę w określaniu przyspieszenia. Kąt ten, często nazywany kątem nachylenia, wpływa na normalną siłę działającą na obiekt. Wraz ze wzrostem kąta nachylenia siła normalna maleje. W rezultacie wpływa to na siłę tarcia, a co za tym idzie, na przyspieszenie.

Aby uwzględnić kąt w naszych obliczeniach, musimy rozłożyć siłę grawitacji na składowe równoległe i prostopadłe do nachylenia. Składowa siły grawitacji równoległa do zbocza, oznaczona jako $mg\sin(\theta)$ , działa w kierunku ruchu. Składowa prostopadła, oznaczona jako $mg\cos(\theta)$ , działa normalnie do powierzchni. Siła normalna jest równa składowej prostopadłej siły grawitacji.

Równania matematyczne do obliczania przyspieszenia

Teraz, gdy rozumiemy wpływ tarcia kinetycznego i kąta na przyspieszenie, zagłębimy się w związane z tym równania matematyczne.

Zobacz też Jak znaleźć wypadkowe przyspieszenie: kompleksowy przewodnik

Podstawowy wzór na przyspieszenie

Przyspieszenie ( $a$ ) definiuje się jako szybkość zmiany prędkości w czasie. W przypadku braku sił zewnętrznych przyspieszenie obiektu określa druga zasada dynamiki Newtona:

$a = \frac{{\Sigma F}}{{m}}$

gdzie $\Sigma F$ reprezentuje sumę wszystkich sił działających na obiekt, i $m$ jest masą obiektu.

Włączenie kąta i współczynnika tarcia kinetycznego do równania

Aby uwzględnić w równaniu kąt i współczynnik tarcia kinetycznego, musimy zmodyfikować wyraz sumy sił ( $\Sigma F$ ). Zastępujemy ją różnicą między przyłożoną siłą ( $F_{\text{zastosowany}}$ ) i siłę tarcia ( $F_{\text{tarcie}}$ ):

$a = \frac{{F_{\text{zastosowane}} - F_{\text{tarcie}}}}{{m}}$

Rozwiązywanie równania: przewodnik krok po kroku

Aby znaleźć przyspieszenie, wykonaj następujące kroki:

Określ przyłożoną siłę ( $F_{\text{zastosowany}}$ ) działając na przedmiot.
Oblicz siłę tarcia ( $F_{\text{tarcie}}$ ) korzystając z równania $F_{\text{tarcie}} = \mu_k \cdot F_{\text{normalne}}$ . Aby znaleźć siłę normalną, rozłóż siłę grawitacji na składowe i użyj składowej prostopadłej ( $mg\cos(\theta)$ ).
Podstaw wartości przyłożonej siły, siły tarcia i masy do równania $a = \frac{{F_{\text{zastosowane}} - F_{\text{tarcie}}}}{{m}}$ do obliczenia przyspieszenia.

Przepracowane przykłady

Zastosujmy te koncepcje do kilku przykładów, aby ugruntować nasze zrozumienie:

Przykład 1: Wyznaczanie przyspieszenia przy danym kącie i współczynniku tarcia kinetycznego

Załóżmy, że obiekt o masie 5 kg znajduje się na zboczu o kącie nachylenia 30 stopni. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy przedmiotem a powierzchnią wynosi 0.2. Jakie jest jego przyspieszenie, jeśli na obiekt działa siła 40 N?

Rozwiązanie:
1. Oblicz siłę normalną: $F_{\text{normal}} = mg\cos(\theta)$ .
2. Oblicz siłę tarcia: $F_{\text{tarcie}} = \mu_k \cdot F_{\text{normalne}}$ .
3. Podstaw wartości do równania $a = \frac{{F_{\text{zastosowane}} - F_{\text{tarcie}}}}{{m}}$ znaleźć przyspieszenie.

Przykład 2: Wyznaczanie przyspieszenia przy różnych kątach i współczynnikach

Rozważmy obiekt o masie 2 kg leżący na pochyłej płaszczyźnie. Kąt nachylenia wynosi 45 stopni, a współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0.3. Jakie będzie przyspieszenie obiektu, jeśli zostanie przyłożona siła 25 N?

