Dodatkowa dyskretna zmienna losowa i jej parametry
Dyskretna zmienna losowa z jej funkcją masy prawdopodobieństwa łączy rozkład prawdopodobieństwa iw zależności od charakteru dyskretnej zmiennej losowej rozkład prawdopodobieństwa może mieć różne nazwy, takie jak rozkład dwumianowy, rozkład Poissona itp., Jak już widzieliśmy typy dyskretnych zmienna losowa, dwumianowa zmienna losowa i zmienna losowa Poissona z parametrami statystycznymi dla tych zmiennych losowych. Większość zmiennych losowych charakteryzuje się w zależności od charakteru funkcji masy prawdopodobieństwa, teraz zobaczymy więcej typów dyskretnych zmiennych losowych i ich parametrów statystycznych.
Geometryczna zmienna losowa i jej rozkład
Geometryczna zmienna losowa to zmienna losowa, która jest przypisywana do niezależnych prób wykonywanych do momentu wystąpienia sukcesu po ciągłej porażce, czyli jeśli wykonamy eksperyment n razy i otrzymujemy początkowo wszystkie niepowodzenia n-1 razy, a na końcu osiągniemy sukces. Funkcja masy prawdopodobieństwa dla takiej dyskretnej zmiennej losowej będzie wynosić
W tej zmiennej losowej warunkiem koniecznym dla wyniku niezależnej próby jest początkowy wynik, który musi być porażką, zanim zakończy się sukcesem.
Zatem w skrócie zmienna losowa, która następuje po powyższej funkcji masy prawdopodobieństwa, jest znana jako geometryczna zmienna losowa.
Łatwo zauważyć, że suma takich prawdopodobieństw będzie wynosić 1 jako przypadek prawdopodobieństwa.
Zatem geometryczna zmienna losowa o takiej funkcji masy prawdopodobieństwa wynosi rozkład geometryczny.
Dowiedz się więcej o Ciągła zmienna losowa
Oczekiwanie geometrycznej zmiennej losowej
Ponieważ oczekiwanie jest jednym z ważnych parametrów zmiennej losowej, tak będzie oczekiwanie dla geometrycznej zmiennej losowej
E[X]=1/szt
gdzie p jest prawdopodobieństwem sukcesu.
ponieważ
niech prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi q = 1-p
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
w ten sposób otrzymujemy
Zatem za oczekiwaną wartością lub średnią podanych informacji możemy śledzić po prostu odwrotną wartość prawdopodobieństwa sukcesu w geometrycznej zmiennej losowej.
Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat Normalna zmienna losowa
Wariancja i odchylenie standardowe geometrycznej zmiennej losowej
W podobny sposób możemy pozyskać inne ważna statystyczna wariancja parametru i odchylenie standardowe dla geometrycznej zmiennej losowej i byłoby
i
Aby uzyskać te wartości, używamy relacji
Więc najpierw obliczmy
DAWNY2]
ustaw q=1-p
so
tak mamy
Ujemna zmienna losowa dwumianowa
Ta losowość przypada na inną dyskretną zmienną losową ze względu na charakter jej funkcji masy prawdopodobieństwa, w ujemnej dwumianowej zmiennej losowej oraz w jej rozkładzie z n próby niezależnego eksperymentu r sukcesów musi być początkowo uzyskanych
Innymi słowy, zmienna losowa o powyższej funkcji masy prawdopodobieństwa jest ujemną dwumianową zmienną losową z parametrami (r, p), zauważ, że jeśli ograniczymy r = 1, ujemny rozkład dwumianowy zmieni się w rozkład geometryczny, możemy dokładnie sprawdzić
Oczekiwanie, wariancja i odchylenie standardowe ujemnej dwumianowej zmiennej losowej
Połączenia oczekiwanie i wariancja dla ujemnej dwumianowej zmiennej losowej będzie
z pomocą prawdopodobieństwo funkcji masowej ujemnej dwumianowej zmiennej losowej i definicji oczekiwania możemy napisać
tutaj Y jest niczym innym, jak ujemną dwumianową zmienną losową, teraz wstaw k = 1 otrzymamy
Tak więc dla wariancji
Przykład: Jeśli rzucamy kostką, aby uzyskać 5 na powierzchni kostki, aż uzyskamy 4-krotność tej wartości, znajdź oczekiwanie i wariancję.Spójrz, że zmienną losową związaną z tym niezależnym eksperymentem jest ujemna dwumianowa zmienna losowa dla r = 4 i prawdopodobieństwo sukcesu p = 1/6, aby uzyskać 5 w jednym rzucie
jak wiemy dla ujemnej dwumianowej zmiennej losowej
Hipergeometryczna zmienna losowa
Jeśli szczególnie wybierzemy próbkę o rozmiarze n z całkowitego N mającego m i Nm dwa typy, to zmienna losowa dla pierwszej została wybrana o funkcji masy prawdopodobieństwa jako
na przykład załóżmy, że mamy worek, z którego losowo pobrano próbkę o rozmiarze n książek bez zamiany, zawierającą N książek, z których m to matematyka, a Nm to fizyka. Jeśli przypiszemy zmienną losową do oznaczenia liczby wybranych książek matematycznych, to masa prawdopodobieństwa funkcja dla takiego wyboru będzie taka jak w powyższej funkcji masy prawdopodobieństwa.
