Wzory na opór powietrza dla kilku scenariuszy z przykładami

Tarcie między powietrzem a innym przedmiotem jest znane jako opór powietrza. Przyjrzyjmy się, jak określić opór powietrza spadającego przedmiotu.

Opór powietrza spadającego obiektu można obliczyć, mnożąc gęstość powietrza przez współczynnik oporu powietrza przez powierzchnię przez dwa, a następnie mnożąc przez prędkość.

Powaga i opór powietrza to dwie naturalne siły pola, które poruszają wszystko na Ziemi. Wzór na opór powietrza dla kuli, wzór na opór powietrza, wzór na opór powietrza dla swobodnego spadania oraz sposób uzyskania średniego oporu powietrza zostaną omówione bardziej szczegółowo.

Jak obliczyć opór powietrza spadającego przedmiotu?

Prędkość, powierzchnia i kształt obiektu przechodzącego przez powietrze wpływają na opór powietrza. Sprawdźmy, jak oszacować opór powietrza spadającego obiektu.

Aby określić, jaki opór powietrza napotka spadający przedmiot, użyj wzoru F_D = 1 / 2 ρv²C_DA. W tym równaniu F_D oznacza przeciąganie, ρ jest gęstością płynu, v dla względnej prędkości obiektu względem płynu, C_D dla współczynnika oporu i A dla pola przekroju poprzecznego.

Problem: Ogromny samolot pasażerski leci z prędkością 250.0 metrów na sekundę. A = 500 metrów kwadratowych skrzydeł samolotu jest wystawionych na działanie wiatru. Współczynnik oporu to C_D = 0.024. Gęstość powietrza ρ = 0.4500 kilograma na metr sześcienny na wysokości samolotu. Jakiemu oporowi powietrza podlega samolot pasażerski?

Rozwiązanie: Podane dane są,

A = 500 metrów kwadratowych

C_D = 0.024

ρ = 0.4500 kilograma na metr sześcienny

Opór powietrza spadającego przedmiotu określony przez,

F_D = 1/2 ρv²C_DA

F_D =(0.4500kg/m³ × 0.025 × 510.0 m²)/2 (250.0 m/s) ²

F_D = (0.4500kg/m³ × 0.025 × 510.0 m²)/2 (62500 m²/s²)

F_D = 179296 kg·m/s²

Jak obliczyć opór powietrza w ruchu pocisku?

Obiekt lub cząstka jest określany jako pocisk, a jego ruch jest określany jako ruch pocisku. Zobaczmy, jak można obliczyć opór powietrza w ruchu pocisku.

Prędkość, przyśpieszenie, a przemieszczenie musi być uwzględnione przy opisie ruchu pocisku w całości, jak opisano poniżej,

• Wzdłuż osi x i y musimy zlokalizować ich części składowe. Załóżmy, że wszystkie siły oprócz grawitacji są nieistotne.
• Składowe przyspieszenia są wtedy bardzo proste, gdy kierunek dodatni jest zdefiniowany jako skierowany w górę, ay = -g = – 0.98 m/s² (-32 stopy/s²).
• Ponieważ grawitacja jest pionowa, a_x = 0. za_x = 0 wskazuje, że v_x = v_0x, lub że prędkość początkowa i końcowa w kierunku x są równe.
• Przy tych ograniczeniach dotyczących przyspieszenia i prędkości równanie kinematyczne x (t) = x₀ + (w_x) _Średniat dla ruchu w mundurze pole grawitacyjne można zapisać za pomocą równania v²_y (t) = v²_oy + 2_y (y – y₀), która zawiera również pozostałe równania kinematyczne dla ruchu z przyspieszeniem o stałym przyspieszeniu.
• Równania kinematyczne dla ruchu w jednorodnym polu grawitacyjnym stają się równaniami kinematycznymi z a_y = -g, a_x = 0.
• Ruch poziomy, w_0x= v_x, x = x₀ +v_xt.
• Ruch pionowy, y = y₀ + ½ (w_0y +v_y)t; w_y = v_oy – gt; y = y_o +v_oyt – ½ gt²w²_y = v²_oy – 2g (y – y_o).

Problem: Pocisk zostaje wystrzelony w powietrze podczas pokazu sztucznych ogni pod kątem 75.0⁰ nad poziomem z prędkością początkową 70.0 m/s. Powłoka jest tak ustawiona, że ​​lont uruchomi się dokładnie wtedy, gdy znajdzie się na najwyższym poziomie nad ziemią.

• a. Wykonaj obliczenia wysokości wybuchu pocisku.
• b. Po jakim czasie pocisk wystrzeli i eksploduje?
• c. Co dzieje się z poziomym położeniem pocisku, gdy eksploduje?
• d. Jak daleko od miejsca startu do najwyższego punktu przesunął się obiekt?

