Oblicz napięcie między dwoma obiektami: 3 ważne fakty

Kiedy obiekty są połączone liną lub sznurkiem, napięcie między obiektami odgrywa kluczową rolę w określaniu ich zachowania. Napięcie to siła działająca wzdłuż liny lub sznurka i przenoszona pomiędzy połączonymi obiektami. Zrozumienie, jak dokładnie obliczyć napięcie w różnych scenariuszach, jest niezbędne, ponieważ jest to podstawowe pojęcie w fizyce i inżynierii.

W tym poście na blogu omówimy różne czynniki wpływające na napięcie, podstawowy wzór na obliczanie napięcia oraz szczegółowe instrukcje dotyczące obliczania napięcia w różnych scenariuszach. Podamy również opracowane przykłady, które pomogą Ci skuteczniej zrozumieć pojęcia.

Jak obliczyć napięcie między dwoma obiektami

Podstawowy wzór na napięcie

Aby obliczyć napięcie między dwoma obiektami, możemy skorzystać z następującego wzoru:

$T = frac{F}{A}$

Gdzie:
– T oznacza napięcie (w niutonach)
– F oznacza siłę działającą na obiekt (w niutonach)
– A oznacza pole przekroju poprzecznego obiektu (w metrach kwadratowych)

Wzór mówi nam, że napięcie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego obiektu.

Czynniki wpływające na napięcie

Na napięcie między dwoma obiektami może wpływać kilka czynników. Obejmują one:
– Wielkość przyłożonej siły: Im większa siła, tym większe napięcie.
– Kąt liny lub sznurka: Jeśli lina lub sznurek nie jest ułożona poziomo lub pionowo, naprężenie będzie zależeć od kąta.
– Tarcie: Jeśli pomiędzy przedmiotami lub powierzchnią występuje tarcie, będzie to miało wpływ na napięcie.
– Powierzchnie pochyłe: Jeśli przedmioty znajdują się na pochyłości, ich ciężar będzie miał wpływ na napięcie.

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania naprężenia

Aby obliczyć napięcie między dwoma obiektami, wykonaj następujące kroki:

Zidentyfikuj i zrozum scenariusz: określ charakter połączenia między obiektami, wszelkie występujące kąty oraz obecność tarcia lub nachylonych powierzchni.
Przeanalizuj siły: Zidentyfikuj wszystkie siły działające na obiekty, w tym siły grawitacyjne, siły przyłożone i siły tarcia, jeśli ma to zastosowanie.
Zastosuj drugie prawo Newtona: Skorzystaj z drugiego prawa Newtona, które stwierdza, że wypadkowa siła działająca na obiekt jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia ( $F = ma$ ), aby określić zaangażowane siły.
Rozważ kierunek napięcia: Jeśli obiekty są połączone liną lub sznurkiem, napięcie działa na każdy przedmiot w przeciwnych kierunkach, ale ma tę samą wielkość.
Skorzystaj ze wzoru na napięcie: Zastosuj wzór na napięcie ( $T = frac{F}{A}$ ), aby obliczyć napięcie między dwoma obiektami.
Oblicz napięcie: Podstaw znane wartości do wzoru i oblicz napięcie.

Obliczanie napięcia w różnych scenariuszach

Przyjrzyjmy się teraz, jak obliczyć napięcie w różnych scenariuszach:

Obliczanie napięcia między dwoma obiektami w pionie

Kiedy dwa przedmioty są połączone pionowo liną lub sznurkiem, napięcie liny będzie równe ciężarowi przedmiotów. Masę można obliczyć korzystając ze wzoru:

Zobacz też Jak obliczyć pęd przed zderzeniem: elastyczność, nieelastyczność, wzór i problemy

$W = mg$

Gdzie:
– W oznacza masę obiektu (w niutonach)
– m oznacza masę obiektu (w kilogramach)
– g oznacza przyspieszenie ziemskie (około 9.8 m/s²)

Dlatego napięcie między dwoma obiektami będzie również równe ciężarowi obiektów.

