Zawartość: Moment zginający

Definicja momentu zginającego
Równanie momentu zginającego
Zależność między intensywnością obciążenia, siłą ścinającą i momentem zginającym
Jednostka momentu zginającego
Moment zginający belki
Konwencja znaku momentu zginającego
Wykres siły ścinającej i momentu zginającego
Rodzaje podpór i obciążeń
Pytanie i odpowiedź

Definicja momentu zginającego

W mechanice ciał stałych moment zginający jest reakcją indukowaną wewnątrz elementu konstrukcyjnego, gdy przyłożona jest do niego zewnętrzna siła lub moment, powodująca zgięcie elementu. Najważniejszym, standardowym i najprostszym elementem konstrukcyjnym poddawanym momentom zginającym jest belka. Jeżeli moment przyłożony do belki próbuje zgiąć belkę w płaszczyźnie pręta, wówczas nazywa się to momentem zginającym. W przypadku prostego zginania, jeśli moment zginający zostanie przyłożony do określonego przekroju, powstałe naprężenia nazywane są zginającymi lub Obezwładniający stres. Zmienia się liniowo od osi neutralnej w przekroju poprzecznym belki.

Równanie momentu zginającego

Suma algebraiczna momentów w określonym przekroju belki spowodowanych momentami zegarowymi lub przeciwnymi do ruchu wskazówek zegara nazywa się momentem zginającym w tym punkcie.

Niech W będzie wektorem siły działającym w punkcie A ciała. Moment tej siły względem punktu odniesienia (O) określa się jako

M = W xp

Gdzie M = wektor momentu, p = wektor położenia od punktu odniesienia (O) do punktu przyłożenia siły A. symbol wskazuje iloczyn wektorowy. łatwo jest obliczyć moment siły działającej na oś przechodzącą przez punkt odniesienia O. Jeżeli wektor jednostkowy wzdłuż osi to „i”, moment siły działającej na oś definiuje się jako

M = i. (Szer. Xp)

Gdzie [.]reprezentują iloczyn skalarny wektora.

Matematyczna zależność między intensywnością obciążenia, siłą ścinającą i momentem zginającym

Relacje: Niech f = intensywność obciążenia

Q = siła ścinająca

M = moment zginający

Szybkość zmiany siły ścinającej da intensywność rozłożonego obciążenia.

Szybkość zmiany momentu zginającego da siłę ścinającą tylko w tym punkcie.

Jednostka momentu zginającego

Moment zginający ma jednostkę podobną do pary jak Nm.

Moment zginający belki

Zakładając, że belka AB ma określoną długość poddaną działaniu momentu zginającego MJeśli górne włókno belki, tj. Powyżej osi neutralnej, jest ściskane, nazywa się to dodatnim momentem zginającym lub ugięciem momentem zginającym. Podobnie, jeśli górne włókno belki, tj. Powyżej osi neutralnej, jest rozciągane, nazywa się to ujemnym momentem zginającym lub zginającym momentem zginającym.

Konwencja znaku momentu zginającego

Przy określaniu maksymalnego momentu zginającego, rysunku i BMD przestrzegana jest określona konwencja znaków.

Jeśli zaczniemy obliczać moment zginający z prawa strona lub prawy koniec Belka, Moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest traktowany jako ujemny, Moment przeciwny do rozsądku jest traktowany jako Pozytywne
Jeśli zaczniemy obliczać moment zginający z Lewa strona lub Lewy koniec belki, Moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest traktowany jako Pozytywny, i Moment przeciwnie do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako Negatywny.
Jeśli zaczniemy obliczać siłę ścinającą z prawa strona lub prawy koniec Belka, Siła działająca w górę jest traktowany jako Negatywne, Siła działająca w dół jest traktowany jako Pozytywne
Jeśli zaczniemy obliczać siłę ścinającą z Lewa strona lub Lewy koniec belki, Siła działająca w górę jest traktowany jako Pozytywny, i Siła działająca w dół jest traktowany jako Negatywny.