Rozwiązanie: (a) Przez „wysokość” rozumiemy wysokość powyżej punktu startowego, czyli wysokość nad poziomem morza. kiedy w_y = 0, osiągnięty zostaje najwyższy punkt na dowolnej trajektorii, znany jako wierzchołek. Używamy następującego równania, aby uzyskać y, ponieważ znamy położenie początkowe, prędkość początkową i końcową oraz położenie początkowe:

v²_y = v²_oy – 2g (y – y₀)

Równanie jest uproszczone przez fakt, że y_o i v_y oba są zerowe.

0 = w²_oy – 2 g.

Obliczając y, otrzymujemy y = v²_oy/2 gramów.

Teraz musimy dowiedzieć się, jaka jest składowa y prędkości początkowej, czyli v_0y, jest. Można to obliczyć za pomocą wzoru v_0y=v₀grzech θ, gdzie w₀ oznacza prędkość początkową 70.0 m/s, a θ_o=75°oznacza kąt początkowy. Zatem-

v_0y=v₀grzech θ = (70.0 m/s) grzech75⁰ = 67.6 m/s i-

y = (67.6 m/s)² / 2(9.80 m/s²)

y = 233 m.

Początkowa prędkość pionowa i maksymalna wysokość są dodatnie, ponieważ wznoszenie jest dodatnie, podczas gdy przyspieszenie ziemskie jest ujemne. Pocisk o początkowej pionowej składowej prędkości 67.6 – m/s osiągnie maksymalną wysokość 233 m. Należy również pamiętać, że maksymalna wysokość zależy tylko od pionowej składowej prędkości początkowej (pomijając opór powietrza).

(b) Istnieją różne sposoby określania, kiedy pocisk osiąga najwyższy punkt, jak w przypadku wielu problemów fizycznych. Najprostszym podejściem w tej sytuacji jest użycie v_y=v_0y -gt. To równanie staje się v_y= 0 na wierzchołku

0 = w_0y− gt

lub,

t = w_oy/g = (67.6 m/s) / (9.80 m/s²)

t = 6.90 s.

Innym sposobem znalezienia czasu jest użycie y = y_o + ½ (w_0y +v_y) T.

(c) Opór powietrza jest niewielki, stąd ax i ay są równe zeru. Jak już wspomniano, prędkość pozioma jest stała. Jak pokazują równania x=x₀+v_xt, gdzie x₀ jest równe zeru, przemieszczenie poziome jest równe prędkości poziomej pomnożonej przez czas. Zatem,

x = v_xt,

kiedy w_x jest składową x prędkości, jest dana przez

v_x = v₀cosθ = (70.0 m/s) cos75°=18.1 m/s.

Ponieważ oba ruchy mają ten sam czas t, x wynosi

x = (18.1 m/s) × 6.90 s=125 m.

Bez oporu powietrza ruch poziomy ma stałą prędkość. Zaobserwowane tutaj przemieszczenie poziome może być pomocne w zapobieganiu urazom publiczności spowodowanym spadającymi fragmentami pirotechniki. Opór powietrza odgrywa znaczącą rolę w eksplozji pocisku, a wiele fragmentów spada bezpośrednio poniżej.

(d) Znalezienie wielkości i kierunku przemieszczenia w najwyższym położeniu jest tutaj wszystkim, czego potrzeba, ponieważ składowe poziome i pionowe przemieszczenia zostały już obliczone:

s^→ = 125 î + 233 ĵ; |ŝ|=√ (125² + 233²) = 264 m; Φ = brąz ^-1 (233/125) = 61.8°

Jak obliczyć opór powietrza przy prędkości granicznej?

Opór powietrza jest równoważny co do wielkości ciężarowi spadającego obiektu przy prędkości granicznej. Przyjrzyjmy się metodzie obliczania oporu powietrza przy prędkości granicznej.

• Używając drugiego prawa Newtona dla spadającego obiektu jako punktu wyjścia, możemy wyznaczyć opór powietrza przy prędkości granicznej: F_g + F._ar = mój.
• Aby określić opór powietrza przy danej prędkości, istnieją dwa rodzaje oporu powietrza: F_ar = – bv alternatywnie, F_ar = – bv².
• Aby obliczyć opór powietrza przy prędkości granicznej, stosuje się prawo Newtona do wyznaczenia oporu powietrza przy prędkości granicznej, ponieważ przyspieszenie wynosi zero, mg – bv = 0; mg – bv² = 0.
• Aby wyznaczyć opór powietrza przy danej prędkości, rozwiązaniem problemu prędkości jest v_T = mg/b. Alternatywą jest to, że v_T  = √(mg/b).

