Teoria prawdopodobieństwa: 9 faktów, które powinieneś wiedzieć

by

Krótki opis teorii prawdopodobieństwa

W poprzednich artykułach prawdopodobieństwo, o którym mówiliśmy, było na bardzo podstawowym poziomie. używane w obszarach prawdziwego życia, a także w różnych gałęziach filozofii, nauk ścisłych, hazardu, finansów, statystyki i matematyki itp. do znajdowania prawdopodobieństwa głównych wydarzeń.

    Teoria prawdopodobieństwa jest działem matematyki zajmującym się losowym eksperymentem i jego wynikiem, podstawowymi obiektami zajmującymi się taką analizą losowego eksperymentu są zdarzenia, zmienne losowe, procesy stochastyczne, zdarzenia niedeterministyczne itp.

Podanie przykładu, kiedy rzucamy monetą lub giniemy to zdarzenie, chociaż jest losowe, ale gdy powtórzymy taką liczbę razy, wynik takiej próby lub zdarzenia będzie skutkował określonym układem statystycznym, który możemy przewidzieć po przestudiowaniu prawa dużych liczb lub centralne twierdzenia graniczne itp., więc podobnie możemy użyć teoria prawdopodobieństwa do codziennej aktywności człowieka np. duży zbiór danych można analizować za pomocą analizy ilościowej, do wyjaśnienia tych układów, dla których nie mamy wystarczających informacji, możemy posłużyć się teorią prawdopodobieństwa np. złożone układy w mechanice statystycznej, do zjawisk fizycznych w skalach atomowych w mechanice kwantowej. 

    Istnieje wiele rzeczywistych sytuacji, a także zastosowań, w których występuje sytuacja probabilistyczna, teoria prawdopodobieństwa zostanie użyta pod warunkiem znajomości pojęcia oraz obsługi wyników i relacji teorii prawdopodobieństwa. Poniżej uzyskamy pewne zróżnicowanie sytuacji za pomocą pewnych terminów z teorii prawdopodobieństwa.     

Dyskretne prawdopodobieństwo

Dyskretna teoria prawdopodobieństwa jest badaniem losowych eksperymentów, w których wynik można policzyć numerycznie, więc tutaj ograniczenie polega na tym, że zdarzenia, które zaszły, muszą być policzalnym podzbiorem danej przestrzeni prób. Obejmuje eksperyment rzucania monetą lub kostką, losowy spacer, wybieranie kart z talii, kulki w workach itp.

Ciągłe prawdopodobieństwo

Ciągła teoria prawdopodobieństwa jest badaniem losowych eksperymentów, w których wynik mieści się w ciągłych odstępach czasu, więc tutaj ograniczenie polega na tym, że zdarzenia, które miały miejsce, muszą mieć postać ciągłych odstępów jako podzbioru przestrzeni próbnej.

Prawdopodobieństwo teoretyczne

Teoretyczna teoria prawdopodobieństwa Measure zajmuje się każdym z dyskretnych i ciągłych losowych wyników i rozróżnia, w jakiej sytuacji, jaką miarę należy zastosować. Teoretyczna teoria prawdopodobieństwa miar zajmuje się również rozkładami prawdopodobieństwa, które nie są ani dyskretne, ani ciągłe, ani nie są mieszaniną obu.

     Tak więc, aby zbadać prawdopodobieństwo, musimy przede wszystkim wiedzieć, jaki jest charakter losowego eksperymentu, który jest dyskretny, ciągły lub mieszany z obydwoma lub żadnymi z nich, w zależności od tego, możemy określić nasze strategie, w jaki sposób powinniśmy podążać. omówimy po kolei całą sytuację.

EKSPERYMENT

Każde działanie, które daje rezultat lub rezultat, nazywane jest eksperymentem. Istnieją dwa rodzaje eksperymentów.

Eksperymenty deterministyczne  Eksperymenty niedeterministyczne (lub eksperymenty losowe)
Każdy eksperyment, którego wynik możemy z góry przewidzieć w pewnych warunkach.Każdy eksperyment, którego wyniku lub wyniku nie możemy przewidzieć z góry.
Na przykład przepływ prądu w określonym obwodzie na podstawie mocy dostarczanej nam znamy z pewnych praw fizycznych.Na przykład rzucanie bezstronną monetą, o której nie wiemy, spadnie głowa lub ogon
Nie potrzebujemy teorii prawdopodobieństwa dla wyniku takich eksperymentów.Potrzebujemy teorii prawdopodobieństwa dla wyników takich eksperymentów.

Teoria prawdopodobieństwa zasadniczo zależy od modelu a losowy eksperymentoznacza to eksperyment, którego wynik jest z pewnością nieprzewidywalny, zanim eksperyment zostanie przeprowadzony. Ludzie zwykle myślą, że eksperyment może powtarzać się w nieskończoność w zasadniczo takich samych okolicznościach.   

   To domniemanie jest ważne, ponieważ teoria prawdopodobieństwa zajmuje się praktykami długoterminowymi, gdy eksperyment jest odtwarzany. Oczywiście właściwa definicja eksperymentu losowego wymaga dokładnej definicji, jakie konkretnie informacje o eksperymencie są rejestrowane, to znaczy dokładnej definicji tego, co stanowi wynik.

