Geometrii współrzędnych
Dziś jesteśmy tutaj, aby omówić geometrię współrzędnych od podstaw. Tak więc cały artykuł dotyczy tego, czym jest geometria współrzędnych, odpowiednich problemów i ich rozwiązań w miarę możliwości.
(A) Wprowadzenie
Geometria współrzędnych to najciekawsza i najważniejsza dziedzina matematyki. Jest stosowany w fizyce, inżynierii, a także w lotnictwie, rakietach, naukach o kosmosie, lotach kosmicznych itp.
Aby dowiedzieć się o geometrii współrzędnych, najpierw musimy wiedzieć, czym jest geometria.
W języku greckim „Geo” oznacza Ziemię, a „Metron” oznacza Pomiar, czyli Pomiar Ziemi. Jest to najstarsza część matematyki, zajmująca się właściwościami przestrzeni i figur, tj. Położeniami, rozmiarami, kształtami, kątami i wymiarami rzeczy.
Co to jest geometria współrzędnych?
Geometria współrzędnych to sposób uczenia się geometrii za pomocą układu współrzędnych. Opisuje związek między geometrią a algebrą.
Wielu matematyków nazywało również geometrię współrzędnych geometrią analityczną lub geometrią kartezjańską.
Dlaczego nazywa się to geometrią analityczną?
Geometria i algebra to dwie różne gałęzie matematyki. Kształty geometryczne można analizować za pomocą symboliki i metod algebraicznych i odwrotnie, tj. Równania algebraiczne można przedstawić za pomocą wykresów geometrycznych. Dlatego nazywa się to również geometrią analityczną.
Dlaczego nazywa się to geometrią kartezjańską?
Geometria współrzędnych została również nazwana Geometrią Kartezjańską od nazwiska francuskiego matematyka Rene Kartezjusza, który niezależnie wynalazł współrzędną kartezjańską w XVII wieku i używając jej, połączył algebrę i geometrię. Z powodu tak wielkiego dzieła Rene Descartes jest znany jako Ojciec Geometrii Współrzędnych.
(B) Układ współrzędnych
Układ współrzędnych jest podstawą geometrii analitycznej. Jest używany zarówno w polach dwuwymiarowych, jak i trójwymiarowych. Ogólnie istnieją cztery typy układów współrzędnych.
(C) Cały temat współrzędnych Geometria podzielony jest na dwa rozdziały.
- Pierwsza to „Geometria współrzędnych w dwóch wymiarach”.
- Drugi to „Geometria współrzędnych w trzech wymiarach”.
Geometria współrzędnych w dwóch wymiarach (2D):
- Tutaj omówimy kolejno współrzędne kartezjańskie i biegunowe w dwóch wymiarach. Rozwiążemy również niektóre problemy, aby uzyskać jasny obraz tego samego, a później znajdziemy również związek między nimi.
Współrzędne kartezjańskie w 2D:
Na początku będziemy musieli nauczyć się poniższych terminów za pomocą wykresów.
i) Osie współrzędnych
ii) Pochodzenie
iii) Płaszczyzna współrzędnych
iv) Współrzędne
v) Kwadrant
Czytaj i postępuj zgodnie z rysunkami jednocześnie.
Załóżmy, że linia pozioma XXand vertical line YY to dwie prostopadłe proste przecinające się pod kątem prostym w punkcie O, XXand YY to linie liczbowe, przecięcie XXand YY tworzy płaszczyznę XY, a P jest dowolnym punktem na tej płaszczyźnie XY.
Osie współrzędnych w 2D
Tutaj XX and YY są opisane jako osie współrzędnych. XX is indicated by X-Axis and YY jest wskazywana przez oś Y. Od XX and YY są osiami liczbowymi, odległości mierzone wzdłuż OX i OY są przyjmowane jako dodatnie, a także odległości mierzone wzdłuż OX and OY są traktowane jako ujemne. (Patrz powyższy wykres 1)
Co to jest Origin w 2D?
Punkt O nazywany jest Początkiem. Punktem wyjścia zawsze powinno być O. Aby znaleźć położenie dowolnego punktu na płaszczyźnie współrzędnych, zawsze musimy rozpocząć podróż od początku. Tak więc początek nazywany jest punktem zerowym. (Proszę odnieść się do powyższego wykresu.1)
Co rozumiemy przez płaszczyznę współrzędnych?
Płaszczyzna XY określona przez dwie osie liczbowe XX and YY lub oś X i oś Y nazywana jest płaszczyzną współrzędnych lub płaszczyzną kartezjańską. Płaszczyzna ta rozciąga się w nieskończoność we wszystkich kierunkach. Jest to również znane jako płaszczyzna dwuwymiarowa. (Patrz powyższy wykres 1)
* Załóżmy, że zmienne x> 0 iy> 0 na powyższym rysunku.