Jeśli m reprezentuje masę w kilogramach, g jest kwadratem przyspieszenia grawitacyjnego, a b jest dowolną wielkością.

Problem: Po upuszczeniu 55-kilogramowego przedmiotu działa siła oporu powietrza określona przez F_ar = -15v². Wyznacz prędkość graniczną obiektu.

Rozwiązanie: Skorzystaj ze wzoru v_T = √ (mg/b), aby określić prędkość graniczną dla siły oporu postaci Far = -bv². Dodając do równania, otrzymujemy,

v_T = √(55) × (9.81)/15)

v_T = 5.99 m/s

Jak obliczyć współczynnik oporu powietrza?

Współczynnik oporu zmienia się jako kwadratowy stosunek prędkości względnej obiektu. Przyjrzyjmy się metodzie obliczania współczynnika oporu powietrza.

Współczynnik oporu powietrza oblicza się za pomocą równania c = F_powietrze /v². W obliczeniach F_powietrze jest oporem siły, a c jest stałą siły w tym równaniu. Płyny, zwykle woda w środowisku sportowym, również podlegają sile tarcia, która nie ogranicza się tylko do powietrza.

Opór płynu, opór powietrza i opór powietrza odnoszą się do tego samego.

Problem: Jeśli obiekt porusza się z prędkością 22 ms^-1 napotkać 50 N oporu powietrza, jaka jest stała siła?

Rozwiązanie: Podane dane są,

v = 22 ms^-1

F_powietrze = 50 XNUMX N.

Wzór na współczynnik oporu powietrza to:

c = F_powietrze /v²

Zastąp określone wartości w powyższym wzorze. Następnie,

c = 50/ (22)²

do = 0.103

Jak obliczyć opór powietrza spadochronu?

Ciężar pulsuje na linie, gdy spadochron się otwiera. Przyjrzyjmy się, jak określić opór powietrza spadochronu.

• Aby określić opór powietrza spadochronu Równanie siły oporu spadochronu, znanej również jako siła oporu powietrza, to F_D = 1 / 2 ρv²C_DA. Gdzie, F_D to siła oporu, r to gęstość powietrza, C_d to współczynnik oporu, A to powierzchnia spadochronu, a v to prędkość w powietrzu.
• Aby określić opór powietrza spadochronu z kwadratem prędkości, opór rośnie.
• Aby określić opór powietrza spadochronu, nie ma siły wypadkowej działającej na rakietę, gdy opór jest równy ciężarowi. F = D – W = 0.
• C_d = 2 F_d / ρv²A = W, aby określić opór powietrza spadochronu.
• I wreszcie V = sqrt (2W/C_dρ A) służy do określenia oporu powietrza spadochronu.

Kiedy porównuje się dwa przedmioty, te o większej masie, niższym współczynniku oporu, mniejszej gęstości gazu lub mniejszej powierzchni poruszają się z większą prędkością.

Jak znaleźć opór powietrza z masą i przyspieszeniem?

Jedyną siłą, która początkowo oddziałuje na ludzi, jest grawitacja, która napędza ich z prędkością -9.8 m/s2. Zobaczmy, jak można obliczyć opór powietrza na podstawie masy i przyspieszenia.

• Aby znaleźć opór powietrza związany z masą i przyspieszeniem, możemy użyć pewnej algebry, aby uzyskać przyspieszenie obiektu wyrażone jako wypadkowa siła zewnętrzna i masa obiektu (a = F/m).
• Siła zewnętrzna wypadkowa (F = W – D) jest równa różnicy między ciężarem a siłami oporu. Przyspieszenie obiektu jest wtedy określone wzorem a = (W – D) / m.

Problem: Samochód ma masę około 29 kg i porusza się z Kalkuty do Radżastanu z prędkością 50 metrów na sekundę, a tory są obciążone żelazem i ważą 84 kg. Wyznacz siłę oporu samochodu.

Rozwiązanie: Podane dane są,

Przyspieszenie = 50 m/s²

Waga = 84 kg

Masa = 29 kg

Wiemy, że a = (W – D) / m

50 = (84 – R)/ 29

1450 = 84 – D

-D = 1450 – 84

re = – 1366 N

Wykres oporu powietrza

Kiedy drobinki powietrza zderzają się z przodem obiektu, zwalnia on. Sprawdźmy ten wykres oporu powietrza.

Zmniejszając kąt wystrzelenia, można zminimalizować wpływ oporu powietrza na poziomą składową trajektorii pocisku. Odległość i prędkość lub prędkość są odwrotnie proporcjonalne.

Jak obliczyć opór powietrza na podstawie prędkości?