PRÓBNA PRZESTRZEŃ

Jak już omówiliśmy Przestrzeń prób to nic innego jak zbiór zawierający wszystkie możliwe wyniki niedeterministycznego lub losowego eksperymentu. W analizie matematycznej zmienną losową będącą wynikiem takiego eksperymentu jest funkcja o wartościach rzeczywistych oznaczana przez X, czyli X: A ⊆ S → ℝ, którą omówimy szczegółowo później. Tutaj również możemy sklasyfikować przestrzeń sampli jako skończoną lub nieskończony. Mogą być nieskończone przestrzenie na próbki odrębny or ciągły.

Skończone przestrzenie próbek  Nieskończone dyskretne przestrzenie próbek  
Rzucenie monety lub czegokolwiek z dwoma różnymi rezultatami {H, T.}Wielokrotne rzucanie monetą, aż pierwsza głowa pokaże możliwy wynik może być {H, TH, TTH, TTTH, …………}
Rzucanie kostką {1, 2, 3, 4, 5, 6}Rzucanie kostką wielokrotnie, aż nadejdzie 6
Dobranie karty z talii 52 kartDobranie karty i wymiana, aż nadejdzie królowa
Wybór urodzin od roku {1, 2, 3, 4,…, 365}.Czas przyjazdu dwóch kolejnych pociągów

EVENT

wydarzenie jak już wiemy, jest podzbiorem przestrzeni próbnej eksperymentu losowego, dla którego omawiamy prawdopodobieństwo. Innymi słowy, możemy powiedzieć, że każdy element ze zbioru potęgowego przestrzeni próbkowania dla skończonej przestrzeni próbkowania jest zdarzeniem, a dla nieskończoności musimy wykluczyć pewne podzbiory.

Niezależne wydarzeniaZależne wydarzenia
Jeśli nie ma wpływu wydarzeń na inne zdarzeniaWystąpienie jednego zdarzenia wpływa na inne zdarzenia
Na przykład rzucanie monetąDobranie karty bez powrotu.
Prawdopodobieństwo zdarzeń również nie ma wpływuPrawdopodobieństwo zdarzeń, których to dotyczy
P (A ⋂ B) = P (A) XP (B)P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A)
P (B / A) jest prawdopodobieństwem warunkowym. B dla danego A

ZMIENNA LOSOWA

Zrozumienie zmienna losowa jest bardzo ważne w badaniu teorii prawdopodobieństwa. Zmienna losowa  jest bardzo pomocny w uogólnieniu pojęcia prawdopodobieństwa, które nadaje matematyczną własność pytaniom związanym z prawdopodobieństwem, a zastosowanie miary prawdopodobieństwa teoretycznego opiera się na zmiennej losowej. Zmienna losowa będąca wynikiem eksperymentu losowego jest funkcją o wartościach rzeczywistych oznaczoną przez X czyli X: A ⊆ S → ℝ

Dyskretna zmienna losowaCiągła zmienna losowa
Policzalny wynik losowego eksperymentuWynik losowego eksperymentu w zakresie
W przypadku rzutu monetą możliwe zdarzenia to orzeł lub reszka. więc zmienna losowa przyjmuje wartości:
X = 1 jeśli orły i X = 0 jeśli reszki		liczba rzeczywista od zera do jedynki
Za rzucanie kostką X = 1,2,3,4,5,6Na czas podróży X = (3,4)

Zmienna losowa może być traktowana jako nieznana wartość, która może się zmieniać za każdym razem, gdy jest sprawdzana. W związku z tym zmienną losową można traktować jako funkcję odwzorowującą próbka miejsca losowego procesu do liczb rzeczywistych.

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa to definiowane jako zbiór zmiennej losowej wraz z jej prawdopodobieństwem,

więc oczywiście w zależności od charakteru zmiennej losowej możemy sklasyfikować jako

Dyskretny rozkład prawdopodobieństwaCiągły rozkład prawdopodobieństwa
Jeśli zmienna losowa jest dyskretna, wówczas rozkład prawdopodobieństwa nazywany jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwaJeśli zmienna losowa jest ciągła, to rozkład prawdopodobieństwa nazywany jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa
Na przykład liczba reszek do dwukrotnego rzutu monetą może zostać rozdzielona, ​​w wyniku czego otrzymamy TT, HH, TH, HT
X(liczba resztek): 0 1 2
P(x): 1/4 1/2 1/3		Ciągły rozkład prawdopodobieństwa różni się od dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa, więc dla zmiennej losowej X ≤ a jej prawdopodobieństwo P (X ≤ a) można uznać za obszar pod krzywą (patrz poniższy rysunek)
ciągły rozkład prawdopodobieństwa
ciągły rozkład prawdopodobieństwa

      W podobny sposób radzenie sobie z prawdopodobieństwem zmiennej losowej zależy od natury zmiennej losowej, więc pojęcia, których używamy, będą zależały od natury zmiennej losowej.

Wnioski:

   W tym artykule omawiamy głównie scenariusz prawdopodobieństwa, jak możemy poradzić sobie z prawdopodobieństwem i niektóre pojęcia porównawcze. Przed omówieniem głównego tematu ta dyskusja jest ważna, aby problemy, które rozwiązujemy, stały tam, gdzie dokładnie wiemy. W kolejnych artykułach prawdopodobieństwo odniesiemy do zmiennej losowej, a kilka znanych terminów związanych z teorią prawdopodobieństwa omówimy, jeśli chcesz dalej czytać, przejdź przez:

Zarysy prawdopodobieństwa i statystyki Schauma

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

Więcej tematów z matematyki można znaleźć w sekcji tutaj.