Co to jest współrzędna w 2D?
Współrzędna to para cyfr lub liter, według której znajduje się pozycja punktu na płaszczyźnie współrzędnych. Tutaj P jest dowolnym punktem na płaszczyźnie współrzędnych XY. Współrzędne punktu P są symbolizowane przez P (x, y), gdzie x jest odległością P od osi Y wzdłuż osi X, a y jest odpowiednio prostopadłą odległością P od osi X. Tutaj x nazywa się odciętą lub współrzędną x, a y nazywa się rzędną lub współrzędną y (patrz powyżej wykres 2)
Jak narysować punkt na płaszczyźnie współrzędnych?
Zawsze będziemy musieli zacząć od początku i najpierw iść w prawo lub w lewo wzdłuż osi X, aby pokonać odległość współrzędnej x lub odciętej, a następnie obrócić kierunek w górę lub w dół prostopadle do osi X, aby pokonać odległość rzędnej za pomocą jednostek i odpowiednio ich znaki. Następnie dochodzimy do wymaganego punktu.
Tutaj, aby przedstawić dany punkt P (x, y) graficznie lub wykreślić go na danej płaszczyźnie XY, najpierw zacznij od początku O i pokonaj odległość x jednostek wzdłuż osi X (wzdłuż OX), a następnie obróć pod kątem 90 stopni z Oś X lub równolegle do osi Y (tutaj OY) i pokryj jednostki odległości y. (Patrz powyższy wykres 3)
Jak znaleźć współrzędne danego punktu w 2D?
Niech XY będzie daną płaszczyzną, O będzie początkiem, a P będzie danym punktem.
Najpierw narysuj prostopadłość z punktu P na osi X w punkcie A. Załóżmy, że OA = x jednostek i AP = y jednostek, a następnie współrzędne punktu P stają się (OA, AP) tj. (X, y).
Podobnie, jeśli narysujemy kolejną prostopadłość z punktu P na osi Y w punkcie B, to BP = x i OB = y.
Ponieważ A jest punktem na osi X, odległość A od osi Y wzdłuż osi X wynosi OA = x, a odległość prostopadła od osi X wynosi zero, więc współrzędne A wynoszą (x, 0).
Podobnie współrzędne punktu B na osi Y to (0, y), a współrzędne punktu początkowego O to (0,0).
Wykres 5 * kolor zielony oznacza początek
Co to jest kwadrant w 2D?
Płaszczyzna współrzędnych jest podzielona na cztery równe części przez osie współrzędnych. Każda sekcja nosi nazwę Kwadrant. Przechodząc w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawego górnego rogu, sekcje są nazwane w kolejności jako Kwadrant I, Kwadrant II, Kwadrant III i Kwadrant IV.
Tutaj widzimy, jak osie X i Y dzielą płaszczyznę XY na cztery sekcje XOY, YOX, XOY and YOX odpowiednio. Dlatego obszar XOY to kwadrant I lub pierwszy kwadrant, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX to IV kwadrant lub czwarty kwadrant. (Patrz wykres 5)
Punkty w różnych kwadrantach płaszczyzny współrzędnych:
Ponieważ OX to + ve i OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY jest -ve bokiem osi Y, znaki współrzędnych punktów w różnych ćwiartkach—-
Kwadrant I: (+, +)
Kwadrant II: (-, +)
Kwadrant III: (-, -)
Kwadrant IV: (+, -)
Na przykład, jeśli pójdziemy wzdłuż OX od O i narysujemy prostopadłość z dowolnego punktu P w kwadrancie I na osi X (OX) w punkcie A, tak że OA = x i AP = y, wówczas współrzędna P jest zdefiniowana jako ( x, y) zgodnie z opisem w artykule (Jak znaleźć współrzędną danego punktu?).
Znowu, jeśli pójdziemy wzdłuż OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) w punkcie C, tak że OC = x i CQ = y, wówczas współrzędne Q są zdefiniowane jako (-x, y).
Podobnie współrzędne dowolnego punktu R w ćwiartce III są zdefiniowane jako (-x, -y), a współrzędne dowolnego punktu w ćwiartce IV są zdefiniowane jako (x, -y). (patrz wykres 6)
Wnioski
Krótkie informacje na temat Geometrii współrzędnych zawiera podstawowe pojęcia, aby uzyskać jasny pomysł na rozpoczęcie tematu. W kolejnych postach omówimy szczegóły dotyczące 2D i 3D. Jeśli chcesz kontynuować naukę, przejdź przez:
Numer Referencyjny
- 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytics_geometry
- 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometria
Aby uzyskać więcej tematów z matematyki, postępuj zgodnie z tym Połączyć .