Im więcej cząstek powietrza uderza w obiekt, tym jego ogólny opór wzrasta wraz z powierzchnią. Przyjrzyjmy się, jak określić opór powietrza na podstawie prędkości.

Wzór używany do określenia oporu powietrza na podstawie prędkości to c = Fv². Siła oporu powietrza jest reprezentowana przez F w technice, stała siły jest reprezentowana przez c, a prędkość obiektu jest reprezentowana przez v. Istnieje liniowa zależność między oporem powietrza a powietrzem gęstość.

Pomiędzy prędkością a oporem powietrza powstaje zależność kwadratowa. Obszar krawędzi natarcia obiektu, który porusza się w powietrzu, określa, jaki opór powietrza napotka. Opór powietrza wzrasta wraz ze wzrostem powierzchni.

Zadanie: Jeśli opór powietrza ciała wynosi 34 N, a stała siły wynosi 0.04, jaka jest jego prędkość?

Podane dane to F_powietrze = 34 N i c = 0.04

Wzór na opór powietrza to

F_powietrze = cv²

v² = 34 / 0.04

v² = 850

v = 29.15 m/s.

Jak obliczyć siłę oporu powietrza?

Siła oporu powietrza jest mierzona w Newtonach (N). Przyjrzyjmy się, jak określić siłę oporu powietrza.

F_powietrze = – cv² jest równaniem używanym do określenia siły oporu powietrza. F_powietrze jest oporem siły, a c jest stałą siły w tym równaniu. Znak ujemny wskazuje, że obiekt porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku oporu powietrza.

Problem: Stała siły dla samolotu poruszającego się z prędkością 50 ms^-1 wynosi 0.05. Wyznacz opór powietrza.

Rozwiązanie: Podane dane są,

Prędkość powietrza, v = 50

Stała siły, c = 0.05

Siła powietrza jest dana przez,

F = – cv²

F = (-) 0.05 × 50 × 50

F = – 125 N.

Wzór na opór powietrza dla kuli

Zależność między siłą oporu działającą na ciało a oporem powietrza jest odwrotna. Spójrzmy na wzór na opór powietrza kuli.

Współczynnik oporu powietrza dla materiałów o kształcie kuli można obliczyć za pomocą następującego wzoru: C_d = 2 F_d / ρv²A, gdzie dla materiałów w kształcie kuli-

• C_d = współczynnik oporu powietrza, 
• F_d jest oporem powietrza opartym na Newtonie, 
• A to powierzchnia formy planu w metrach kwadratowych,
• ρ = gęstość kuli wyrażona w kilogramach na metr sześcienny,
• A lepkość substancji wyrażona w metrach na sekundę jest znana jako v.

Problem: Gęstość powietrza wynosi 0.4500 kg/m³, a samolot lecący na wysokości ma prędkość 250 m/s. 500 metrów² skrzydeł samolotu jest wystawionych na działanie wiatru. W samolot uderza opór powietrza o wartości 168750 N. Wykonaj obliczenie współczynnika oporu powietrza.

Rozwiązanie: podane dane, opór powietrza dla materiałów w kształcie kuli, F_d = 168750 XNUMX N.

Gęstość, ρ = 0.4500 kg/m³

Przekrój poprzeczny to A = 500 m²

Prędkość v = 250 m/s

Wiemy, że dla materiałów w kształcie kuli,

C_d = 2 F_d / ρv²A

C_d = 2 × 168750 / (0.4500 × 250² × 500)

C_d = 0.025

Jak obliczyć średni opór powietrza?

Opór powietrza to rodzaj tarcia płynu, który oddziałuje na spadające przedmioty w powietrzu. Zobaczmy, jak określić średni opór powietrza.

Mnożąc gęstość powietrza, współczynnik oporu powietrza, powierzchnię i prędkość przez dwa, można obliczyć średni opór powietrza, jakiego doświadczy spadający obiekt. Grawitacja powoduje, że przedmioty poruszają się w dół, w przeciwieństwie do tarcia powietrza, które działa w odwrotny sposób i spowalnia prędkość.

Opór powietrza rośnie wraz ze wzrostem powierzchni spadających przedmiotów.

Wnioski

Opór powietrza to siła, której doświadcza przedmiot podczas przechodzenia przez powietrze, gdzie jeśli osoba porusza się szybciej, siła oporu powietrza rośnie. Bezwymiarowy współczynnik oporu powietrza C_D, który jest obliczany jako C_D = F._D/1/2 ρŚr² gdzie ρ jest gęstością płynu (w tym przypadku powietrza). Pole przekroju poprzecznego obiektu wynosi A = (1/4) ΠD², a jego prędkość wynosi v.