3 ważne twierdzenia dotyczące analizy obwodów elektrycznych

Punkty dyskusji: Analiza obwodu elektrycznego

Wprowadzenie do zaawansowanej analizy obwodów elektrycznych

Poznaliśmy strukturę obwodów pierwotnych i kilka podstawowych terminologii w poprzednim artykule poświęconym analizie obwodów. W analizie obwodu DC badaliśmy KCL, KVL. W tym artykule poznamy niektóre zaawansowane metody analizy obwodów. Są to: twierdzenie o superpozycji, twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona. Istnieje wiele innych metod analizy obwodów, takich jak: maksymalny transfer mocy teoria, teoria Millmana itp.

Dowiemy się o teorii metod, szczegółowym wyjaśnieniu teorii i krokach rozwiązywania problemów obwodów.

Podstawowe terminologie związane z analizą obwodów: Kliknij tutaj!

Zaawansowana analiza obwodu elektrycznego: twierdzenie Thevenina

Twierdzenie Thevenina (Helmholtza – twierdzenie Thevenina) jest jedną z najważniejszych teorii potrzebnych do analizy i badania złożonych obwodów. Jest to jedna z najprostszych metod rozwiązywania złożonych problemów sieciowych. Jest to również jeden z najczęściej używanych metody analizy obwodów.

Twierdzenie Thevenina: stwierdza, że ​​wszystkie złożone sieci można zastąpić źródłem napięcia i oporem w połączeniu szeregowym.

Mówiąc prościej, jeśli obwód ma źródła energii, takie jak zależne lub niezależne źródła napięcia i ma złożoną strukturę rezystancji, to cały obwód jest reprezentowany jako obwód składający się z równoważnego źródła napięcia, rezystancji obciążenia i równoważnej rezystancji obwód, wszystko w połączeniu szeregowym.

Kroki rozwiązywania problemów dotyczących twierdzenia Thevenina

  • Krok 1: Usuń rezystancję obciążenia i przerysuj obwód. (Uwaga: rezystancja obciążenia będzie oporem odniesienia, przez który należy obliczyć prąd).
  • Krok 2: Znajdź napięcie w obwodzie otwartym lub równoważne napięcie Thevenina dla obwodu.
  • Krok 3: Teraz zewrzyj wszystkie źródła napięcia i otwórz obwód wszystkich źródeł prądu. Ponadto zastąp wszystkie elementy ich równoważnymi rezystancjami i przerysuj obwód (uwaga: utrzymuj rezystancję obciążenia nie dołączoną).
  • Krok 4: Znajdź równoważną rezystancję obwodu.
  • Krok 5: Narysuj nowy obwód ze źródłem napięcia i dwoma rezystorami połączonymi szeregowo. Wielkość źródła napięcia będzie taka sama, jak wyprowadzone równoważne napięcie Thevenina. Jedna z rezystancji będzie wstępnie obliczoną rezystancją równoważną, a druga to rezystancja obciążenia.
  • Krok 6: Oblicz prąd płynący przez obwód. To jest ostateczna odpowiedź.

Wyjaśnienie

Aby wyjaśnić twierdzenie, weźmy złożony obwód, jak poniżej.

Analiza obwodów elektrycznych
Przykładowy obwód, analiza obwodu elektrycznego - 1

W tym obwodzie musimy znaleźć prąd I poprzez opór RL za pomocą twierdzenia Thevenina.

Teraz, aby to zrobić, najpierw usuń rezystancję obciążenia i otwórz tę gałąź w obwodzie. Znajdź napięcie w obwodzie otwartym lub odpowiednik Thevenina w tej gałęzi. Napięcie w otwartym obwodzie wynosi: VOC = IR3 = (VS / R1 + R3) R.3

TH2
Obciążenie zostało usunięte. Analiza obwodu elektrycznego – 2

Aby obliczyć równoważną rezystancję, źródło napięcia jest zwarte (dezaktywowane). Teraz znajdź opór. Równoważny opór jest następujący: RTH = R2 + [(R1 R3) / (R1 + R3)]

TH3
Źródło napięcia jest zwarte i obliczana jest równoważna rezystancja, Analiza obwodu elektrycznego - 3

Na ostatnim etapie utwórz obwód, używając wyprowadzonego równoważnego napięcia i równoważnej rezystancji. Połącz rezystancję obciążenia szeregowo z równoważną rezystancją. 

