Analiza obwodu prądu przemiennego: 3 ważne fakty, które powinieneś wiedzieć

by

Punkty do dyskusji: analiza obwodu prądu przemiennego

Wprowadzenie do zaawansowanej analizy obwodu prądu przemiennego

W poprzednim artykule o obwodzie prądu przemiennego omówiliśmy niektóre z podstawowych analiz obwodów prądu przemiennego. Przestudiowaliśmy obwód, wykresy wskazowe, obliczenia mocy i kilka podstawowych terminologii. W tym artykule nauczymy się niektórych zaawansowanych analiz obwodów AC, takich jak – RC Obwód szeregowy, obwód serii RL, obwód serii RLC itp. Te zaawansowane obwody są niezbędne i mają więcej zastosowań w analizie elektrycznej. Wszystkie te obwody można uznać za inny poziom pierwotnego obwodu prądu przemiennego, ponieważ przy ich użyciu można zbudować bardziej złożony obwód. Przed zapoznaniem się z tą zaawansowaną analizą obwodów prądu przemiennego zapoznaj się z artykułem wstępnym dotyczącym obwodów.

Podstawowa analiza obwodu AC: Przeczytaj tutaj!

Obwód serii RC

Jeśli czysty rezystor zostanie umieszczony szeregowo z czystym kondensatorem w obwodzie prądu przemiennego, wówczas obwód prądu przemiennego będzie nazywany obwodem serii RC AC. Źródło napięcia przemiennego wytwarza napięcia sinusoidalne, a prąd przepływa przez rezystor i kondensator obwodu.

  • Schemat obwodu obwodu serii RC
Obwód serii RC, analiza obwodu AC
Obwód serii RC, analiza obwodu prądu przemiennego - 1

VR podaje napięcie na rezystancji, a - VC podaje napięcie na kondensatorze. Prąd przepływający przez obwód wynosi I. R to rezystancja, a C to wartość pojemności. XC oznacza reaktancję pojemnościową kondensatora.

Szersza trybuna ZeigerRC 1
wykres wskazowy obwodu serii RC, analiza obwodu prądu przemiennego - 2, źródło zdjęcia - Kwas at Niemiecka Wikipedia, Szerszy stojak ZeigerRC, CC BY-SA 3.0

Proces rysowania wykresu wskazowego obwodu RC.

Wykres wskazowy jest podstawowym narzędziem analitycznym, które pomaga badać zachowanie obwodu. Nauczmy się, jak narysować fazor.

Krok 1. Sprawdź wartość skuteczną prądu. Oznacz to jako wektor odniesienia.

Krok 2. Jak wiemy, dla obwodu czysto rezystancyjnego, napięcie i prąd pozostają w tej samej fazie, tutaj również spadek napięcia na rezystorze pozostaje w fazie z aktualną wartością. Jest podany jako V = IR.

Krok 3. Teraz, jeśli chodzi o obwód pojemnościowy, wiemy, że napięcie opóźnia się o 90 stopni i prąd prowadzi. Dlatego spadek napięcia na kondensatorze w tym obwodzie pozostaje 90 stopni za wektorem prądu.

Krok 4. Przyłożone napięcie jest więc sumą wektorów spadków napięcia kondensatora i rezystancji. Można więc zapisać jako:

V2 = wirtualna rzeczywistość2 + VC2

Lub V2 = (IR)2 + (IXC)2

Lub V = I √ (R2 + XC2)

Lub I = V / √ (R2 + XC2)

Albo I = V / Z

Z to sumaryczna impedancja obwodu RC. Poniższe równanie przedstawia formę matematyczną.

Z = (R2 + XC2)

Teraz z wykresu wskazowego możemy zauważyć, że jest kąt - ϕ.

Zatem tan ϕ będzie równy IXC / IR.

Więc, ϕ = opalenizna-1 (IXC / IR)

Ten kąt ϕ jest znany jako kąt fazowy.

  • Obliczanie mocy obwodu serii RC

Moc obwodu oblicza się ze wzoru P = VI. Tutaj obliczymy chwilową wartość mocy.

A więc P = VI

Lub P = (Vm Sinωt) * [Im Sin (ωt + ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt + ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) [cos {ωt - (ωt + ϕ)} - cos {ωt - (ωt + ϕ)}]

Lub P = (Vm Im / 2) [cos (- ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) - (Vm Im / 2) cos (2ωt + ϕ)

Możemy zauważyć, że równanie mocy ma dwie sekcje. Jedna to część stała, druga to sekcja zmienna. Średnia części zmiennej dochodzi do zera w całym cyklu.

Tak więc średnia moc obwodu szeregowego RC w całym cyklu jest podana jako:

P = (Vm Im / 2) cos (φ)

Lub P = (Vm / 2) * (JAm /2) * cos (φ)

Lub P = VI cos (ϕ)

Tutaj V i I są uważane za wartości RMS.

Współczynnik mocy obwodu serii RC

Współczynnik mocy obwodu serii RC jest określony przez stosunek mocy czynnej do mocy pozornej. Jest reprezentowany przez cosϕ i wyrażony jak poniżej podane wyrażenie.

sałata φ = P / S = R / √ (R2 + XC2)

Obwód serii RL

Jeśli czysty rezystor zostanie umieszczony szeregowo z czystą cewką indukcyjną w obwodzie prądu przemiennego, wówczas obwód prądu przemiennego będzie nazywany Obwodem serii RL AC. Źródło napięcia przemiennego wytwarza napięcia sinusoidalne, a prąd przepływa przez rezystor i cewkę indukcyjną obwodu.