Obliczanie naprężenia między dwoma obiektami w poziomie bez tarcia

W scenariuszu, w którym dwa obiekty są połączone poziomo liną lub sznurkiem i nie występuje tarcie, napięcie na całej linie będzie równe. Oznacza to, że napięcie liny będzie takie samo na obu końcach. Aby obliczyć napięcie, możemy skorzystać ze wzoru:

$T = frac{F}{2}$

Gdzie F oznacza siłę przyłożoną do jednego końca liny.

Obliczanie naprężenia między dwoma obiektami w poziomie z tarciem

Jeśli między przedmiotami lub powierzchnią występuje tarcie, będzie to miało wpływ na napięcie liny. W tym przypadku przy obliczaniu napięcia należy wziąć pod uwagę dodatkową siłę wynikającą z tarcia. Siłę tarcia można obliczyć ze wzoru:

$F_f = mi N$

Gdzie:
- $F_f$ reprezentuje siłę tarcia (w niutonach)
- $mu$ reprezentuje współczynnik tarcia
– N oznacza siłę normalną (w większości przypadków równą ciężarowi obiektu)

Naprężenie można następnie obliczyć, dodając przyłożoną siłę i siłę tarcia:

$T = F + F_f$

Obliczanie napięcia między dwoma obiektami na krążku

Kiedy dwa obiekty są połączone liną przechodzącą przez krążek, napięcie liny będzie zależeć od mas obiektów i przyspieszenia grawitacyjnego. Aby obliczyć napięcie, możemy skorzystać z następującego równania:

$T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}$

Gdzie:
– T oznacza napięcie liny (w niutonach)
– m1 i m2 oznaczają masy połączonych obiektów (w kilogramach)
– g oznacza przyspieszenie ziemskie (około 9.8 m/s²)

Obliczanie naprężenia między dwoma obiektami na pochyłości

Kiedy dwa przedmioty są połączone liną na pochyłej powierzchni, na napięcie liny będzie miał wpływ ciężar przedmiotów i kąt nachylenia. Aby obliczyć naprężenie, należy wziąć pod uwagę składową ciężaru działającą wzdłuż pochyłości. Naprężenie można obliczyć ze wzoru:

$T = frac{m(gsintheta - mu gcotheta)}{sintheta + mucotheta}$

Gdzie:
– T oznacza napięcie liny (w niutonach)
– m oznacza masę obiektu (w kilogramach)
– g oznacza przyspieszenie ziemskie (około 9.8 m/s²)
- $theta$ reprezentuje kąt nachylenia
- $mu$ reprezentuje współczynnik tarcia

Rozpracowane przykłady

Przeanalizujmy teraz kilka przykładów, aby ugruntować naszą wiedzę na temat obliczania napięcia:

Przykład obliczania naprężenia w pionie

Rozważmy na przykład dwa obiekty o masach 5 kg i 3 kg połączone pionowo liną. Aby obliczyć napięcie, możemy skorzystać ze wzoru na wagę:

$W = mg$

Masa pierwszego przedmiotu wynosi:

$W_1 = 5 razy 9.8 = 49 , tekst{N}$

Masa drugiego przedmiotu wynosi:

$W_2 = 3 razy 9.8 = 29.4 , tekst{N}$

Zatem napięcie między dwoma obiektami wynosi:

$T = W_1 + W_2 = 49 + 29.4 = 78.4 , tekst{N}$

Zatem napięcie między dwoma obiektami wynosi 78.4 niutona.

Zobacz też Z czego składają się chromosomy: jak są zrobione i szczegółowe fakty

Przykład obliczania naprężenia poziomego bez tarcia

Rozważmy inny przykład, w którym dwa przedmioty o łącznej masie 8 kg są połączone poziomo liną, a na jeden koniec liny działa siła 40 N. Ponieważ nie ma tarcia, napięcie będzie takie samo na całej długości liny. Dlatego napięcie można obliczyć za pomocą wzoru:

$T = frac{F}{2}$

Podstawiając wartości do wzoru:

$T = frac{40}{2} = 20 , tekst{N}$

Zatem napięcie między dwoma obiektami wynosi 20 niutona.