Obecny jest następujący: IL = VTH / (RTH + RL)

TH4
Obwód równoważny Thevenina, analiza obwodu elektrycznego - 4

Analiza obwodu elektrycznego: twierdzenie Nortona

Twierdzenie Nortona (twierdzenie Mayera-Nortona) to kolejna kluczowa teoria potrzebna do analizowania i badania złożonych obwodów. Jest to jedna z najprostszych metod rozwiązywania złożonych problemów sieciowych. Jest to również jedna z najczęściej stosowanych metod analizy obwodów.

Twierdzenie Nortona: stwierdza, że ​​wszystkie złożone sieci można zastąpić źródłem prądu i oporem w połączeniu równoległym.

Mówiąc prościej, jeśli obwód ma źródła energii, takie jak zależne lub niezależne źródła prądu, i ma złożoną strukturę rezystancji, to cały obwód można przedstawić jako obwód składający się z równoważnego źródła prądu, rezystancji obciążenia i równoważnej rezystancji obwód, wszystko w połączeniu równoległym.

Kroki rozwiązywania problemów dotyczących twierdzenia Nortona

  • Krok 1: Zewrzyj rezystancję obciążenia i przerysuj obwód. (Uwaga: rezystancja obciążenia będzie oporem odniesienia, przez który należy obliczyć prąd).
  • Krok 2: Sprawdź prąd zwarcia lub prąd Nortona w obwodzie.
  • Krok 3: Teraz zewrzyj wszystkie niezależne źródła. Ponadto zastąp wszystkie elementy ich równoważnymi rezystancjami i przerysuj obwód (uwaga: nie podłączaj rezystancji obciążenia).
  • Krok 4: Znajdź równoważną rezystancję obwodu.
  • Krok 5: Narysuj nowy obwód ze źródłem prądu i dwoma rezystorami równolegle z nim. Wielkość źródła prądu będzie taka sama, jak wyprowadzony równoważny prąd zwarciowy. Jedna z rezystancji będzie wstępnie obliczoną rezystancją równoważną, a druga to rezystancja obciążenia.
  • Krok 6: Oblicz prąd płynący przez obwód. To jest ostateczna odpowiedź.

Wyjaśnienie

Aby wyjaśnić twierdzenie, weźmy złożony obwód, jak poniżej.

TH1 1
Przykładowy obwód, analiza obwodu elektrycznego - 5

W tym obwodzie musimy znaleźć prąd I poprzez rezystancję RL za pomocą twierdzenia Nortona.

Aby to zrobić, najpierw usuń rezystancję obciążenia (RL) i zrób zwarcie tej gałęzi. Prąd w zamkniętej pętli jest obliczany jako pierwszy.

ja = VS / [R1 + {R2R3/ (R2 + R3)}]

Prąd zwarciowy występuje jako I.SC = IR3 / (R3 + R2)

NT2
Odłączenie obciążenia i zwarcie, Analiza obwodu elektrycznego - 6

Źródło napięcia jest zwarte (dezaktywowane), a gałąź rezystancji obciążenia jest zwarta w celu obliczenia równoważnej rezystancji. Teraz znajdź opór. Równoważny opór jest następujący: RNT = R2 + [(R1 R3) / (R1 + R3)]

NT3
Równoważne rezystancje, analiza obwodu elektrycznego - 7

Na ostatnim etapie utwórz obwód, korzystając z wyprowadzonego równoważnego źródła prądu i równoważnej rezystancji. Połącz rezystancję obciążenia równolegle z rezystancją zastępczą, a źródło prądu równolegle z nimi. 

Obecny jest następujący: IL = ISC RNT / (RNT + RL)

NT4
Obwód równoważny Nortona, analiza obwodu elektrycznego - 8

Analiza obwodu elektrycznego: twierdzenie o superpozycji

Twierdzenie o superpozycji to kolejna kluczowa teoria potrzebna do analizy i badania złożonych obwodów. Jest to kolejna łatwa metoda rozwiązywania złożonych problemów sieciowych. Jest to również jedna z najczęściej stosowanych metod analizy obwodów. Teoria superpozycji ma zastosowanie tylko do obwodów liniowych i obwodów, które są zgodne z prawem Ohma.