  • Schemat obwodu obwodu RL
RL
Obwód serii RL, analiza obwodu AC - 3

VR podaje napięcie na rezystancji, a – VL podaje napięcie na cewce indukcyjnej. Prąd płynący przez obwód to I. R to opór, a L to wartość indukcyjności. XL oznacza Reaktywność indukcyjna cewki indukcyjnej.

  • Schemat wskazowy obwodu RL
RL IU Zeigera
Schemat wskazowy obwodu RL, analiza obwodu prądu przemiennego - 4, źródło zdjęcia - Kwas, RL I (U) -Zeiger, CC BY-SA 3.0

Proces rysowania wykresu wskazowego obwodu RL.

Krok 1. Sprawdź wartość skuteczną prądu. Oznacz to jako wektor odniesienia.

Krok 2. Jak wiemy, dla obwodu czysto rezystancyjnego, napięcie i prąd pozostają w tej samej fazie, tutaj również spadek napięcia na rezystorze pozostaje w fazie z aktualną wartością. Jest podany jako V = IR.

Krok 3. Teraz w przypadku obwodu indukcyjnego wiemy, że napięcie prowadzi o 90 stopni, a prąd jest opóźniony. Dlatego spadek napięcia na cewce w tym obwodzie pozostaje o 90 stopni do przodu niż wektor prądu.

Krok 4. Przyłożone napięcie jest sumą wektorów spadków napięcia cewki indukcyjnej i rezystancji. Można więc zapisać jako:

V2 = VR2 + VL2

Lub V2 = (IR)2 + (IXL)2

Lub V = I √ (R2 + XL2)

Lub I = V / √ (R2 + XL2)

Albo I = V / Z

Z to sumaryczna impedancja obwodu RL. Poniższe równanie przedstawia formę matematyczną.

Z = (R2 + XL2)

Teraz z wykresu wskazowego możemy zauważyć, że jest kąt - ϕ.

Zatem tan ϕ będzie równy IXL / IR.

Zatem ϕ = tan-1 (XL / R)

Ten kąt ϕ jest znany jako kąt fazowy.

  • Obliczanie mocy obwodu serii RL

Moc obwodu oblicza się ze wzoru P = VI. Tutaj obliczymy chwilową wartość mocy.

A więc P = VI

Lub P = (Vm Sinωt) * [Im Grzech (ωt- ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt - ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) [cos {ωt - (ωt - ϕ)} - cos {ωt - (ωt - ϕ)}]

Lub P = (Vm Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt - ϕ)]

Lub P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) - (Vm Im / 2) cos (2ωt - ϕ)

Możemy zauważyć, że równanie mocy ma dwie sekcje. Jedna to część stała, druga to sekcja zmienna. Średnia części zmiennej dochodzi do zera w całym cyklu.

Zatem średnia moc obwodu szeregowego RL w pełnym cyklu jest podana jako:

P = (Vm Im / 2) cos (φ)

Lub P = (Vm / √2) * (Im / √2) * cos (ϕ)

Lub P = VI cos (ϕ)

Tutaj V i I są uważane za wartości RMS.

Obwód serii LC

Obwód szeregowy LC to obwód prądu przemiennego składający się z cewki indukcyjnej i kondensatora, połączonych szeregowo. Obwód LC ma kilka zastosowań. Znany jest również jako obwód rezonansowy, obwód strojony, Filtry LC. Ponieważ w obwodzie nie ma rezystora, w idealnym przypadku obwód ten nie ponosi żadnych strat.  

Obwód LC jako obwód dostrojony: Przepływ prądu oznacza przepływy ładunków. Teraz w obwodzie LC ładunki przepływają za i przed płytami kondensatora oraz przez cewkę indukcyjną. W ten sposób powstaje rodzaj oscylacji. Dlatego te obwody są znane jako obwód strojony lub obwód zbiornika. Jednak rezystancja wewnętrzna obwodu w rzeczywistości zapobiega oscylacjom.

  • Schemat obwodu obwodu serii LC
LC
Obwód serii LC, obwód zbiornika, analiza obwodu prądu zmiennego

W obwodzie szeregowym wartość prądu jest taka sama w całym obwodzie. Więc możemy to napisać, Ja = jaL = IC.

Napięcie można zapisać jako V = VC + VL.

  • Rezonans w obwodzie szeregowym LC

Rezonans jest określany jako szczególny stan tego obwodu LC. Wraz ze wzrostem częstotliwości prądu wzrasta również wartość reaktancji indukcyjnej, a zmniejsza się wartość reaktancji pojemnościowej.

XL = ωL = 2πfL

XC = 1 / ωC = 2πfC

W stanie rezonansu wielkość reaktancji pojemnościowej i reaktancji indukcyjnej jest równa. Więc możemy napisać, że XL = XC

Lub ωL = 1 / ωC

Lub ω2do = 1 / LC

Lub ω = ω0 = 1 / LC

Lub 2πf = ω0 = 1 / LC

Lub f0 =0 / 2π = (1 / 2π) (1 / √LC)

f0 jest częstotliwością rezonansową.

  • Impedancja obwodu

Z = ZL + ZC

Lub Z = jωL + 1 / jωC

Lub Z = jωL + j / j2ωC

Lub Z = jωL - j / ωC