Przykład obliczania naprężenia na kole pasowym

Rozważmy dwa obiekty o masach 2 kg i 3 kg połączone liną przechodzącą przez krążek bez tarcia. Aby obliczyć napięcie, możemy skorzystać z następującego równania:

$T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}$

Podstawiając wartości do równania:

$T = frac{2 razy 2 razy 3 razy 9.8}{2 + 3} = frac{117.6}{5} = 23.52 , tekst{N}$

Zatem napięcie liny wynosi około 23.52 niutona.

Przykład obliczania naprężenia na pochyłości

jak obliczyć napięcie między dwoma obiektami — Image by Projektant Mario Kleff – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, na licencji CC BY-SA 4.0.

Rozważmy scenariusz, w którym obiekt o masie 10 kg jest podłączony do liny na pochyłości pod kątem 30 stopni. Współczynnik tarcia pomiędzy przedmiotem a pochyłością wynosi 0.2. Aby obliczyć napięcie, możemy skorzystać z następującego wzoru:

$T = frac{m(gsintheta - mu gcotheta)}{sintheta + mucotheta}$

Podstawiając wartości do wzoru:

$T = frac{10 razy (9.8 razy sin 30 - 0.2 razy 9.8 razy cos 30)} sin 30 + 0.2 razy cos 30}$

Upraszczając równanie:

$T = frac{10 razy (4.9 - 1.69)} {0.866 + 0.2 razy 0.866}$

$T = frac{10 razy 3.21}{0.866 + 0.1732}$

$T = frac{32.1}{1.0392} = 30.9 , tekst{N}$

Dlatego napięcie liny wynosi około 30.9 niutonów.

Obliczanie napięcia między dwoma obiektami jest podstawową koncepcją w fizyce i inżynierii. Rozumiejąc podstawowy wzór na napięcie i biorąc pod uwagę różne czynniki, takie jak siły, kąty, tarcie i nachylenie, możemy dokładnie obliczyć napięcie w różnych scenariuszach. Pamiętaj, aby zastosować odpowiednie wzory i obliczenia krok po kroku, aby uzyskać prawidłowe wartości naprężenia. Aby ugruntować swoje zrozumienie, ćwicz na podanych opracowanych przykładach. Zatem śmiało wykorzystaj swoją nowo zdobytą wiedzę, aby bez obaw stawić czoła problemom związanym z napięciem!

Jak można lepiej zrozumieć koncepcję napięcia między dwoma obiektami na przykładach siły napięcia w fizyce?

Przykłady siły rozciągającej w fizyce mogą dostarczyć cennych informacji pozwalających zrozumieć koncepcję napięcia między dwoma obiektami. Badając scenariusze ze świata rzeczywistego, takie jak napięcie liny łączącej dwa obiekty razem lub napięcie liny podtrzymującej wiszący przedmiot, możemy zyskać praktyczne zrozumienie działania sił rozciągających. Przykłady te pokazują, jak wielkość siły rozciągającej zależy od różnych czynników, takich jak kąt naciągu liny lub ciężar wiszącego przedmiotu. Studiując takie przykłady, możemy pogłębić naszą wiedzę na temat sił rozciągających i ich wpływu na interakcję między obiektami. Aby dowiedzieć się więcej o konkretnych przykładach siły rozciągającej w fizyce, możesz przeczytać artykuł na temat Przykłady siły rozciągającej w fizyce.

Zadania numeryczne dotyczące obliczania napięcia między dwoma obiektami

Problem 1:

Dwa ciała o masach 5 kg i 8 kg połączono liną przerzuconą przez bloczek. System początkowo znajduje się w stanie spoczynku. Znajdź napięcie liny.

Rozwiązanie:

Załóżmy, że napięcie liny wynosi $T$ (w Newtonach).