Zobacz też Temperatura wrzenia i ciśnienie cząstkowe: co, jak, związek i fakty

Wykres siły ścinającej i momentu zginającego

Siła ścinająca jest sumą algebraiczną sił Równolegle do przekroju poprzecznego w określonym przekroju belki z powodu sił działania i reakcji. Siła ścinająca próbuje odciąć przekrój poprzeczny belki prostopadle do osi belki, dzięki czemu uzyskany rozkład naprężeń ścinających jest paraboliczny od neutralnej osi belki. Moment zginający jest sumą momentów w określonym przekroju poprzecznym belki wynikających z momentów zgodnych z ruchem wskazówek zegara i przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Próbuje to zgiąć belkę w płaszczyźnie pręta, a dzięki przenoszeniu jej przez przekrój poprzeczny belki, rozkład naprężeń rozwiniętych na zginanie jest liniowy od neutralnej osi belki.

Wykres siły ścinającej jest graficzną reprezentacją zmian siły ścinającej w przekroju wzdłuż długości belki. Z pomocą diagramu siły ścinającej możemy zidentyfikować krytyczne sekcje poddane ścinaniu i wprowadzić poprawki projektowe, aby uniknąć awarii.

Podobnie, Diagram momentu zginającego jest graficzną reprezentacją zmiany momentu zginającego w przekroju wzdłuż długości belki. Z pomocą diagramu B.M możemy zidentyfikować sekcje krytyczne poddane zginaniu i poprawki projektowe, które należy wprowadzić, aby uniknąć awarii. Podczas tworzenia wykresu siły ścinającej [SFD] podczas tworzenia wykresu momentu zginającego [BMD] występuje nagły wzrost lub nagły spadek z powodu obciążenia punktowego działającego na belkę; występuje nagły wzrost lub nagły spadek z powodu par działających na belce.

Rodzaje podpór i obciążeń

Stałe wsparcie: Może oferować trzy reakcje w płaszczyźnie pręta (1 reakcja pozioma, 1 reakcja pionowa, 1 reakcja momentowa)

Obsługa pinów: Może oferować dwie reakcje w płaszczyźnie pręta (1 reakcja pozioma, 1 reakcja pionowa)

Wspornik rolkowy: Może zaoferować tylko jedną reakcję w płaszczyźnie pręta (1 reakcja pionowa)

Obciążenie skupione lub punktowe: W tym przypadku całe natężenie obciążenia jest ograniczone do określonego obszaru lub punktu.

Obciążenie równomiernie rozłożone [UDL]: W tym przypadku całe natężenie obciążenia jest stałe na całej długości belki.

Równomiernie zmieniające się obciążenie [UVL]: W tym przypadku całe natężenie obciążenia zmienia się liniowo wzdłuż długości belki.

Zobacz też Przepływ ślimakowy w rurach: co, rodzaje, różne rury

Obsługuje 1 — **Rodzaje podpór i obciążeń**

Wykres sił poprzecznych i wykres momentów zginających tylko dla swobodnie podpartej belki przenoszącej obciążenie punktowe.

Rozważmy swobodnie podpartą belkę pokazaną na poniższym rysunku, przenoszącą tylko obciążenia punktowe. W belce z prostym wsparciem jeden koniec jest podparty sworzniem, a drugi koniec jest podpórką rolkową.

FBD SSB — **Schemat swobodnego korpusu dla belki swobodnie podpartej poddanej obciążeniu F.**

Wartość reakcji w A i B można obliczyć stosując warunki równowagi z

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Dla równowagi pionowej,

$R_A+R_B=F…………[1]$

Biorąc Moment około A, moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest dodatni, a moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest przyjmowany jako ujemny

$F*a-R_B*L=0$

$R_B=\frac{Fa}{L}$

Podanie wartości R_B w [1] otrzymujemy

$R_A=F-R_B$

$R_A=F-\frac{Fa}{L}$

$R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}$

$Zatem,\; R_A=\frac{Fb}{L}$

Niech XX będzie interesującą sekcją w odległości x od końca A

Zgodnie z omówioną wcześniej konwencją znaków, jeśli zaczniemy obliczać siłę ścinającą z Lewa strona lub Lewy koniec belki, Siła działająca w górę jest traktowany jako Pozytywny, i Siła działająca w dół jest traktowany jako Negatywny.

Siła ścinająca w punkcie A.

$W\;punkt\;A\rightarrow SF=R_A=\frac{Fb}{L}$

Wiemy, że siła ścinająca pozostaje stała między punktami przyłożenia obciążeń punktowych.

