Czy rozkład normalny może być wypaczony: szczegółowe fakty, przykłady i często zadawane pytania?

Niedystrybucja rmalna jest przekrzywiony z zerową skośnością, więc odpowiedź na najczęstsze zamieszanie może być normalna rozkład skośny to rozkład normalny nie jest rozkładem skośnym, ponieważ krzywa rozkładu normalnego jest symetryczna bez ogona, którego skośność wynosi zero. Krzywa rozkładu normalnego ma kształt dzwonu z symetrią na krzywej.

Ponieważ skośność jest brakiem symetrii w krzywej, więc jeśli symetria jest obecna w krzywej, brak skośności.

Jak sprawdzić, czy dane są normalnie dystrybuowane?

Aby dane sprawdziły, czy mają rozkład normalny, czy nie, po prostu spróbuj naszkicować histogram iz krzywej krzywej, jeśli w krzywej występuje symetria, dane mają rozkład normalny, z samej krzywej danych można zadać pytanie o rozkład normalny przekrzywiony lub nie wyczyszczony, jeśli pojęcie skośności jest jasne. Szkicowanie histogramu lub krzywej w każdym przypadku jest żmudne lub czasochłonne, więc zamiast tego jest wiele testów statystycznych, takich jak statystyka Andersona-Darlinga (AD), które są bardziej przydatne do określenia, czy dane mają rozkład normalny, czy nie.

Dane następujące po rozkładzie normalnym mają zerową skośność krzywej, a charakterystyka krzywej rozkładu skośnego jest inna bez symetrii, co zrozumiemy na następującym przykładzie:

Przykład: Znajdź procent wyników mieszczących się w przedziale od 70 do 80, jeśli wyniki studentów z matematyki mają rozkład normalny ze średnią 67 i odchyleniem standardowym 9?

Czy rozkład normalny może być wypaczony?
symetria w rozkładzie normalnym lub czy rozkład normalny może być skośny

Rozwiązanie:

Aby znaleźć procent wyniku, kierujemy się prawdopodobieństwem dla rozkładu normalnego omówionego wcześniej w normalna dystrybucja, więc aby to zrobić najpierw przekształcimy się w normalną zmienną i postępujemy zgodnie z tabelą omówioną w normalna dystrybucja znaleźć prawdopodobieństwo za pomocą konwersji

Z=(X-μ)/σ

chcemy znaleźć procent wyniku między 70 a 80, więc używamy zmienna losowa wartości 70 i 80 przy podanej średniej 67 i odchyleniu standardowym 9 daje to

Z=70-67/9 = 0.333

i

Z=80-67/9 = 1.444

Możemy to naszkicować jako

obraz 126

powyższy zacieniowany obszar pokazuje obszar pomiędzy z=0.333 a z=1.444 z tabeli standardowa normalna odmiana prawdopodobieństwa są

P(z > 0.333)=0.3707
i
P(z > 1.444)=0.0749
so
p(0.333 < z0.333)-P(z > 1.444)=0.3707-0.0749=0.2958

więc 29.58% uczniów uzyska od 70 do 80 punktów.

W powyższym przykładzie skośność krzywej wynosi zero, a krzywa jest symetryczna, aby sprawdzić, czy dane mają rozkład normalny czy nie, musimy wykonać testy hipotez.

Jak sprawdzić, czy rozkład jest przekrzywiony w lewo czy w prawo?

Wiadomo, że rozkład jest skośny, jeśli jest prawostronny lub lewostronny na krzywej, więc w zależności od charakteru krzywej możemy ocenić, czy rozkład jest skośny dodatni czy ujemny. Pojęcie skośności zostało szczegółowo omówione w artykułach pozytywnie i ujemnie skośna dystrybucja. Jeżeli po lewej stronie brakuje symetrii, rozkład jest przesunięty w lewo, a jeśli po prawej stronie brakuje symetrii, rozkład jest przesunięty w prawo. Najlepszym sposobem sprawdzenia, czy rozkład jest skośny, jest sprawdzenie zmienności tendencji centralnych, to znaczy, jeśli średniamediana>tryb, to rozkład jest prawoskrętny. Reprezentacja geometryczna jest następująca

obraz 127
lewo przekrzywiony 分配
obraz 128
rozkład w prawo skośny

Miary do obliczenia skośności w lewo lub w prawo dla informacji podanych szczegółowo w artykule z skośność.

Jaka jest dopuszczalna skośność?

Skoro skośność, jak omówiono wcześniej, jest brakiem symetrii, więc jaki zakres jest akceptowalny, musi być jasne. Pytanie czy rozkład normalny może być skośny powstać, aby sprawdzić, czy w rozkładzie normalnym jest akceptowalna czy nie, a odpowiedź o akceptowalnej skośności jest w rozkładzie normalnym, ponieważ w rozkładzie normalnym skośność wynosi zero, a rozkład, w którym skośność jest bliska zeru, jest większy do przyjęcia. Więc po testach dla skośność jeśli skośność jest bliższa zeru, to skośność jest akceptowalna w zależności od wymagań i zakresu dla klienta.

W skrócie, akceptowalna skośność to skośność bliższa zeru zgodnie z wymaganiami.

Jak przekrzywiony jest zbyt przekrzywiony?

Skośność jest miarą statystyczną sprawdzającą symetrię obecną na krzywej rozkładu, a informacje i wszystkie miary sprawdzające skośność są obecne lub nie, w zależności od tego możemy stwierdzić, czy rozkład jest daleki od zera, to jest zbyt skośny lub symetria wynosi zero, to możemy powiedzieć, że rozkład jest zbyt przekrzywiony.

Jak określasz rozkład normalny?

Aby określić, czy rozkład jest normalny, czy nie, musimy sprawdzić, czy rozkład ma symetrię, czy nie. Jeśli symetria jest obecna, a skośność wynosi zero, wówczas rozkład jest rozkładem normalnym. Szczegółowe metody i techniki zostały już szczegółowo omówione w normalna dystrybucja

Czy wartości odstające zniekształcają dane?

W danych dotyczących rozkładu, jeśli jakiekolwiek dane przebiegają w nietypowy sposób i bardzo daleko lub od zwykłych danych, które są znane jako wartości odstające, a w większości przypadków wartości odstające są odpowiedzialne za skośność rozkładu i ze względu na nietypowy charakter wartości odstających, rozkład mają skośność, więc możemy powiedzieć, że w rozkładzie wartości odstające powodują pochylenie danych. Wartości odstające we wszystkich przypadkach nie przekrzywią danych, które przekrzywiły dane tylko wtedy, gdy również podążają za systematyczną sekwencją w ciągłym rozkładzie, dając krzywą z lewym lub prawym ogonem.

W poprzednich artykułach omówiono szczegółowo rozkład normalny i rozkład skośny.