Zobacz też 11 przykładów siły niezwiązanej z kontaktem: wyczerpujące spostrzeżenia i fakty

Ponieważ układ początkowo znajduje się w spoczynku, przyspieszenie układu wynosi 0.

Stosując drugie prawo Newtona do każdego obiektu, możemy utworzyć następujące równania:

Dla przedmiotu o masie 5 kg:
$T - (5 , tekst{kg} razy 9.8 , tekst{m/s}^2) = 5 , tekst{kg} razy 0 , tekst{m/s}^2$

Dla przedmiotu o masie 8 kg:
$8 , tekst{kg} razy 9.8 , tekst{m/s}^2 - T = 8 , tekst{kg} razy 0 , tekst{m/s}^2$

Uproszczenie równań:

$T - 49 , tekst{N} = 0$
$78.4 , tekst{N} - T = 0$

Rozwiązując równania, znajdujemy:
$T = 49 , tekst{N}$

Zatem napięcie liny wynosi 49 niutonów.

Problem 2:

Klocek o masie 10 kg wisi pionowo na krążku. Kolejny blok o masie 5 kg jest przymocowany do pierwszego bloku za pomocą liny przełożonej przez bloczek. Znajdź napięcie liny.

Rozwiązanie:

Załóżmy, że napięcie liny wynosi $T$ (w Newtonach).

Przyspieszenie układu można wyznaczyć, biorąc pod uwagę siłę wypadkową działającą na układ.

Na klocek o masie 10 kg działa siła grawitacji $10 razy 9.8$ N, a siła grawitacji działająca na klocek o masie 5 kg wynosi $5 razy 9.8$ N.

Siła wypadkowa działająca na układ jest różnicą pomiędzy tymi dwiema siłami, tj $10 razy 9.8 - 5 razy 9.8$ N.

Stosując drugie prawo Newtona, możemy ułożyć następujące równanie:

$T - (10 razy 9.8 - 5 razy 9.8) = (10 + 5) razy a$

Upraszczając równanie:

$T - 49 = 15a$

Ponieważ przyspieszenie układu jest takie samo dla obu bloków, możemy je zastąpić $a$ w $9.8$ m/s².

$T - 49 = 15 razy 9.8$

Rozwiązując równanie, znajdujemy:
$T = 235.5 , tekst{N}$

Zatem napięcie liny wynosi 235.5 niutonów.

Problem 3:

Blok o masie 4 kg jest ciągnięty poziomo z siłą 40 N. Blok jest połączony z innym klockiem o masie 6 kg za pomocą liny przełożonej przez krążek. Znajdź napięcie liny.

Rozwiązanie:

Załóżmy, że napięcie liny wynosi $T$ (w Newtonach).

Przyspieszenie układu można wyznaczyć, biorąc pod uwagę siłę wypadkową działającą na układ.

Na klocek o masie 6 kg działa siła grawitacji $6 razy 9.8$ N.

Stosując drugie prawo Newtona, możemy ułożyć następujące równanie:

$40 - T = (6 razy 9.8) razy a$

Upraszczając równanie:

$40 - T = 58.8a$

Ponieważ przyspieszenie układu jest takie samo dla obu bloków, możemy je zastąpić $a$ w $9.8$ m/s².

$40 - T = 58.8 razy 9.8$

Rozwiązując równanie, znajdujemy:
$T = 58.8 razy 9.8 - 40$

$T = 575.04 - 40$

$T = 535.04 , tekst{N}$

Zatem napięcie liny wynosi 535.04 niutonów.

Przeczytaj także:

Keerthi Murthi

Nazywam się Keerthi K Murthy, ukończyłem studia podyplomowe z fizyki ze specjalizacją w dziedzinie fizyki ciała stałego. Zawsze uważałem fizykę za przedmiot podstawowy, który jest powiązany z naszym codziennym życiem. Jako student przedmiotów ścisłych lubię odkrywać nowe rzeczy w fizyce. Jako pisarz moim celem jest dotarcie do czytelników w uproszczony sposób poprzez moje artykuły.