Siła ścinająca w C

$SF=R_A=\frac{Fb}{L}$

Siła ścinająca w regionie XX wynosi

$SF=R_A-F$

$SF=\frac{Fb}{L}-F$

$=\frac{F(bL)}{L}$

$SF=\frac{-Fa}{L}$

Siła ścinająca w B.

$SF=R_B=\frac{-Fa}{L}$

Dla Diagramu momentu zginającego, jeśli zaczniemy obliczać BM od Lewa strona lub Lewy koniec belki, Moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest uznawany za pozytywny. Moment przeciwnie do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako Negatywny.

przy A = 0
przy B = 0
w C

$B.M_C=-R_A*a$

$B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a$

$B.M_C=\frac{-Fab}{L}$

SFD SSB — **Wykres siły ścinającej i momentu zginającego dla Po prostu obsługiwana belka z obciążeniem punktowym**

Wykres siły ścinającej [SFD] i momentu zginającego [BMD] tylko dla belki wspornikowej z obciążeniem równomiernie rozłożonym (UDL).

Weź pod uwagę tylko belkę wspornikową pokazaną na poniższym rysunku UDL. W belce wspornikowej jeden koniec jest nieruchomy, a drugi może się swobodnie poruszać.

Wspornik UDL 1 — **Belka wspornikowa poddana równomiernie rozłożonemu obciążeniu**

Wynikowe obciążenie działające na belkę z powodu UDL może być określone przez

W = powierzchnia prostokąta

szer. = dł. * szer

W = wL

Równoważne obciążenie punktowe wL będzie działać na środku belki. tj. na poziomie L / 2

Diagram swobodnego ciała belki staje się

Wspornik UDL FBD 2 — Schemat swobodnego ciała belki

Wartość reakcji w punkcie A można obliczyć, stosując warunki równowagi

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Dla równowagi poziomej

$\ sum F_x = 0$

$R_ {HA} = 0$

Dla równowagi pionowej

$\suma F_y=0$

$R_{VA}-wL=0$

$R_{VA}=wL$

Biorąc Moment około A, moment zgodny z ruchem wskazówek zegara dodatni i moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako ujemny

$wL*\frac{L}{2}-M_A=0$

$M_A=\frac{wL^2}{2}$

Niech XX będzie interesującą sekcją w odległości x od wolnego końca

Siła ścinająca w punkcie A wynosi

$S.F_A = R_ {VA} = wL$

w regionie XX jest

$S.F_x=R_{VA}-w[Lx]$

$S.F_x=wL-wL+wx=wx$

Siła ścinająca w B wynosi

$SF=R_{VA}-wL$

$S.F_B=wL-wL=0$

Wartości siły ścinającej w punktach A i B określają, że siła ścinająca zmienia się liniowo od końca stałego do końca swobodnego.

Dla BMD, jeśli zaczniemy obliczać moment zginający z Lewa strona lub Lewy koniec belki, Moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest traktowany jako Pozytywy i Moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako Negatywny.

BM w A

Zobacz też Para nasycona VS przegrzana: szczegółowa analiza i często zadawane pytania

$B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}$

BM w X

$B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}$

$B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}$

$B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})$

BM w B

$B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}$

$B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0$

Wspornik z UDL SFD BMD — **Schemat SFD i BMD dla Belka wspornikowa z równomiernie rozłożonym ładowaniem**

Wykres i równania 4-punktowego momentu zginającego

Rozważmy swobodnie podpartą belkę z dwoma równymi obciążeniami W działającymi w odległości a od każdego końca.

FBD 4-punktowe gięcie — **FBD dla 4 - punktowego schematu zginania**

Wartość reakcji w punktach A i B można obliczyć stosując warunki równowagi

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Dla równowagi pionowej

$R_A+R_B=2W…………[1]$

Biorąc Moment około A, moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest dodatni, a moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest przyjmowany jako ujemny

$Wa+W[La]=R_BL$

$R_B=W$

Z [1] otrzymujemy

$R_A=2W-W=W$

Zgodnie z omówioną wcześniej konwencją Znaków, jeśli zaczniemy obliczać siłę ścinającą od lewego lub lewego końca belki, siła działająca w górę jest przyjmowana jako dodatnia, a siła działająca w dół jest przyjmowana jako ujemna. W przypadku tworzenia wykresów BMD, jeśli zaczniemy obliczać moment zginający z Lewa strona lub Lewy koniec belki, Moment zgodny z ruchem wskazówek zegara jest traktowany jako Pozytywy i Moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest traktowany jako Negatywny.

