Jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkości i czasu: problemy i przykłady

Jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkość-czas

Zrozumienie podstaw wykresu prędkość-czas

Podczas badania ruchu obiektu często pomocna jest analiza jego prędkości w funkcji czasu. Wykres prędkości w czasie, znany również jako wykres VT, zapewnia graficzną reprezentację prędkości obiektu w określonym przedziale czasu. Wykres składa się z poziomej osi czasu i pionowej osi prędkości. Badając kształt i charakterystykę wykresu, możemy uzyskać cenne informacje na temat ruchu obiektu.

Na wykresie prędkości w czasie nachylenie linii przedstawia przyspieszenie obiektu. Przyspieszenie to szybkość, z jaką prędkość obiektu zmienia się w czasie. Wskazuje, jak szybko obiekt przyspiesza lub zwalnia. Jeżeli wykres prędkości w czasie ma linię prostą, przyspieszenie jest stałe. Bardziej strome nachylenie oznacza większe przyspieszenie, podczas gdy płytsze nachylenie oznacza mniejsze przyspieszenie.

Znaczenie przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

Przyspieszenie to podstawowe pojęcie w fizyce, które pomaga nam zrozumieć zmiany w ruchu obiektu. Badając przyspieszenie na wykresie prędkości w czasie, możemy określić, czy obiekt przyspiesza, zwalnia czy porusza się z określoną prędkością. stała prędkość. Informacje te są niezbędne do analizy różnych zjawisk fizycznych, w tym ruchu pojazdów, pocisków i ciał niebieskich.

Obliczanie przyspieszenia na wykresie prędkości w czasie pozwala nam określić ilościowo szybkość, z jaką zmienia się prędkość obiektu. Informacje te pomagają nam przewidzieć przyszły ruch obiektu, określić działające na niego siły i przeanalizować jego ogólną dynamikę.

Kroki do obliczenia przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

Image by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, na licencji CC0.

wykres przyspieszenia i prędkości w czasie 3

Aby obliczyć przyspieszenie za pomocą wykresu prędkości w czasie, wykonaj następujące kroki:

1. Identyfikacja kluczowych punktów na wykresie

Przeanalizuj wykres prędkości w czasie i zidentyfikuj dwa kluczowe punkty: prędkość początkową (w_i) i prędkość końcową (v_f). Prędkość początkowa reprezentuje prędkość obiektu na początku przedziału czasu, natomiast prędkość końcowa reprezentuje jego prędkość na końcu przedziału.

2. Wykorzystanie wzoru nachylenia do obliczenia przyspieszenia

Nachylenie wykresu prędkości w czasie przedstawia przyspieszenie obiektu. Aby obliczyć nachylenie, używamy wzoru:

Zobacz też Jak określić prędkość za pomocą efektu fotoelektrycznego: obszerny przewodnik

$tekst{nachylenie} = frac{tekst{zmiana prędkości}}{text{zmiana w czasie}} = frac{v_f - v_i}{t}$

gdzie w_f jest prędkością końcową, v_i jest prędkością początkową, a t jest przedziałem czasu.

3. Interpretacja wyników

Po obliczeniu przyspieszenia za pomocą wzoru na nachylenie można zinterpretować wyniki. Dodatnie przyspieszenie wskazuje, że obiekt przyspiesza, natomiast ujemne przyspieszenie wskazuje, że zwalnia. Jeśli przyspieszenie wynosi zero, obiekt porusza się ze stałą prędkością.

Rozpracowane przykłady

wykres przyspieszenia i prędkości w czasie 2

Przeanalizujmy kilka przykładów, aby ugruntować naszą wiedzę na temat obliczania przyspieszenia na wykresach prędkości w czasie.

Przykład dodatniego przyspieszenia

Załóżmy, że mamy wykres prędkości w czasie przedstawiający linię prostą o dodatnim nachyleniu. Prędkość początkowa (w_i) wynosi 10 m/s, prędkość końcowa (v_f) wynosi 30 m/s, a odstęp czasu (t) wynosi 5 sekund.

Korzystając ze wzoru na nachylenie, możemy obliczyć przyspieszenie:

$tekst{nachylenie} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{30 , tekst{m/s} - 10 , tekst{m/s}}{5 , tekst{s}} = frac{20 , tekst{ m/s}}{5 , tekst{s}} = 4 , tekst{m/s}^2$

Dlatego obiekt ma dodatnie przyspieszenie 4 m/s^2, co wskazuje, że przyspiesza.