Innymi słowy, wiadomo, że zmienna losowa o powyższej funkcji masy prawdopodobieństwa jest zmienną losową hipergeometryczną.
Przeczytaj Więcej Wspólnie rozdzielone zmienne losowe
Przykład: Z wielu niektórych elementów elektronicznych, jeśli 30% partii zawiera cztery wadliwe elementy, a 70% ma jeden wadliwy, pod warunkiem, że wielkość partii wynosi 10 i aby zaakceptować partię, zostaną wybrane trzy losowe komponenty i sprawdzone, czy wszystkie nie są wadliwe. partia zostanie wybrana. Oblicz, jaki procent partii zostanie odrzuconych z całej partii.
tutaj rozważ A jest zdarzeniem, w którym można zaakceptować partię
N = 10, m = 4, n = 3
dla N = 10, m = 1, n = 3
W związku z tym 46% partii zostanie odrzucone.
Oczekiwanie, wariancja i odchylenie standardowe hipergeometrycznej zmiennej losowej
Oczekiwanie, wariancja i odchylenie standardowe dla hipergeometrycznej zmiennej losowej z parametrami n, m i N byłyby następujące
lub dla dużej wartości N.
a odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Rozważając definicję prawdopodobieństwa funkcji masy funkcji hipergeormetrycznej i oczekiwanie możemy ją zapisać jako
tutaj, używając relacji i tożsamości kombinacje mamy
tutaj Y pełni rolę hipergeometrycznej zmiennej losowej o odpowiednich parametrach, teraz, jeśli wstawimy k = 1, otrzymamy
E[X] = nm/N
i dla k = 2
taka byłaby wariancja
dla p = m / N i
mamy
dla bardzo dużej wartości N byłoby to oczywiście
Zmienna losowa Zeta (Zipf)
A Dyskretna zmienna losowa mówi się, że jest Zeta, jeśli jego funkcja masy prawdopodobieństwa jest dana przez
dla dodatnich wartości alfa.
W podobny sposób możemy znaleźć wartości oczekiwania, wariancji i odchylenia standardowego.
W podobny sposób, wykorzystując tylko definicję funkcji masy prawdopodobieństwa i matematyczne oczekiwanie, możemy podsumować liczbę właściwości dla każdej dyskretnej zmiennej losowej, na przykład oczekiwane wartości sum zmiennych losowych jako
Dla zmiennych losowych
$X1,X2, X3…$
Wnioski:
W tym artykule skupiliśmy się głównie na dodatkowej dyskretnej zmiennej losowej, jej funkcjach masy prawdopodobieństwa, rozkładzie i parametrach statystycznych, średniej lub oczekiwaniu, odchyleniu standardowym i wariancji. Krótkie wprowadzenie i proste przykład, który omówiliśmy, aby podać tylko pomysł na szczegóły studium pozostaje do omówienia W kolejnych artykułach przejdziemy do ciągłych zmiennych losowych i pojęć związanych z ciągłą zmienną losową, jeśli chcesz przeczytać więcej, przejdź do sugerowanego linku poniżej. Więcej tematów dotyczących matematyki znajdziesz tutaj link.
Zarysy prawdopodobieństwa i statystyki Schauma