Wykonując te kroki i uwzględniając kąt i współczynnik tarcia kinetycznego, możemy dokładnie obliczyć przyspieszenie obiektu w ruchu.

Zadania numeryczne dotyczące wyznaczania przyspieszenia ze względu na kąt i współczynnik tarcia kinetycznego

przyspieszenie z kątem i współczynnikiem tarcia kinetycznego 1

problem 1

Na płaszczyźnie pozbawionej tarcia, nachylonej pod kątem 5 stopni do poziomu, umieszczono klocek o masie 30 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy klockiem a płaszczyzną wynosi 0.2. Znajdź przyspieszenie bloku.

Zobacz też Stały moment obrotowy: co, kiedy, jak, używać i 9 faktów, które powinieneś wiedzieć

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa bloku, $m = 5 \, \text{kg}$
– Kąt nachylenia, $\theta = 30^\circ$
– współczynnik tarcia kinetycznego, $\mu_k = 0.2$

Siła grawitacji działająca na blok jest dana wzorem $mg$ , Gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim. Składowa tej siły równoległa do nachylonej płaszczyzny wynosi $mg \sin \theta$ , natomiast składowa prostopadła do płaszczyzny pochyłej jest $mg \cos \theta$ .

Siła tarcia kinetycznego jest dana wzorem $\mu_k N$ , Gdzie $N$ jest normalną siłą. Ponieważ klocek znajduje się na płaszczyźnie pozbawionej tarcia, siła normalna ma taką samą wielkość i kierunek przeciwny do prostopadłej składowej siły grawitacji, tj. $N = mg \cos \theta$ .

Siła wypadkowa działająca na klocek równoległy do pochyłej płaszczyzny jest dana wzorem $mg \sin \theta - \mu_k N$ . Korzystając z drugiego prawa Newtona, $F = ma$ , możemy przyrównać tę siłę wypadkową do $ma$ znaleźć przyspieszenie.

zacząć{wyrównać}
mg sin theta – mu_k N &= ma
5 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 30^circ – 0.2 cdot 5 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 30^circ &= 5 , tekst{kg} cdot a
koniec{wyrównaj}

Uproszczenie powyższego równania daje:

zacząć{wyrównać}
a &= frac{5 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 30^circ – 0.2 cdot 5 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 30 ^circ}{5 , tekst{kg}}
&= 4.9 , tekst{m/s}^2 cdot $\sin 30^\circ - 0.2 \cdot \cos 30^\circ$
&około 3.885, tekst{m/s}^2
koniec{wyrównaj}

Dlatego przyspieszenie bloku jest w przybliżeniu $3.885 \, \text{m/s}^2$ .

problem 2

przyspieszenie z kątem i współczynnikiem tarcia kinetycznego 3

Blok o masie 2 kg umieszczono na nierównej płaszczyźnie nachylonej pod kątem 45 stopni do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy klockiem a płaszczyzną wynosi 0.3. Znajdź przyspieszenie bloku.

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa bloku, $m = 2 \, \text{kg}$
– Kąt nachylenia, $\theta = 45^\circ$
– współczynnik tarcia kinetycznego, $\mu_k = 0.3$

Stosując to samo podejście, co w zadaniu 1, możemy znaleźć przyspieszenie bloku. Siła grawitacji działająca na klocek wynosi $mg$ , Gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim. Składowa tej siły równoległa do nachylonej płaszczyzny wynosi $mg \sin \theta$ , natomiast składowa prostopadła do płaszczyzny pochyłej jest $mg \cos \theta$ .

Siła tarcia kinetycznego wynosi $\mu_k N$ , Gdzie $N$ jest normalną siłą. Siła normalna ma taką samą wielkość i kierunek przeciwny do prostopadłej składowej siły grawitacji, tj. $N = mg \cos \theta$ .