Przykład ujemnego przyspieszenia

Rozważmy teraz wykres prędkości w czasie o nachyleniu ujemnym. Prędkość początkowa (w_i) wynosi 20 m/s, prędkość końcowa (v_f) wynosi 10 m/s, a odstęp czasu (t) wynosi 2 sekund.

Korzystając ze wzoru na nachylenie:

$tekst{nachylenie} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{10 , tekst{m/s} - 20 , tekst{m/s}}{2 , tekst{s}} = frac{-10 , tekst {m/s}}{2 , tekst{s}} = -5 , tekst{m/s}^2$

W tym przypadku obiekt ma ujemne przyspieszenie -5 m/s^2, co wskazuje, że zwalnia.

Przykład zerowego przyspieszenia

Na koniec przeanalizujmy wykres prędkości w czasie z linią poziomą. Linia ta reprezentuje stałą prędkość. Jeżeli prędkość początkowa (w_i) wynosi 15 m/s, prędkość końcowa (v_f) wynosi również 15 m/s, a odstęp czasu (t) wynosi 4 sekundy, przyspieszenie wyniesie zero.

Korzystając ze wzoru na nachylenie:

$tekst{nachylenie} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{15 , tekst{m/s} - 15 , tekst{m/s}}{4 , tekst{s}} = frac{0 , tekst{ m/s}}{4 , tekst{s}} = 0 , tekst{m/s}^2$

Obiekt ma zerowe przyspieszenie, co oznacza, że jego prędkość pozostaje stała.

Typowe błędne przekonania dotyczące obliczania przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

wykres przyspieszenia i prędkości w czasie 1

Obliczając przyspieszenie na wykresie prędkości w czasie, ważne jest, aby unikać powszechnych nieporozumień. Omówmy kilka z nich:

Błędne przekonanie na temat stoku

Niektórzy ludzie mogą błędnie założyć, że nachylenie wykresu prędkości w czasie reprezentuje prędkość, a nie przyspieszenie. Pamiętaj, że nachylenie reprezentuje zmianę prędkości w czasie, co daje nam przyspieszenie.

Zobacz też Czy Krypton jest magnetyczny? Fakty, które powinieneś wiedzieć!

Błędne przekonanie na temat pola pod wykresem

Innym błędnym przekonaniem jest to, że obszar pod wykresem prędkości w czasie bezpośrednio zapewnia przyspieszenie. Jednakże obszar pod wykresem przedstawia przemieszczenie lub przebytą odległość, a nie przyspieszenie.

Błędne przekonanie na temat przedziału czasowego

Ludzie czasami zakładają, że przedziałem czasowym do obliczenia przyspieszenia powinien być cały czas trwania wykresu. Jednakże przedział czasu powinien obejmować tylko konkretny odcinek, dla którego chcesz obliczyć przyspieszenie.

Zrozumienie, jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkości w czasie, jest niezbędne do analizy ruchu obiektu. Identyfikując kluczowe punkty na wykresie i korzystając ze wzoru na nachylenie, możemy określić przyspieszenie i uzyskać cenne informacje na temat dynamiki obiektu. Pamiętaj, aby zdawać sobie sprawę z typowych nieporozumień, aby zapewnić dokładne obliczenia.

Jak możemy znaleźć przyspieszenie i prędkość, korzystając z wykresów prędkości w czasie i stałego przyspieszenia?

Aby zrozumieć koncepcję wyznaczania przyspieszenia i prędkości za pomocą wykresów prędkości w czasie stałe przyspieszenie, możemy zapoznać się z artykułem Jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkość-czas. W tym artykule szczegółowo wyjaśniono etapy wyznaczania przyspieszenia na podstawie wykresu prędkości w czasie. Dodatkowo, aby zrozumieć związek pomiędzy przyspieszeniem i prędkością, możesz zapoznać się z artykułem na temat wyznaczania prędkości przy stałym przyspieszeniu. W artykule wyjaśniono proces obliczania prędkości, gdy przyspieszenie pozostaje stałe. Integrując te dwie koncepcje, możemy uzyskać głębsze zrozumienie zależności między prędkością i przyspieszeniem w układach dynamicznych.

Zadania numeryczne dotyczące wyznaczania przyspieszenia na wykresie prędkości i czasu

Problem 1:

Image by Mike Run – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, na licencji CC BY-SA 4.0.

Samochód przyspiesza równomiernie ze stanu spoczynku do prędkości 40 m/s w ciągu 10 sekund. Znajdź przyspieszenie samochodu.