Twierdzenie o superpozycji: stwierdza, że ​​dla wszystkich aktywnych obwodów liniowych, które mają wiele źródeł, odpowiedź na dowolnym elemencie obwodu jest sumaryczną sumą odpowiedzi uzyskanych z każdego źródła rozpatrywanego oddzielnie, a każde źródło jest zastępowane przez ich wewnętrzne rezystancje.

Mówiąc bardziej ogólnie, twierdzenie stwierdza, że ​​zagregowany prąd w każdej gałęzi można wyrazić jako sumę wszystkich prądów wytworzonych dla sieci liniowej. Jednocześnie wszystkie źródła działały oddzielnie, a ich opory wewnętrzne zastępują niezależne źródła.

Kroki rozwiązywania problemów dotyczących twierdzenia o superpozycji

  • Krok 1: Rozważ jedno niezależne źródło na raz i wyłącz (zwarcie) wszystkie inne źródła.
  • Krok 2:  Wymień to inne źródło na równoważne rezystory w obwodach. (Uwaga: Domyślnie, jeśli rezystancja nie jest podana, zrób to zwarcie).
  • Krok 3: Teraz zewrzyj wszystkie inne (pozostaw wybrane źródło) źródła napięcia i otwórz obwód wszystkich pozostałych źródeł prądu. 
  • Krok 4: Znajdź prąd dla każdej gałęzi obwodu.
  • Krok 5: Teraz wybierz inne źródło napięcia i wykonaj kroki 1-4. Zrób to dla każdego niezależnego źródła.
  • Krok 6: Na koniec oblicz prąd dla każdej gałęzi za pomocą twierdzenia o superpozycji (dodawanie). Aby to zrobić, zsumuj prądy tej samej gałęzi obliczone dla różnych źródeł napięcia. Dodaj kierunek prądów mądrze (jeśli ten sam kierunek - zsumuj, w przeciwnym razie minus).

Wyjaśnienie

Aby wyjaśnić tę metodę, weźmy złożony obwód, jak poniżej.

SP1
Obwód twierdzenia o superpozycji, analiza obwodu elektrycznego - 9

W tym obwodzie musimy znaleźć prąd płynący przez każdą gałąź. Obwód ma dwa źródła napięcia.

Najpierw wybieramy V1 źródło. Czyli zwieramy (ponieważ rezystancja wewnętrzna źródła nie jest podana) drugie źródło napięcia - V2.

SP2 1
Usunięto jedno źródło, Analiza obwodu elektrycznego - 10

Teraz oblicz cały prąd dla każdej gałęzi. Niech prąd przez gałęzie to - ja1`, Ja2`, Ja3`. Są one przedstawione w następujący sposób.

I1`= V1 / [R1 + {R2R3/ (R2 + R3)}]

I2`= Ja1`R3 / (R3 + R2)

Teraz ja3`= Ja1`- Ja2`

V2 źródło napięcia jest aktywowane w kolejnym kroku, podczas gdy V1 źródło jest dezaktywowane lub zwarte (brak rezystancji wewnętrznej).

SP3
Usunięto inne źródło, Analiza obwodu elektrycznego - 11

Podobnie jak w poprzednim kroku, tutaj musimy ponownie obliczyć prąd dla każdej gałęzi. Prąd płynący przez gałęzie jest następujący.

I2„= V2 / [R2 + {R1R3/ (R1 + R3)}]

I1„= I2„R3 / (R3 + R1)

Teraz ja3„= I2" - JA1"

SP5
Prąd w gałęziach, Analiza obwodów elektrycznych - 12

Wszystkie obliczenia źródłowe są teraz objęte. Teraz musimy zastosować twierdzenie o superpozycji i znaleźć prądy netto dla gałęzi. Podczas obliczania brana jest pod uwagę zasada kierunku. I1, I2, I3 wielkości są podane poniżej.

I3 = I3`+ I3"

I2 = I2`- Ja2"

I1 = I1`- Ja1"

W przypadku problemów matematycznych zapoznaj się z następnym artykułem.