Siła ścinająca w punkcie A wynosi

$S.F_A=R_A=W$

Siła ścinająca w C wynosi

$S.F_C=W$

Siła ścinająca w D wynosi

$S.F_D=0$

Siła ścinająca w B wynosi

$S.F_B=0-W=-W$

Do diagramu momentu zginającego

B. M przy A = 0

B. M w C

$B.M_C=R_A*a$

$B.M_C=Wa$

BM w D.

$B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa$

$B.M_D=Wa$

B. M przy B = 0

4-punktowe zginanie — **Wykres SFD i BMD dla 4-punktowego schematu zginania**

Pytanie i odpowiedź dotyczące momentu zginającego

P.1) Jaka jest różnica między momentem a momentem zginającym?

Ans: Moment można zdefiniować jako iloczyn siły i długości linii przechodzącej przez punkt podparcia i jest prostopadła do siły. Moment zginający to reakcja wywołana wewnątrz elementu konstrukcyjnego, gdy zostanie do niego przyłożona zewnętrzna siła lub moment, powodując jego zgięcie.

P.2) Co to jest definicja wykresu momentu zginającego?

Odp: Diagram momentu zginającego jest graficzną reprezentacją zmiany B.M w przekroju wzdłuż długości belki. Za pomocą tego diagramu możemy zidentyfikować sekcje krytyczne poddawane zginaniu i wprowadzić zmiany konstrukcyjne, aby uniknąć awarii.

P.3) Jaki jest wzór na naprężenie zginające?

Odp: zginanie Naprężenie można zdefiniować jako opór wywołany momentem zginającym lub dwoma równymi i przeciwnymi parami w płaszczyźnie pręta. Jego wzór jest określony przez

$\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}$

Gdzie M = przyłożony moment zginający na przekroju poprzecznym belki.

I = Drugi obszarowy moment bezwładności

σ = naprężenie zginające wywołane w pręcie

y = Odległość w pionie między obojętną osią wiązki a żądanym włóknem lub elementem w mm

E = moduł Younga w MPa

R = promień krzywizny w mm

Wiedzieć o wytrzymałości materiału kliknij tutaj

Hakimuddin Bawangaonwala

Nazywam się Hakimuddin Bawangaonwala, inżynier projektu mechanicznego ze specjalistyczną wiedzą w zakresie projektowania i rozwoju mechanicznego. Ukończyłem studia magisterskie na kierunku inżynieria projektowa i posiadam 2.5-letnie doświadczenie badawcze. Do chwili obecnej opublikowano dwa artykuły badawcze na temat toczenia na twardo i analizy elementów skończonych urządzeń do obróbki cieplnej. Mój obszar zainteresowań to projektowanie maszyn, wytrzymałość materiału, przenikanie ciepła, inżynieria cieplna itp. Biegła obsługa oprogramowania CATIA i ANSYS dla CAD i CAE. Oprócz badań.

Moment zginający: 9 ważnych czynników z nim związanych

Zawartość: Moment zginający

Definicja momentu zginającego

Równanie momentu zginającego

Matematyczna zależność między intensywnością obciążenia, siłą ścinającą i momentem zginającym

Jednostka momentu zginającego

Moment zginający belki

Konwencja znaku momentu zginającego

Wykres siły ścinającej i momentu zginającego

Rodzaje podpór i obciążeń

Wykres sił poprzecznych i wykres momentów zginających tylko dla swobodnie podpartej belki przenoszącej obciążenie punktowe.

Wykres siły ścinającej [SFD] i momentu zginającego [BMD] tylko dla belki wspornikowej z obciążeniem równomiernie rozłożonym (UDL).

Wykres i równania 4-punktowego momentu zginającego

Pytanie i odpowiedź dotyczące momentu zginającego

P.1) Jaka jest różnica między momentem a momentem zginającym?

P.2) Co to jest definicja wykresu momentu zginającego?

P.3) Jaki jest wzór na naprężenie zginające?

Wiedzieć o wytrzymałości materiału kliknij tutaj

Zostaw komentarz