Rozwiązanie:

Dany:
Prędkość początkowa, $u = 0 , tekst{m/s}$
prędkość końcowa, $v = 40 , tekst{m/s}$
Zajęty czas, $t = 10 , tekst{s}$

Zobacz też Obliczenia ogniskowej teleskopu: kompleksowy przewodnik

Przyspieszenie ( $a$ ) można znaleźć za pomocą wzoru:

$a = frac{{v - u}}{{t}}$

Podstawiając podane wartości mamy:

$a = ułamek{{40 - 0}}{{10}}$

Upraszczając równanie, otrzymujemy:

$a = ułamek{{40}}{{10}}$

Dlatego przyspieszenie samochodu wynosi $4 , tekst{m/s}^2$ .

Problem 2:

Pociąg rusza z miejsca spoczynku i przyspiesza równomiernie. W 200 sekund pokonuje dystans 10 m. Znajdź przyspieszenie pociągu.

Rozwiązanie:

Dany:
Prędkość początkowa, $u = 0 , tekst{m/s}$
Odległość pokonana, $s = 200 , tekst{m}$
Zajęty czas, $t = 10 , tekst{s}$

Przyspieszenie ( $a$ ) można znaleźć za pomocą wzoru:

$a = frac{{2(s - ut)}}{{t^2}}$

Podstawiając podane wartości mamy:

$a = frac{{2(200 - 0 cdot 10)}}{{10^2}}$

Upraszczając równanie, otrzymujemy:

$a = frac{{2 cdot 200}}{{100}}$

Zatem przyspieszenie pociągu wynosi $4 , tekst{m/s}^2$ .

Problem 3:

Cząstka porusza się ze stałym przyspieszeniem. Jego prędkość początkowa wynosi 10 m/s, a odległość 100 m pokonuje w ciągu 5 sekund. Znajdź przyspieszenie cząstki.

Rozwiązanie:

Dany:
Prędkość początkowa, $u = 10 , tekst{m/s}$
Odległość pokonana, $s = 100 , tekst{m}$
Zajęty czas, $t = 5 , tekst{s}$

Przyspieszenie ( $a$ ) można znaleźć za pomocą wzoru:

$a = frac{{2(s - ut)}}{{t^2}}$

Podstawiając podane wartości mamy:

$a = frac{{2(100 - 10 cdot 5)}}{{5^2}}$

Upraszczając równanie, otrzymujemy:

$a = frac{{2 cdot 50}}{{25}}$

Zatem przyspieszenie cząstki wynosi $4 , tekst{m/s}^2$ .

Przeczytaj także:

AKSZITA MAPARI

Cześć, jestem Akshita Mapari. Zrobiłem mgr. w fizyce. Pracowałem przy projektach takich jak Modelowanie numeryczne wiatrów i fal podczas cyklonu, Fizyka zabawek i zmechanizowanych maszyn dreszczowych w parkach rozrywki w oparciu o mechanikę klasyczną. Ukończyłem kurs na Arduino i zrealizowałem kilka mini projektów na Arduino UNO. Zawsze lubię odkrywać nowe obszary w dziedzinie nauki. Osobiście uważam, że nauka jest bardziej entuzjastyczna, gdy uczy się ją kreatywnie. Poza tym lubię czytać, podróżować, brzdąkać na gitarze, identyfikować skały i warstwy, fotografować i grać w szachy.

Jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkości w czasie: problemy i przykłady

Jak znaleźć przyspieszenie na wykresie prędkość-czas

Zrozumienie podstaw wykresu prędkość-czas

Znaczenie przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

Kroki do obliczenia przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

1. Identyfikacja kluczowych punktów na wykresie

2. Wykorzystanie wzoru nachylenia do obliczenia przyspieszenia

3. Interpretacja wyników

Rozpracowane przykłady

Przykład dodatniego przyspieszenia

Przykład ujemnego przyspieszenia

Przykład zerowego przyspieszenia

Typowe błędne przekonania dotyczące obliczania przyspieszenia na wykresie prędkość-czas

Błędne przekonanie na temat stoku

Błędne przekonanie na temat pola pod wykresem

Błędne przekonanie na temat przedziału czasowego

Jak możemy znaleźć przyspieszenie i prędkość, korzystając z wykresów prędkości w czasie i stałego przyspieszenia?

Zadania numeryczne dotyczące wyznaczania przyspieszenia na wykresie prędkości i czasu

Problem 1:

Problem 2:

Problem 3:

Zostaw komentarz