Siła wypadkowa działająca na klocek równoległy do pochyłej płaszczyzny wynosi $mg \sin \theta - \mu_k N$ . Przyrównując tę siłę wypadkową do $ma$ korzystając z drugiego prawa Newtona otrzymujemy:

zacząć{wyrównać}
mg sin theta – mu_k N &= ma
2 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 45^circ – 0.3 cdot 2 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 45^circ &= 2 , tekst{kg} cdot a
koniec{wyrównaj}

Uproszczenie powyższego równania daje:

zacząć{wyrównać}
a &= frac{2 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 45^circ – 0.3 cdot 2 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 45 ^circ}{2 , tekst{kg}}
&= 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot $\sin 45^\circ - 0.3 \cdot \cos 45^\circ$
&około 2.632, tekst{m/s}^2
koniec{wyrównaj}

Dlatego przyspieszenie bloku jest w przybliżeniu $2.632 \, \text{m/s}^2$ .

Zobacz też Jak znaleźć energię kinetyczną bez prędkości: obszerny przewodnik

problem 3

przyspieszenie z kątem i współczynnikiem tarcia kinetycznego 2

Blok o masie 10 kg umieszczono na nierównej płaszczyźnie nachylonej pod kątem 60 stopni do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy klockiem a płaszczyzną wynosi 0.4. Znajdź przyspieszenie bloku.

Rozwiązanie:

Dany:
– Masa bloku, $m = 10 \, \text{kg}$
– Kąt nachylenia, $\theta = 60^\circ$
– współczynnik tarcia kinetycznego, $\mu_k = 0.4$

W ten sam sposób jak poprzednio możemy wyznaczyć przyspieszenie bloku. Siła grawitacji działająca na klocek wynosi $mg$ , Gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim. Składowa tej siły równoległa do nachylonej płaszczyzny wynosi $mg \sin \theta$ , natomiast składowa prostopadła do płaszczyzny pochyłej jest $mg \cos \theta$ .

zacząć{wyrównać}
mg sin theta – mu_k N &= ma
10 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 60^circ – 0.4 cdot 10 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 60^circ &= 10 , tekst{kg} cdot a
koniec{wyrównaj}

Uproszczenie powyższego równania daje:

zacząć{wyrównać}
a &= frac{10 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot sin 60^circ – 0.4 cdot 10 , tekst{kg} cdot 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot cos 60 ^circ}{10 , tekst{kg}}
&= 9.8 , tekst{m/s}^2 cdot $\sin 60^\circ - 0.4 \cdot \cos 60^\circ$
&około 4.137, tekst{m/s}^2
koniec{wyrównaj}

Dlatego przyspieszenie bloku jest w przybliżeniu $4.137 \, \text{m/s}^2$ .

Przeczytaj także:

Podstawowe MŚP TechieScience

Zespół TechieScience Core MŚP to grupa doświadczonych ekspertów merytorycznych z różnych dziedzin nauki i techniki, w tym fizyki, chemii, technologii, elektroniki i elektrotechniki, motoryzacji, inżynierii mechanicznej. Nasz zespół współpracuje przy tworzeniu wysokiej jakości, dobrze udokumentowanych artykułów na szeroki zakres tematów naukowych i technologicznych dla witryny TechieScience.com.

Wszystkie nasze starsze MŚP mają ponad 7-letnie doświadczenie w odpowiednich dziedzinach. Są to albo pracujący profesjonaliści z branży, albo związani z różnymi uniwersytetami. Wspominać Nasi autorzy Strona, na której można poznać nasze podstawowe MŚP.

techiescience.com

Jak znaleźć przyspieszenie z kątem i współczynnikiem tarcia kinetycznego

Rola tarcia kinetycznego w przyspieszaniu

Jak tarcie kinetyczne wpływa na przyspieszenie

Związek między kątem a tarciem kinetycznym

Równania matematyczne do obliczania przyspieszenia

Podstawowy wzór na przyspieszenie

Włączenie kąta i współczynnika tarcia kinetycznego do równania

Rozwiązywanie równania: przewodnik krok po kroku

Przepracowane przykłady

Przykład 1: Wyznaczanie przyspieszenia przy danym kącie i współczynniku tarcia kinetycznego

Przykład 2: Wyznaczanie przyspieszenia przy różnych kątach i współczynnikach

Zadania numeryczne dotyczące wyznaczania przyspieszenia ze względu na kąt i współczynnik tarcia kinetycznego

problem 1

problem 2

problem 3

Witam Cię, Drogi Czytelniku,